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Rifasamento in presenza di impianto fotovoltaico

Indice

Premessa

Un impianto fotovoltaico in scambio aggiunto in un impianto industriale, introduce variazioni nei flussi delle potenze viste al punto di consegna, che rendono necessaria la riconsiderazione e l'eventuale modifica dell'impianto di rifasamento esistente.
Inoltre introduce un aumento della distorsione armonica che può comportare la necessità di condensatori di rifasamento speciali e con induttanze di blocco delle armoniche.
In questo articolo sarà esaminato dal punto di vista teorico solo il primo aspetto.
L'articolo nasce da una discussione sviluppata nel forum e che, come capita a volte, rischiava, diciamo così, di trasformarsi in una inutile ed interminabile polemica.
Spero di riuscire a chiarire con schemi e formule quanto sostenevo nel thread Delibera 180/2013/R/EEL.

Generalità

Un impianto fotovoltaico fornisce, in genere, solo potenza attiva. Tutta la potenza reattiva di cui necessita l'impianto utilizzatore, occorre prelevarla dalla rete. Si deve poi fare in modo che la potenza reattiva prelevata dalla rete sia inferiore ad un certo valore percentuale della potenza attiva, per i problemi che pone il transito della potenza reattiva in rete, fondamentalmente relativi al controllo del valore di tensione. A ciò si provvede installando nell'impianto utilizzatore batterie di condensatori dimensionati per fornire l'energia reattiva stabilita. L'ideale sarebbe fornirla tutta, ma di solito se ne fornisce una frazione più o meno consistente di quella necessaria. La tendenza è quella di renderla sempre più consistente.
Se la potenza reattiva prelevata dalla rete supera una percentuale della potenza attiva stabilita dal distributore, quest'ultimo addebita all'utente l'energia reattiva eccedente. Il distributore effettua la valutazione con il suo contatore di energia valutando l'assorbimento mensile di energia attiva e reattiva. Inoltre controlla anche che il rifasamento avvenga seguendo l'andamento del carico, e vieta che sia immessa in rete, potenza reattiva.
Indichiamo con PR e QR rispettivamente la potenza attiva e la potenza reattiva prelevata dalla rete. Supponiamo si imponga che Q_R \le 0{,}5P_R
A tale condizione corrisponde il fattore di potenza \cos \varphi=\cos \arctan \frac {Q_R}{P_R}=\cos \arctan0{,}5 \approx 0{,}9
Se la misura del fattore di potenza effettuata dal distributore è inferiore a tale valore, l'energia reattiva in eccesso viene addebitata all'utente.
L'ideale sarebbe fornire localmente ad ogni utilizzatore dell'impianto, l'energia reattiva necessaria, realizzando in questo modo quello che si chiama rifasamento distribuito, che elimina anche gli inconvenienti della potenza reattiva che fluisce nelle linee interne all'impianto. Tale soluzione può però essere molto onerosa ed in genere si ricorre al rifasamento centralizzato. L'utente predispone una centralina all'ingresso dell'impianto, che monitora costantemente il valore del fattore di potenza nel punto di installazione ed inserisce i condensatori della batteria predisposta in modo che il fattore di potenza misurato dal distributore non scenda sotto il valore stabilito. Tale valore costituirà quello minimo di taratura della centralina stessa.

Se non esiste un impianto fotovoltaico, per soddisfare tale esigenza basta tarare la centralina al valore richiesto dal distributore. Certo, non è vietato tararla pure ad un valore superiore, ma bisogna tener presente che questo comporta la presenza di una batteria di condensatori più capace. La potenza reattiva che la centralina deve essere in grado di fornire è infatti data da
{Q_{rif}} = {P_i}\left( {\tan {\varphi _i} - \tan {\varphi _{tar}}} \right) \quad [a]

( una dimostrazione si può trovare qui )dove Pi e Q_i=P_i \tan \varphi_i sono, rispettivamente, le potenze, attiva e reattiva, richieste dall'impianto e tenute costantemente sotto controllo dalla centralina nel punto di installazione; \varphi_i è l'angolo di sfasamento tra la tensione e la corrente (le componenti fondamentali a 50 Hz, in caso di forme d'onda distorte), \varphi_{tar} l'angolo di sfasamento che la centralina impone.

