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Brushless

Indice

Che motori sono

Sevcon  Hypack: brushless A.C.

Sevcon Hypack: brushless A.C.

Sono motori sincroni a commutazione elettronica. Il rotore è costituito da magneti permanenti a terre rare (Samario-Cobalto e NeodimioFerro-Boro mentre lo statore è analogo a quello dei motori asincroni. Gli avvolgimenti, collegati a stella, sono alimentati da un sistema di correnti trifasi che producono, com'è noto, un campo magnetico rotante. Variando la frequenza, si varia la velocità del campo rotante, quindi quella del rotore. Le correnti sono prodotte da un circuito elettronico, pilotato in modo che l'asse magnetico del campo rotante sia sfasato di 90 ° elettrici rispetto all’asse dei magneti di rotore (il che significa che l'asse di un polo del campo rotante coincide con l'asse interpolare del rotore: fig. AC & DC brushless c). Il nome “brushless”, che significa senza spazzole, deriva dal fatto che può anche essere assimilato ad un motore a corrente continua dove i ruoli di rotore e statore sono invertiti e la commutazione delle correnti di indotto, che nelle macchine a corrente continua mantiene costantemente in quadratura l’asse del campo di reazione di indotto con l’asse del campo eccitatore, non avviene meccanicamente tramite collettore e spazzole, ma elettronicamente. Generalmente l'inverter, così si chiama il circuito di alimentazione, è comandato da trasduttori che rilevano la posizione del rotore; ma sono possibili anche pilotaggi senza sensore di posizione effettuati esclusivamente in base a software (sensorless).

Schema di pilotaggio mediante inverter

Schema di pilotaggio mediante inverter

I vantaggi che si ottengono sono

  • l’eliminazione di organi meccanici soggetti ad usura (spazzole e collettore) e delle perdite per attriti meccanici ad essi collegati; quindi minima manutenzione;
  • miglior raffreddamento dell’indotto;
  • miglior rapporto peso potenza;
  • maggiore indipendenza della coppia dalla velocità;
  • minore inerzia del rotore, quindi grandi accelerazioni e banda passate elevata;
  • alte velocità di rotazione
  • idoneità al funzionamento in ambienti pericolosi

Ma c’è sempre un prezzo da pagare. che comunque l’evoluzione tecnica riduce progressivamente: In questo caso è la necessità della presenza di un sensore di posizione e di una complessa elettronica per gestire la commutazione delle correnti. L'evoluzione tecnica riduce però progressivamente il costo e l'ingombro dell'apparecchiatura aumentandone nel contempo l'affidabilità.

La coppia

La coppia è, come in ogni motore, data dal rapporto tra la potenza meccanica generata e la velocità di rotazione.

C=\frac {P_{mecc}} \omega

ω: velocità angolare ( rad s − 1)

Pmecc: potenza meccanica (W)

C: coppia ( N m)

Come negli altri motori elettrici, la potenza meccanica è legata al prodotto della corrente iniettata negli avvolgimenti di statore per la forza controelettromotrice in essi indotta dalla rotazione del rotore magnetizzato.

A.C. & D.C. brushless

La distinzione tra motori D.C. e motori A.C. sta nelle forme d'onda della corrente di alimentazione e della forza controelettromotrice prodotta. Quest'ultima dipende fondamentalmente dalla magnetizzazione dei magneti di rotore, mentre la corrente dipende dall'elettronica di comando.

Se sia la corrente che la forza controelettromotrice hanno forma sinusoidale il motore è un A.C.; in caso contrario si parla di D.C.

Nel D.C. la forma d'onda della fcem in una fase è trapezoidale, mentre quella della corrente è un'onda quadra alternata mantenuta per due terzi del periodo. Il D.C. è costruttivamente più semplice, ma l'A.C. ha un funzionamento più regolare con una coppia più costante, praticamente indipendnete dalla posizione del rotore.

Nella figura AC & DC brushless a) sono mostrati gli andamenti di forza controelettromotrice e corrente in un periodo, relativi ad una fase per le due categorie di brushless: AC e DC.

