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Cifre significative

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[11] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtenteBellrodo » 6 dic 2017, 1:30

Tutto chiaro, grazie :-)
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[12] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 6 dic 2017, 1:31

Prego, figurati.

Buon calcolo ! :D
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[13] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtenteBellrodo » 6 dic 2017, 12:21

Ciao, spero di non chidere troppo. :?
Provo a complicare un po' le cose in modo da essere sicuro di aver capito. :-)

Voglio calcolare le potenze assorbite in un circuito.
Supponiamo che il testo dell esercizio non specifichi la precisione voluta nel risultato e che io decida di volere una precisione alle unità.

Per maggiore chiarezza riporto un po' di dati.

J=10A;
R_1=2 \Omega ; R_2=10 \Omega ; R_3=20 \Omega ; R_4=15 \Omega
R_A=R_1//R_2= \frac {5} {3} \Omega
R_{eq}=\frac {195} {22} \Omega

Per calcolare la prima potenza di mio interesse ho bisogno di trovare prima un valore di tensione:
v_J=R_{eq}*J=\frac {195} {22} \Omega * 10A=88.636364V
Considerando che voglio il valore della potenza preciso alle unità, dovrò considerare il valore di tensione appena ottenuto con una precisione al decimo poiché tanto andrà a moltiplicarsi per 10.
P_J^{ass}=v_J*J=88.6V*10A=886W

Supponiamo ora che per ottenere un'altra potenza, abbia bisogno di un altro valore di tensione v_2, ottenibile mediante partitore di tensione, grazie alla tensione v_J calcolata in precedenza:
v_2=v_J* \frac{R_A} {R_A+R_3}=v_J*\frac{1} {13}

Dubbio: v_j dovrò considerarlo sempre come 88.6?

Ora, considerando che con questo valore di tensione v_2, successivamente, dovrò calcolarci un' altra potenza (che io voglio precisa alle unità), immagino, che il valore di tensione v_2 dovrà essere preciso al decimo, se successivamente lo moltiplico per una corrente i_2=10A (vale per tutti i numeri senza parte decimale? O solo per i multipli di 10?), preciso al centesimo, se invece lo moltiplico per una corrente i_2=4.123A.

Giusto? :oops:

Nello specifico, per calcolare la potenza dovrò fare questo conto:
P_2^{ass}=\frac {v_2^2} {R_2}
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[14] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 6 dic 2017, 12:53

Bellrodo ha scritto:Giusto? :oops:

esatto ;-)

Bellrodo ha scritto:Nello specifico, per calcolare la potenza dovrò fare questo conto:
P_2^{ass}=\frac {v_2^2} {R_2}


Sì, ed essendoci un quadrato dovrai considerare il doppio delle cifre significative.
Immagino che ormai tu riesca a vedere il perché da solo.

(Sì, se fosse elevato alla decima potenza sarebbe un incubo. Quando ci sono potenze troppo discordanti fra loro nella stessa equazione è molto probabile che il risultato sia affetto da un errore notevole. Si dice che il calcolo è "mal condizionato", cioè rispetto alle condizioni in cui è posto il problema bisognerebbe considerare un numero significativo di cifre decimali giuste enorme per ottenere una precisione finale purtroppo solo mediocre. La buona notizia è che il condizionamento del problema dipende anche dal modo col quale il calcolo viene effettuato, e, in questo senso, sono state sviluppate tante tecniche e tanti algoritmi per tenere a bada la propagazione dell'errore. Se può incuriosirti, qui si parlava di un algoritmo relativo alla pressione atmosferica, che mette in evidenza alcuni problemi che si incontrano quando si ha a che fare con dati approssimati)
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[15] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtenteBellrodo » 6 dic 2017, 14:28

Ok :-)

PietroBaima ha scritto:Sì, ed essendoci un quadrato dovrai considerare il doppio delle cifre significative.
Immagino che ormai tu riesca a vedere il perché da solo.