Il rapporto tra la potenza reattiva fornita dalla batteria di condensatori della centralina e la potenza reattiva necessaria all'impianto è dato da
\frac{{{Q_{rif}}}}{{{Q_i}}} = \frac{{{P_i}\left( {\tan {\varphi _i} - \tan {\varphi _{tar}}} \right)}}{{{P_i}\tan {\varphi _i}}} = 1 - \frac{{\tan {\varphi _{tar}}}}{{\tan {\varphi _i}}} \quad [b]

Se, ad esempio, l'impianto avesse un fattore di potenza pari a \cos \varphi_i=0{,}8, tarando la centralina a \cos \varphi_{tar}=0{,}9 si ha
\frac{{{Q_{rif}}}}{{{Q_i}}} = 1 - \frac{{\tan {\varphi _{tar}}}}{{\tan {\varphi _i}}} = 1 - \frac{{0{,}5}}{{0{,}75}} = 0{,}33

la batteria di condensatori necessaria avrebbe una potenza pari al 33% della potenza reattiva massima necessaria all'impianto.
Tarando a \cos \varphi=0{,}98 si ha
\frac{{{Q_{rif}}}}{{{Q_i}}} = 1 - \frac{{\tan {\varphi _{tar}}}}{{\tan {\varphi _i}}} = 1 - \frac{{0{,}2}}{{0{,}75}} = 0{,}73

la batteria andrebbe dimensionata per il 73% della potenza massima necessaria. E superfluo dire che per un rifasamento completo la batteria dei condensatori deve avere una potenza reattiva pari al 100% di quella massima richiesta dall'impianto.

L'inserzione dei condensatori di rifasamento da parte della centralina automatica avviene dunque in base alla misura del fattore di potenza nel punto in cui è installata la centralina.

Impianto senza rifasamento

Qi: potenza reattiva assorbita dall'impianto

Pi: potenza attiva assorbita dall'impianto
PPV: potenza attiva generata dall'impianto fotovoltaico

Qr: potenza reattiva fornita dalla rete

Pr: potenza attiva assorbita dall'impianto
Per non incorrere nel pagamento dell'energia reattiva, detto brevemente "la penale", la potenza reattiva prelevata dalla rete con deve superare una percentuale stabilita della potenza attiva. Ciò corrisponde a fissare un fattore di potenza limite al di sotto del quale scatta la penale. Fino all'anno scorso il distributore richiedeva che la percentuale di energia reattiva fosse il 50% di quella attiva. A tale condizione corrisponde un fattore di potenza pari a poco meno 0,9. Attualmente l'Autorità per l'energia elettrica ed il gas, ha fissato la percentuale al 33%, cui corrisponde un fattore di potenza pari a 0,95.
Indichiamo il rapporto massimo stabilito dal distributore con
N=\left ( \frac{Q_r}{P_r} \right )_{max}
Per quanto scritto in precedenza N=0,5 se il fattore di potenza stabilito è fp=0,9; N=0,33 se il fattore di potenza stabilito è fp=0,95.
L'addebito di energia reattiva si ha se
\frac{Q_r}{P_r}>N
In presenza di impianto fotovoltaico si ha
\frac{Q_r}{P_i-P_{PV}}>N \to Q_r>N(P_i-P_r)
Dividendo per Pi si ha
\frac{{{Q_r}}}{{{P_i}}} = \tan {\varphi _i} > N\left( {1 - \frac{{{P_{PV}}}}{{{P_i}}}} \right)
quindi l'energia reattiva si paga se il fattore di potenza dell'impianto è

\cos {\varphi _i} < \cos \varphi_{lim}=\arctan \left[ {N\left( {1 - \frac{{{P_{PV}}}}{{{P_i}}}} \right)} \right] \quad [1]

Se era un impianto che poteva fare senza una centralina di rifasamento, l'aggiunta di un impianto fotovoltaico la rende praticamente necessaria, tanto più quanto più consistente è la potenza dell'impianto fotovoltaico.
Il fattore di potenza limite, \cos \varphi_{lim}, al di sotto del quale è addebitato il costo dell'energia reattiva, varia in funzione della potenza del fotovoltaico, con andamento crescente al suo crescere. Se il fotovoltaico fornisce tutta la potenza attiva \cos \varphi_{lim}=1

Centralina di rifasamento a valle del parallelo rete-PV

Pi: potenza attiva assorbita dall'impianto utilizzatore

Qi: potenza reattiva assorbita dall'impianto utilizzatore

Qrif1: potenza reattiva fornita dalla centralina di rifasamento

Qr: potenza reattiva fornita dalla rete quindi misurata dal distributore
Pr: potenza attiva fornita dalla rete quindi misurata dal distributore
PPV1: potenza attiva fornita dal'impianto fotovoltaico