AC & DC brushless

AC & DC brushless


AC bruhsless: modello matematico

La corrente trifase negli avvolgimenti genera il campo magnetico rotante che, interagendo con il campo dei magneti di rotore, dà luogo alla coppia che pone quest'ultimo in rotazione. La coppia massima si ha se gli assi dei campi di statore e rotore sono tra loro in quadratura (fig. precedente c). L'elettronica di controllo dell'alimentazione, pilotata dal sensore che indica la posizione del rotore, generalmente un resolver, fa in modo che la corrente generi sempre il campo in quadratura o, ciò che è lo stesso, sia in fase con la forza controelettromotrice indotta.

Le elaborazioni necessarie per la generazione delle correnti con tecnica PWM sono eseguite da un microprocessore.

La potenza meccanica è perciò data dal prodotto del valore efficace della forza controelettomotrice, E, e del valore efficace della corrente, moltiplicato tre:

P_{mecc}=3  \ E  I

La forza controelettromotrice è, come in tutti i motori sincroni, proporzionale alla velocità di rotazione e la costante di proporzionalità dipende dai parametri costruttivi (flusso magnetico, quindi: induzione dei magneti, raggio e lunghezza del rotore, quindi area del traferro; numero dei conduttori di statore).Si può cioè scrivere:

E = K'Eω

K'E: costante dipendente dai parametri costruttivi

ω: velocità angolare uguale a

 \omega=2 \pi \frac f p

p: numero di coppie polari,

f: frequenza di alimentazione,.


La coppia è perciò data da

C=\frac {3  \ E  I}{\omega}=K_t  I

quindi proporzionale al valore efficace della corrente. La costante di proporzionalità, o costante di coppia è:

K_t= \frac {3  E}{\omega}=3  K'_E

Si fa in genere riferimento, essendo l'alimentazione trifase, alla tensione concatenata. Quindi il valore di riferimento per la fcem è

U_E=\sqrt 3  E=\sqrt 3  K'_E  \omega=K_E  \omega


K_E=\sqrt 3  K'_E= \frac {K_t}{\sqrt 3}


KE è la costante di tensione del motore ( misurata in V s )

Oltre alla resistenza R l'avvolgimento di statore, sede della fcem E, è caratterizzato da un coefficiente di autoinduzione globale L dipendente dal coefficiente di autoinduzione propria a dalla mutua induttanza con gli altri due avvolgimenti. I tre avvolgimenti sono collegati a stella per cui il circuito equivalente è quello di figura AC & DC brushless b)

L’equazione per una fase in regime sinusoidale, è:

\frac \mathbf U \sqrt 3 = (R+ \text{j} \omega  p  L)  \mathbf I + \mathbf E

ωp = 2πf: pulsazione elettrica

E e I sono vettori in fase come già detto, proprio per il modo di funzionamento imposto.


Il valore efficace di U è dunque:

U=\sqrt{\left ( \sqrt 3  R  \frac {C}{K_t}+K_E  \omega \right )^2+3  \left ( p  L  \omega \frac C K_t \right )^2}

Campo operativo

Il campo operativo definisce i limiti di velocità e di coppia entro cui il motore può operare correttamente, quindi una zona del piano C, ω che comprende tutti i punti di funzionamento permessi. Si veda in proposito l'art. La taglia. Si deve distinguere una zona per il funzionamento continuo ed una per quello intermittente. Le velocità massime sono determinate da limiti di resistenza meccanica (cuscinetti, centrifugazione magneti ecc.). I limiti di coppia sono invece legati a problemi termici. La coppia, ricordiamo, è proporzionale alla corrente, ed il calore prodotto cresce con il quadrato della corrente per effetto joule (perdite nel rame), oltre che con una potenza (circa 2) della velocità (perdite per nel ferro) L'eccessiva sovratemperatura compromette l'isolamento e può determinare la smagnetizzazione dei magneti (oltre la cosiddetta temperatura di Curie).

Il limite di coppia del campo continuativo (funzionamento tipo S1) è determinato da un'equazione del tipo

C=\sqrt{{C_n^2 - \lambda \cdot \omega^2}}

dove Cn è la coppia nominale del motore, mentre λ è una costante, determinabile conoscendo la coppia continuativa ad una data velocità, e, comunque a volte fornita come dato dal costruttore.