Dunque:

v_2=v_j*\frac{R_A} {R_A+R_3}=88.6V* \frac{1} {13}=6,815384615V

Ora, considerando che voglio calcolare la potenza con una precisione all'unità, dovrei prendere la tensione con una precisione al decimo ma essendoci un quadrato mi serve una precisione al centesimo. Quindi:

P=\frac {6,82^2 V} {10 \Omega} = 4,65124W ovvero 5W

Ci sono? :-)

Piccola considerazione: se calcolando le potenze mi trovo a dover effettuare, ad esempio, 3 approssimazioni per difetto e 1 sola per eccesso, mi è lecito cambiare 1 delle 3 approssimazione per difetto in un approssimazione per eccesso? (Tipo 334.4 con 335?) In modo da avere una "parità" :oops:

Ultima cosa e poi tolgo il disturbo:

Bellrodo ha scritto:Ora, considerando che con questo valore di tensione v_2, successivamente, dovrò calcolarci un' altra potenza (che io voglio precisa alle unità), immagino, che il valore di tensione v_2 dovrà essere preciso al decimo, se successivamente lo moltiplico per una corrente i_2=10A (vale per tutti i numeri senza parte decimale? O solo per i multipli di 10?), preciso al centesimo, se invece lo moltiplico per una corrente i_2=4.123A.


Mi interessano solo quelle due domande tra parantesi :?

Grazie ancora, giuro che non ti chiedo più nulla :roll: :mrgreen:
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[16] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 6 dic 2017, 15:00

Bellrodo ha scritto:Ci sono? :-)

Sì, e puoi vedere che nel calcolo hai dovuto usare un certo numero di cifre per poi approssimare all'unità ;-)

Bellrodo ha scritto:Piccola considerazione: se calcolando le potenze mi trovo a dover effettuare, ad esempio, 3 approssimazioni per difetto e 1 sola per eccesso, mi è lecito cambiare 1 delle 3 approssimazione per difetto in un approssimazione per eccesso? (Tipo 334.4 con 335?) In modo da avere una "parità" :oops:

Dipende dalle approssimazioni, se la prima cifra da trascurare è spesso vicina al cinque puoi lasciarle così, usando la regola classica senza variazioni, diversamente però, se, usando la regola classica, hai fatto molte approssimazioni sempre per eccesso, fanne poi magari una o due per difetto anche se contraddice la regola.
Ricorda che quello che devi cercare di minimizzare è l'errore che ti porti dietro.

Bellrodo ha scritto:Ultima cosa e poi tolgo il disturbo:

Nessun disturbo. Puoi fare tutte le domande che vuoi. Può essere che se non ci sia io a rispondere e magari risponde qualcun altro :D

Bellrodo ha scritto:(vale per tutti i numeri senza parte decimale? O solo per i multipli di 10?)

In realtà dal punto di vista numerico i numeri multipli della propria base non sono diversi da tutti gli altri. 10 non è altro che 10.0 o 10.00 se consideri precisioni al decimo o al centesimo.
Vale sempre la considerazione che il primo numero che scrivi può essere influenzato dal primo che hai trascurato.
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[17] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtenteBellrodo » 7 dic 2017, 13:46

Pensavo di aver finalmente capito, provo a fare un altro esercizio ed ecco di nuovo che il mio risultato è diverso da quello delle dispense.
Nonostante abbia provato ad ottenere il risultato con la stessa precisione della soluzione i conti non mi tornano... :cry:

J=5A

Con i resistori assegnati mi trovo il resistore equivalente: R_{eq}=\frac {217} {87} \Omega

Il risultato sulle dispense è: P_J^{ass}=62.25W

Il mio procedimento:

v_J=R_{eq}*J=\frac {217} {87} \Omega * 5A=12,47126437V

Considerando che la soluzione sulle dispense è espressa al centesimo, arrotondo la tensione al millessimo.

P_J^{ass}=v_J*J=12.471*5A=62.355
ovvero 62.36W e il risultato non coincide. #-o

Se provo a prendere un'altra strada:

P_J^{ass}=v_J*J=R_{eq}*J^2=\frac {217} {87} \Omega * 5A^2=2,494252874\Omega*25A^2

Considerando che la soluzione sulle dispense è espressa al centesimo, arrotondo la resistenza al millessimo.