Il distributore ricava il fattore di potenza dal transito di potenza attiva e reattiva attraverso il contatore, quindi dalla lettura delle energie rispettive, quindi trova
\cos {\varphi _{r1}} = \frac{{{P_{r1}}}}{{\sqrt {P_{r1}^2 + Q_{r1}^2} }} = \frac{{{P_{r1}}}}{{\sqrt {{P_{r1}} + P_i^2{{\tan }^2}{\varphi _{tar}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{P_i^2}}{{P_{r1}^2}}{{\tan }^2}{\varphi _{tar1}}} }}
essendo
{Q_{r1}} = {Q_i} - {Q_{rif1}} = {Q_i} - {P_i}\left( {\tan {\varphi _i} - \tan {\varphi _{tar1}}} \right) = {P_i}\tan {\varphi _{tar1}}
Per il distributore deve essere
\cos {\varphi _{r1}} \ge \cos \arctan {\left( {\frac{{{Q_r}}}{{{P_r}}}} \right)_{\max }}
dove N={\left( {\frac{{{Q_r}}}{{{P_r}}}} \right)_{\max }} è stabilito dal distributore
Posto
M = {\cos ^2}\left( \arctan N \right)
deve essere
\frac{1}{{1 + \frac{{P_i^2}}{{P_{r1}^2}}{{\tan }^2}{\varphi _{tar1}}}} \ge M
quindi
\begin{array}{l}
1 \ge M + M\left( {\frac{{P_i^2}}{{P_{r1}^2}}{{\tan }^2}{\varphi _{tar1}}} \right)\\
{\tan ^2}{\varphi _{tar1}} \le \frac{{1 - M}}{M}\frac{{P_{r1}^2}}{{P_i^2}}
\end{array}
\tan {\varphi _{tar1}} \le \sqrt {\frac{1}{M} - 1} \left( {1 - \frac{{{P_{PV}}}}{{{P_i}}}} \right)
essendo
Pr1 = PiPPV
Deve dunque essere
{\varphi _{tar1}} \le \arctan \left[ {\sqrt {\frac{1}{M} - 1} \left( {1 - \frac{{{P_{PV}}}}{{{P_i}}}} \right)} \right]
quindi

\cos {\varphi _{tar1}} \ge \cos \varphi_{lim}=\cos \arctan \left[ {\sqrt {\frac{1}{M} - 1} \left( {1 - \frac{{{P_{PV}}}}{{{P_i}}}} \right)} \right] \quad [2]


Se la potenza reattiva di rete non può superare il 50% della potenza attiva di rete
\begin{array}{l}
N = 0{,}5 \Rightarrow M = {\cos ^2}\arctan 0{,}5 = 0{,}8\\
\tan {\varphi _{tar1}} \le 0{,}5\left( {1 - \frac{{{P_{PV}}}}{{{P_i}}}} \right)
\end{array}
Alcuni esempi a seconda della potenza prodotta dall'impianto fotovoltaico
\begin{array}{l}
{P_{PV}} = 0\\
\cos {\varphi _{tar1}} \ge \arctan 0{,}5 \cong 0{,}9\\
{P_{PV}} = 50\% {P_i}\\
\cos {\varphi _{tar1}} \ge \arctan 0{,}25 \cong 0{,}97\\
{P_{PV}} = 75\% {P_i}\\
\cos {\varphi _{tar1}} \ge \arctan 0{,}125 \cong 0{,}99
\end{array}
Se la potenza reattiva non può superare il 33%
\begin{array}{l}
{\left( {\frac{{{Q_r}}}{{{P_r}}}} \right)_{\max }} = 0{,}33 \Rightarrow M = {\cos ^2}\arctan 0{,}33 = 0{,}9\\
\tan {\varphi _{tar1}} \le 0{,}33\left( {1 - \frac{{{P_{PV}}}}{{{P_i}}}} \right)
\end{array}

per cui, a seconda della potenza prodotta dall'impianto fotovoltaico

\begin{array}{l}
{P_{PV}} = 0\\
\cos {\varphi _{tar1}} \ge \arctan 0{,}33 \cong 0{,}95\\
{P_{PV}} = 50\% {P_i}\\
\cos {\varphi _{tar1}} \ge \arctan 0{,}165 \cong 0{,}99
\end{array}

