Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Ricerca personalizzata

Onda EM in mezzo anisotropo uniassico

Leggi e teorie della fisica

Moderatori: Foto UtenteDirtyDeeds, Foto UtenteIsidoroKZ, Foto UtentePietroBaima, Foto UtenteIanero

0
voti

[1] Onda EM in mezzo anisotropo uniassico

Messaggioda Foto UtenteIanero » 12 ott 2017, 10:38

Siccome non ho trovato da nessuna parte una dimostrazione rigorosa del perché un'onda EM in un mezzo anisotropo debba avere una certa dipendenza, mi sono rifatto la dimostrazione da zero, partendo dalle equazioni di Maxwell e supponendo la separazione delle variabili.
Ho analizzato un mezzo in cui si ha:

\underline{\underline{\epsilon }}(\omega )=\begin{pmatrix}
\epsilon _o (\omega ) & 0 & 0\\ 
 0& \epsilon _o (\omega ) &0 \\ 
0 &  0& \epsilon _e (\omega )
\end{pmatrix}

e

\underline{\underline{\sigma }}(\omega )=\begin{pmatrix}
\sigma _o (\omega ) & 0 & 0\\ 
 0& \sigma _o (\omega ) &0 \\ 
0 &  0& \sigma _e (\omega )
\end{pmatrix}

in altre parole un mezzo birifrangente uniassico e dicroico (o=ordinario, e=straordinario).

Dopo un po' di conti e qualche ipotesi (separazione delle variabili e alta polarizzabilità) si arriva alla seguente espressione del campo nel mezzo:

\underline{ E } ( \underline{r} )=\begin{pmatrix}
E_{x_0} e^{-\underline{\alpha _o} \cdot \underline{r}}\;e^{-j\underline{\beta _o} \cdot \underline{r}} \\ 
 E_{y_0} e^{-\underline{\alpha _o} \cdot \underline{r}}\;e^{-j\underline{\beta _o} \cdot \underline{r}} \\ 
E_{z_0}e^{-\underline{\alpha _e} \cdot \underline{r}} \;e^{-j\underline{\beta _e} \cdot \underline{r}}
\end{pmatrix}

definito nel dominio dei fasori.

A questo punto si vede che la componente di campo polarizzata lungo la direzione straordinaria subisce una propagazione differente e un assorbimento differente (sia in modulo che direzione, in generale).

A questo punto la domanda: come faccio a stabilire, dato il problema specifico, le direzioni e i moduli di \underline{\beta _e}, \underline{\alpha _o} e \underline{\alpha _e} :?:

Io a disposizione ho solo le seguenti equazioni che vengono dall'imposizione della separazione delle variabili nell'equazione iniziale da cui ho ottenuto quel campo:

\left\{\begin{matrix}
|\underline{\alpha _o}|^2-|\underline{\beta _o}|^2=\omega ^2 \mu \epsilon _o\\ 
\underline{\alpha _o} \cdot \underline{\beta _o} = \frac{\omega \mu \sigma _o}{2}
\end{matrix}\right.

e

\left\{\begin{matrix}
|\underline{\alpha _e}|^2-|\underline{\beta _e}|^2=\omega ^2 \mu \epsilon _e\\ 
\underline{\alpha _e} \cdot \underline{\beta _e} = \frac{\omega \mu \sigma _e}{2}
\end{matrix}\right.

direi che non bastano...

Idee?

PS: Sarebbe possibile che nonostante l'anisotropia, la parte di onda polarizzata lungo z, si propaghi nella stessa direzione di quella ordinaria? Ovvero che la direzione di \underline{\beta _e} sia uguale a quella di \underline{\beta _o}?

Grazie in anticipo.
Avatar utente
Foto UtenteIanero
5.430 5 8 13
Master
Master
 
Messaggi: 2747
Iscritto il: 21 mar 2012, 14:47

0
voti

[2] Re: Onda EM in mezzo anisotropo uniassico

Messaggioda Foto UtenteIanero » 12 ott 2017, 14:27

In realtà c'è qualcosa di strano se calcolo la divergenza di \underline{D}(\underline{r}), che dovrebbe essere imposta nulla...

\left\{\begin{array}{cc} \alpha _{o_{x}}{E}_{x_{0}}+\alpha _{o_{y}}{E}_{y_{0}}=0 &  \\ \beta _{o_{x}}{E}_{x_{0}}+\beta _{o_{y}}{E}_{y_{0}}=0 &  \\ \alpha _{e_{z}}{E}_{z_{0}}=0 &  \\ \beta _{e_{z}}{E}_{z_{0}}=0 &  \end{array}\right.

le ultime due non sono un po' assurde? :?

Non so come giustificarle...
Avatar utente
Foto UtenteIanero
5.430 5 8 13
Master
Master
 
Messaggi: 2747
Iscritto il: 21 mar 2012, 14:47


Torna a Fisica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 6 ospiti