P_J^{ass}=R_{eq}*J^2=2,494\Omega*25A^2=62,35W e il risultato non coincide. #-o
Tuttavia, se si arrotonda la resistenza al centesimo il risultato viene concorde con quello sulle dispense. :shock:

A questo punto non capisco se sono io che non ho capito niente o se sono errori che possono essere tranquillamente tralasciati... Studiando da autodidatta non riesco a rendermi conto della cosa, ovvero se un errore simile possa compromettere una prova d'esame in elettrotecnica da 9cfu :?
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[18] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 7 dic 2017, 13:58

Bellrodo ha scritto:Pensavo di aver finalmente capito, provo a fare un altro esercizio ed ecco di nuovo che il mio risultato è diverso da quello delle dispense.
Nonostante abbia provato ad ottenere il risultato con la stessa precisione della soluzione i conti non mi tornano... :cry:

J=5A

Con i resistori assegnati mi trovo il resistore equivalente: R_{eq}=\frac {217} {87} \Omega

Il risultato sulle dispense è: P_J^{ass}=62.25W


Il resistore equivalente vale un risultato ad una cifra e la corrente è un valore ad una cifra, ma la corrente andrà elevata al quadrato, quindi devo considerare il doppio delle cifre che intendo usare.

La imprecisione della corrente viene amplificata dal valore della resistenza, quindi sulla resistenza, sulla quale dovrei considerare 3 cifre giuste, volendo il risultato preciso a due cifre, dovrò invece considerarne ben sei.

Calcoliamo:

P_J^{ass}=R_{eq}*J^2=2,494252\Omega*25A=62,35(63)W che correttamente approssimato diventa 62.36 W

Quindi, se quelli sono i dati, le dispense riportano un risultato errato.

Comunque stiamo parlando di aria fritta, perché dal lato pratico un errore di 10mW su 60W non sarebbe considerato da nessun elettrotecnico serio.
A proposito di elettrotecnici seri, concordi Foto Utenteadmin?
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[19] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtenteBellrodo » 7 dic 2017, 14:21

Ok perfetto :-)

PietroBaima ha scritto:Quindi, se quelli sono i dati, le dispense riportano un risultato errato.


Si, i dati sono questi e la resistenza equivalente l'ho calcolata operando sempre con le frazioni in modo da evitare errori di arrotondamento.
Comunque, con il primo metodo che ho usato, il risultato veniva corretto anche a me (62.36W)
e almeno questo mi consola.

PietroBaima ha scritto:Comunque stiamo parlando di aria fritta, perché dal lato pratico un errore di 10mW su 60W non sarebbe considerato da nessun elettrotecnico serio.
A proposito di elettrotecnici seri, concordi Foto Utenteadmin?


Bene :-)
Anche io penso che errori così piccoli siano irrilevanti per una prova d'esame e che sia molto più importante in che modo venga affrontato e svolto un determinato esercizio.
A questo punto penso che se svolgendo esercizi trovo un risultato che varia di una quantità così piccola posso ritenermi soddisfatto. :-)

Grazie Pietro :ok:
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[20] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto Utenteadmin » 7 dic 2017, 16:15

PietroBaima ha scritto: dal lato pratico un errore di 10mW su 60W non sarebbe considerato da nessun elettrotecnico serio.
A proposito di elettrotecnici seri, concordi Foto Utenteadmin?

Beh, pur non essendo un elettrotecnico serio, di quelli che hanno progettato qualcosa di importante voglio dire, concordo certamente. Riporto in proposito la considerazione che un progettista elettrotecnico serio ha inserito nella presentazione del suo libro "Elementi di progettazione elettrica":
Piero Vezzani ha scritto:I calcoli laboriosi ed estremamente precisi che accompagnano certi progetti sono addirittura ridicoli: l'elettrotecnica industriale è il regno del calcolo approssimato, essendo i dati di progetto ragionevolmente incerti. Sono sufficienti calcoli elementari che portino a risultati credibili ed accettabili, senza seguire livelli di precisione assolutamente illusori

La discussione precedente sul calcolo numerico è però più che interessante, ma può essere importante per campi nettamente diversi dall'elettrotecnica industriale.
Io, che non ho mai studiato il calcolo numerico, di solito mi limito sempre a tre cifre significative, che mi sembrano più che sufficienti.
Non credo che chi ha inserito il risultato nell'esercizio della dispensa si sia posto i problemi di Foto UtenteBellrodo. Come risultato penso che io, al suo posto, avrei scritto tranquillamente 62,4 W
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