Osservazioni

  1. I valori da inserire nella formula non sono i valori istantanei, che sono variabili, ma i valori medi mensili delle potenze. Il distributore come già detto, calcola il fattore di potenza proprio considerando i valori medi mensili registrati dal contatore. I valori medi da considerare sono quelli dei mesi in cui il fotovoltaico ha la maggiore produzione.
  2. Se la potenza del fotovoltaico è rilevante, ora che la delibera 180/2013/R/EEL dell'Autorità dell'energia elettrica ha portato il valore del fattore di potenza sotto cui non scendere a 0,95 a partire dal 2016, in pratica si imposterà il valore di taratura pari ad uno, dimensionando quindi la batteria di condensatori per la potenza reattiva massima dell'impianto.

Centralina di rifasamento a monte del parallelo

Nella seguente figura sono mostrati i triangoli di potenza prima e dopo il rifasamento senza fotovoltaico, rispettivamente ABC ed ABE e quelli con fotovoltaico, rispettivamente DBC e DBF. In entrambi il fattore di potenza finale è lo stesso ed è il coseno dell'angolo \varphi_{tar2}


Innanzitutto verifichiamo che
{Q_i} = {P_i}\tan {\varphi _i} = {P_{r2}}\tan {\varphi _{r2}} \quad [4]

per cui si ha
{Q_{r2}} = {Q_i} - {Q_{rif2}} = {Q_i} - {P_{r2}}\left( {\tan {\varphi _{r2}} - \tan {\varphi _{tar2}}} \right) = {P_{r2}}\tan {\varphi _{tar2}}

quindi il fattore di potenza misurato dal distributore è
\begin{array}{l}\cos {\varphi _{r2}} = \frac{{{P_{r2}}}}{{\sqrt {P_{r2}^2 + Q_{r2}^2} }} = \frac{{{P_{r2}}}}{{\sqrt {P_{r2}^2 + {P_{r2}}^2{{\tan }^2}{\varphi _{tar2}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}{\varphi _{tar2}}} }}\\
 = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{{\sin }^2}{\varphi _{tar2}}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _{tar2}}}}} }} = \frac{{\cos {\varphi _{tar2}}}}{{\sqrt {{{\cos }^2}{\varphi _{tar2}} + {{\sin }^2}{\varphi _{tar2}}} }} = \cos {\varphi _{tar2}}
\end{array}
In questo caso non occorre intervenire sulla taratura della centralina in quanto il fattore di potenza misurato dal distributore coincide proprio con quello di taratura della centralina.
D'altra parte non era difficile da prevedere: il fattore di potenza misurato dalla centralina che agisce in modo da portarlo al valore di taratura, è rilevato nella stessa sezione di misura del fattore di potenza del distributore.
Però osserviamo che la potenza di rifasamento Qrif2 in presenza del fotovoltaico per raggiungere \cos \varphi_{tar2} è maggiore di Qrif2i, cioè quella che il rifasatore avrebbe erogato per arrivare allo stesso fattore di potenza senza fotovoltaico. Quindi la batteria di condensatori esistente potrebbe non avere capacità sufficiente.
Supponiamo infatti che la batteria di condensatori abbia una capacità tale da produrre una potenza reattiva pari al 73% della potenza reattiva del carico. Questo corrisponde al caso, descritto nel paragrafo generalità, in cui si vuole portare il fattore di potenza da \cos \varphi_i=0{,}8 a \cos \varphi_{tar}=0{,}98. Il fattore di potenza 0,8 corrisponde ad una potenza reattiva pari a 3/4 di quella attiva. Se il fotovoltaico produce, ad esempio, metà della potenza attiva, la potenza reattiva, che rimane invariata, diventa 3/2 di quella attiva ed il fattore di potenza nel punto di consegna misurato dal distributore diventa \cos \arctan \frac{3}{2} = 0{,}555.
Quindi per portare il fattore di potenza a 0,98 a partire da 0,555 occorre una potenza di rifasamento che, applicando la formula [b] è data da
Q_{rif2}=Q_i \left (1-\frac{0{,}2}{1{,}5} \right )=0{,}87Q_i
cioè l'87% della Qi per cui la batteria esistente dimensionata come il il 73% della Qi è insufficiente.