La coppia nominale è la coppia di stallo (cioè a velocità nulla) sopportabile per un tempo indefinito, ed è riferita ad una determinata temperatura definita dalla classe di isolamento. Possono essere forniti altri valori di coppia nominale (in genere un secondo) con riferimento ad una seconda temperatura. Tra i diversi valori nominali e le temperature sussiste la relazione

\frac {\theta_1}{\theta_2}=\frac {C^2_{n1}}{ C^2_{n2}}

Nel caso in cui coppia e velocità varino ciclicamente, i valori da considerare sono i rispettivi valori efficaci Crms ed ωrms o valori quadratici medi. Suddividendo, ad esempio, il periodo in N intervalli in cui la coppia si possa ritenere costante si avrà

C_{rms}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N C{_i}^2 \cdot t_i}{T}}

T=\sum_{i=1}^N t_i

Una coppia maggiore di quella continuativa può essere mantenuta per un tempo limitato, nel funzionamento intermittente. Anche la coppia intermittente ha però un limite massimo, che può essere costante in tutto il campo di velocità o caratteristico per ogni velocità, che aumenta in tal caso al diminuire della velocità, e che dipende dal valore massimo della tensione di alimentazione.

La formula di riferimento è quella del valore efficace della tensione, imponendo in essa il valore di tensione massima. La coppia non può crescere oltre un certo limite al di sotto di una data velocità, mantenendo la tensione massima, un limite determinato o dalla corrente massima che può imprimere al motore l'alimentazione o alla corrente che determina la smagnetizzazione dei magneti perché dà luogo al superamento della forza coercitiva.

Tutte le precedenti considerazioni trovano una rappresentazione grafica, mostrata, qualitativamente nella figura AC & DC brushless d) fornita dal costruttore. La linea rossa definisce il campo di funzionamento continuativo. La Cn è la coppia nominale di stallo. n1 è la velocità massima; alla velocità n la coppia continuativa è C<Cn; alla velocità n2 la coppia intermittete fornibile è 2Cn; a velocità inferiore ad n3 la coppia non può superare il valore di 3Cn

Esercizi

targa d un brushless AC

targa d un brushless AC

E' la targa di un motore AC brushless prodotto da ABB a 6 od 8 poli. Gli altri dati tecnici sono riportati da tabelle e grafici forniti dal costruttore


tab1

tab1

tab2

tab2

curva8c1260.gif

curva8c1260.gif


Il coefficiente λ si può ricavare dal grafico. In corrispondenza a 5000 rpm la coppia continuativa scende 2 N m mentre quella nominale di stallo è 2,5 N m. Quindi:

\lambda = \frac {C_n^2-C^2}{\omega^2}= \frac {2,5^2-2^2}{(0,105 \cdot 5000)^2}=8,2 \cdot 10^{-6}\frac{N^2m^2s^2}{rad^2}


Calcoliamo la tensione che deve essere applicata al motore della targa, che supponiamo sia un otto poli (p=4) per ottenere una coppia C=2 N m alla velocità di n=5000 rpm. Applichiamo la formula che fornisce il valore efficace della tensione. In corrispondenza alla sigla del motore si ricavano dalle tabelle i valori che servono:

  • Kt=0.9 N m A-1
  • R=2,13 ohm (è la metà in quanto sulle tabelle è data la R tra due terminali b e poiché gli avvolgimenti sono a stella, il valore di tabella corrisponde alla resistenza serie)
  • L=7 mH (la metà, per la stessa ragione)

Sostituendo i valori nella formula del valore efficace della tensione otteniamo la tensione richiesta (U=286) V

Ecco un semplice script Scilab per il calcolo. (Il codice contrassegnato va copiato ed incollato nella finestra di Scilab).

//INTRODUZIONE DEI DATI
txt=['Kt (N m / A)=';'Ruv (ohm) =';'Luv (mH)=';'n (rpm)=';'C= (N m)=';'p='];
D=evstr(x_mdialog('resistenze ed alimentazione',txt,['0.9';'4.26';'14';'5000';'2';'4']));
Kt=D(1);
R=D(2)/2;
L=D(3)/2000;
w=2*%pi*D(4)/60;
C=D(5);
p=D(6)
I=C / Kt;
KE=Kt / sqrt(3);

U=sqrt((KE*w+sqrt(3)*R*I)^2+(sqrt(3)*w*p*L*I)^2)

Se invece vogliamo conoscere che coppia continuativa possiamo ottenere con una data tensione ad una certa velocità, occorre risolvere un'equazione di secondo grado. A mano è laborioso, con un programma di matematica molto meno. Ecco un semplice script di Scilab che lo fa. NB: i valori inseriti per default nello script sono

  • n=5000 rpm (-> f=333 Hz)
  • U=286 V

per i quali si ottiene: C= 2 N m. Si possono modificare tali dati, ma bisogna fare attenzione per combinazioni impossibili da ottenere. Il valore di coppia non può superare i valori massimi mostrati nel grafico fornito dal costruttore e che rappresenta il campo operativo.