Nota: nella [b] al posto di Pi c'è Pr2 ed al posto di \tan \varphi_i c'è \tan \varphi_{r2} e si tien conto della [4] e per l'esempio è \tan \varphi_{r2}=3/2=1{,}5 mentre \tan \varphi_{tar2}=0{,}2

Conclusioni

In presenza di un impianto fotovoltaico si hanno dunque tre casi

  • se non esiste per qualche ragione l'impianto di rifasamento, si renderà necessario installarlo. Inoltre se la potenza del fotovoltaico è paragonabile a quella dell'impianto, la centralina conviene tararla con il fattore di potenza unitario.
  • se esiste e la centralina di rifasamento è a valle del punto di parallelo ed è tarata sul valore minimo imposto dal distributore, si rende necessaria la ritaratura, aumentandone il valore secondo la [2]. La cosa può richiedere un aumento della capacità della batteria di condensatori e, come già osservato, se la potenza del fotovoltaico è rilevante in pratica la centralina sarà tarata e dimensionata per il fattore di potenza unitario.
  • se la centralina è a monte del parallelo ed è tarata sul valore minimo imposto dal distributore, non c'è bisogno di ritararla. E' indubbio che questa sia l'installazione migliore, ma occorre tenere presente che comunque potrebbe essere necessario aumentare la capacità della batteria di condensatori
  • Infine la sola ritaratura o meno della centralina di rifasamento, il suo potenziamento od il suo riposizionamento non sono l'unico problema che si pone con l'installazione di un impianto fotovoltaico in scambio. La distorsione armonica introdotta dagli inverter può richiedere accorgimenti per quel che riguarda il tipo di condensatori da installare, con l'eventualità di provvedere per il rifasatore induttanze di blocco delle armoniche.

Sarà dunque il progettista a stabilire, in base alla situazione esistente, quale sia la soluzione migliore per quel che riguarda l'impianto di rifasamento ed adottare tutti i provvedimenti per la soluzione migliore.

Bibliografia

  • Fotovoltaico - Le Guide blu - Edizioni TNE, 1/2010
  • Impianti elettrici - R. Benato - L. Fellin - ed. Wloters Kluver Italia, 2014

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Commenti e note

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di ,

Ottimo! Cerco di guardare al futuro, che potrebbe non essere lontano, e vorrei ricordare che per rifasare esistono anche gli STATCOM (ne ho parlato nel mio blog su EY), che rifasano anche senza condensatori. esistono anche i filtri attivi per le armoniche, che si adattano a contenuti armonici anche continuamente variabili, Guarda caso, la struttura di uno STATCOM, quella di un filtro attivo per armoniche e quella di un inverter fotovoltaico non sono molto diverse tra di loro. Ritengo possibile che si arrivi a produrre degli inverter PV che eseguano anche la compensazione della potenza reattiva (senza impiego di condensatori) ed un abbattimento delle armoniche fino alla 13a. Ho già visto funzionare tale apparecchiatura in sala prove, l'hardware non ha problemi ma il software è particolarmente complesso. Tale inverter potrebbe fare un lavoro permanente suddividendo la sua portata massima fra tre funzioni, per esempio durante il giorno: 55 % inverter, 35 % rifasatore, 10 % filtro armoniche. Di notte, 70% rifasatore e 30% filtro armoniche. Inoltre può fare anche altre due funzioni utili, ma ne parlerò solo alle ditte serie che vorranno produrlo in serie.

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di ,

Interessante. Grazie.

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di ,

Ma no ahahah non mi riferivo all'articolo ma all'argomento in se, sono del tutto a digiuno sulle normative e relative soluzioni tecnologie usate... quindi ho seguito "qualitativamente" discussione e articolo, senza addentrarmi nei calcoli che non hai mancato di sviluppare. Chi ci lavora ovviamente lo apprezzerà ancora di più.

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di ,

Beh, richiurci, non ho ottenuto un gran bel risultato allora.

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di ,

Voto meritato, sia per i contenuti (che a dire il vero capisco poco) che per le motivazioni che ti hanno spinto a scrivere questo articolo ;-)

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di ,

Riguarda i clienti connessi in media e bassa tensione con potenza disponibile a 16,5 kW. Theremino, leggi la delibera; sono indicate le informazioni che cerchi.

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di ,

hai capito giusto

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di ,

Leggendo le delibere sull'argomento mi sembra di aver capito che questo vale per "impianti con potenza impegnata > 16,5 kW". Quindi chi ha un contratto da 3 o 6 KW non dovrebbe rischiare penali in ogni caso. Ho capito giusto?

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di ,

Grazie Zeno, interessante e chiaro.

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