//INTRODUZIONE DEI DATI
txt=['Kt (N m / A)=';'Ruv (ohm) =';'Luv (mH)=';'n (rpm)=';'U(V)=';'p='];
D=evstr(x_mdialog('resistenze ed alimentazione',txt,['0.9';'4.26';'14';'3000';'286';'4']));
Kt=D(1);
R=D(2)/2;
L=D(3)/2000;
w=2*%pi*D(4)/60;
U=D(5);
p=D(6)
KE=Kt / sqrt(3);


A=3*R^2+3*w^2*p^2*L^2;
B=2*sqrt(3)*KE*w*R;
C=KE^2*w^2-U^2;
Dis=B^2-4*A*C;
I=(-B+sqrt(Dis))/(2*A);

M=Kt*I

Anche se si desidera calcolare la velocità ottenibile con una data tensione e per una data coppia occorre risolvere un'equazione di secondo grado. Ecco lo script in Scilab in cui i dati per default sono

  • C=2 N m
  • U=286 V

con i quali si otterrà n=5000 rpm (->f=400 Hz)

//INTRODUZIONE DEI DATI
txt=['Kt (N m / A)=';'Ruv (ohm) =';'Luv (mH)=';'C (N m)=';'U(V)=';'p='];
D=evstr(x_mdialog('resistenze ed alimentazione',txt,['0.9';'4.26';'14';'2';'286';'4']));
Kt=D(1);
R=D(2)/2;
L=D(3)/2000;
M=D(4);
U=D(5);
p=D(6)
KE=Kt / sqrt(3);

I=M / Kt;

A=KE^2+3*p^2*L^2*I^2;
B=2*sqrt(3)*KE*I*R;
C=3*R*I^2-U^2;
Dis=B^2-4*A*C;
w=(-B+sqrt(Dis))/(2*A);

n=60*w/(2*%pi)

Bibliografia e Links

Meccanica degli azionamenti - vol. 1- Azionamenti Elettrici

G. Legnani- M.Tiboni - R. Adamini

Ed. Progetto Leonardo - Bo-

Tecnologie dei sistemi di controllo

G..A. Magnani- G.Ferretti -P. Rocco

Ed. MGraw Hill


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Commenti e note

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di ,

nicolino87, forse è meglio se rileggi con attenzione. Sul rotore ci sono i magneti permanenti; non c'è alcun avvolgimento. Gli avvolgimenti sono sullo statore ed i magneti permaneti, quindi il rotore, seguono il campo rotante generato dalla correnti iniettate dal sistema elettronico di alimentazione negli avvolgimenti.

Rispondi

di ,

Salve. Avrei una domanda: Ma se sono i magneti permanenti a indurre un fem sugli avvolgimenti di rotore, perché si va anche ad alimentare gli stessi avvolgimenti? E il rotore si porta in rotazione da solo? Grazie

Rispondi

di ,

VOlevo porre una domanda sull'eccitatrice brushless. Nel rotore ci sono i magneti permanenti e sullo statore c'è una terna di avvolgimenti induttori percorsi da correnti sinusoidali. Se l'induttore è nello statore l'indotto deve essere nel rotore, ma allora non capisco come sia possibile! Ci sono avvolgimenti attorno al rotore, che è costituito da magneti permanenti?

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di Gregorio impianti Sanremo,

Come mi devo comportare dal punto di vista progettuale se incontro una unità abitativa di 180mq con annesso un giardino di 800 mq comprensivo di piscina, luci perimetrali, cancello elettrificato, ufficio esterno, quindi con impianto elettrico che unisce a maglia elettrica tutta la proprietà? tenendo conto che tutto è alimentato da una unica fornitura (ENEL) da 6 KW, grazie.

Domanda da porre nel Forum, sezione impianti

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