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Cifre significative

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Cifre significative

Messaggioda Foto UtenteBellrodo » 5 dic 2017, 22:48

Ciao a tutti, il mio, è un dubbio veramente banale, che mi porto avanti da molto tempo e che adesso spero di colmare grazie al vostro aiuto
Come si intuisce dal titolo, ho difficoltà nel capire quante cifre significative devo considerare nei calcoli per evitare errori.
Mi spiego meglio: conosco le regolette di base (addizione, moltiplicazione, etc... ) e nonostante le applichi, non capisco perché il mio risultato è sempre diverso da quello che dovrei ottenere (anche se di poco).

Ad esempio, se devo studiare le potenze assorbite in un circuito e alla fine provo a verificare i conti con il teorema di conservazione delle potenze, ottengo che il risultato non è esattamente 0 ma, ad esempio, 1,6 W e non capisco il perché...

Altro esempio: ho una resistore da 195/22 \Omega e un generatore ideale di corrente da 10 A, la potenza erogata dal generatore sarà p_{J}^{erog}=vJ dove v=RJ=195/22 \Omega *10A=88,636364 V. Utilizzando le regole note dovrei scrivere il valore della tensione con sole 2 cifre significative e dunque v=89V, da cui, p_{J}^{erog}=89V*10A=890W. Sulle mie dispense, invece, il risultato è 886W.
(Premetto che inizialmente il circuito era composto da più resistori, alcuni in serie, altri in parallelo. Il resistore che ho scritto è quello equivalente che ho ottenuto facendo i conti sempre con le frazioni per evitare, appunto, errori sulla cifre significative).

È molto grave come cosa?
Studiando da autodidatta non riesco a rendermi conto se questi tipi di errori possano compromettere la valutazione di un' esame.
Grazie anticipatamente a chi perderà qualche minuto per rispondermi :D
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[2] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto Utenteegbit » 5 dic 2017, 23:29

hai dimenticato il tag [ tex ] non si capisce granchè di quanto hai scritto o hai fatto copia e incolla passivo da altro forum
no tacchino/struzzo :P
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[3] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto Utenteboiler » 5 dic 2017, 23:51

egbit ha scritto:hai dimenticato il tag [ tex ] non si capisce granchè di quanto hai scritto o hai fatto copia e incolla passivo da altro forum


Gli ho messo a posto il messaggio (per quel che riguarda la sintassi di phpBB).

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[4] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtenteBellrodo » 5 dic 2017, 23:57

egbit ha scritto:hai dimenticato il tag [ tex ] non si capisce granchè di quanto hai scritto o hai fatto copia e incolla passivo da altro forum


Scusate, ero convinto che bastava mettere i simboli del dollaro per visualizzare le formule ed erroneamente non ho ricontrollato.
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[5] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 5 dic 2017, 23:58

boiler ha scritto: ...Gli ho messo a posto il messaggio...

Non del tutto, c'è un unparseable...
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[6] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto Utenteboiler » 6 dic 2017, 0:00

claudiocedrone ha scritto:Non del tutto, c'è un unparseable...

Fixed! Grazie per la segnalazione :ok:
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[7] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 6 dic 2017, 0:04

:-) Di nulla; è che quando visualizzo un post e mi appare una sfilza di "php error" mi viene il mal di pancia :lol:
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[8] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 6 dic 2017, 0:20

Bellrodo ha scritto:Altro esempio: ho una resistore da 195/22 \Omega e un generatore ideale di corrente da 10 A, la potenza erogata dal generatore sarà p_{J}^{erog}=vJ dove v=RJ=195/22 \Omega *10A=88,636364 V. Utilizzando le regole note dovrei scrivere il valore della tensione con sole 2 cifre significative e dunque v=89V, da cui, p_{J}^{erog}=89V*10A=890W. Sulle mie dispense, invece, il risultato è 886W.


Vuol dire che hai fatto i conti bene.
Se arrotondi 88,636364 V a 89 V significa che consideri tollerabile un errore del 5 per mille circa, concorde con la scelta di arrotondare l'ultima cifra visibile in funzione della prima trascurata, in modo da dimezzare la tolleranza (infatti se approssimi a due cifre significative farai un errore dell 1%, ma col trucco di guardare la cifra successiva, se minore o maggiore di 5, la dimezzi, e infatti il rapporto fra 88,636364 V e 89 V vale 0.99591420, cioè il suo 4.1%%)
Se cosideri che il risultato esatto è 890 W mentre tu assumi 886 W significa che commetti un errore sempre del 5 per mille, quindi sei coerente con la tua approssimazione.

Se invece vuoi non distinguere il tuo risultato da 886 W devi fare in modo che l'ultima cifra della soluzione che trovi dovrà essere corretta alla quarta cifra, quindi dovrai approssimare allo 0.5 per mille, quindi, col trucco della cifra successiva, prendere l'un per mille e quindi 3 cifre decimali.

Infatti 88,6 V * 10 A = 886 W.

Ovviamente come fai a sapere prima quante cifre prendere? Devi o avere la soluzione o sapere a priori quale precisione sul risultato ti è richiesta.
Per questi motivi, nel campo delle misure, non ha senso chiedere un risultato numerico senza specificare entro quale precisione serve conoscerlo.

Se mi chiedono di pesare un chicco di riso e scelgo una bilancia per camion allora quel chicco di riso pesa 0g sempre.

Se mi chiedono di pesare un chicco di riso e scelgo una bilancia per laboratorio chimico allora quel chicco di riso ha un peso che dipende dall'umidità e nel risultato dovrò o indicarla, oppure se è richiesta una precisione maggiore indicare che ho essiccato il chicco e l'ho pesato in atmosfera controllata.

Pietro
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[9] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtenteBellrodo » 6 dic 2017, 1:04

Grazie mille per la spiegazione Pietro :D
Solo che continuo ad avere ancora dei dubbi.
Se non mi viene specificata a priori la precisione del risultato, qual è la scelta più giusta che mi conviene fare?
Se decido di approssimare con una certa precisione, poi dovrò mantenere quella scelta per tutti i conti successivi? E in che modo posso verificare che i conti successivi li sto approssimando nel modo giusto e coerente con le approssimazioni precedenti? (Senza conoscere il risultato).
Scusa per le tante domande ma non riesco proprio a trovare delle risposte ne dove approfondire autonomamente questi concetti.
Comunque grazie ancora per il tuo aiuto :-)
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[10] Re: Cifre significative

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 6 dic 2017, 1:17

Bellrodo ha scritto:Se non mi viene specificata a priori la precisione del risultato, qual è la scelta più giusta che mi conviene fare?

Nessuna, non puoi fare una scelta sensata se non ti dicono quale precisione vogliono.
Vedi l'esempio del chicco di riso.

Bellrodo ha scritto:Se decido di approssimare con una certa precisione, poi dovrò mantenere quella scelta per tutti i conti successivi?

Certamente, se scegli di approssimare con la regola di controllare la cifra successiva cerca di approssimare per eccesso e per difetto un numero simile di volte. Non approssimare 10 volte per eccesso di seguito, per esempio.

Bellrodo ha scritto:E in che modo posso verificare che i conti successivi li sto approssimando nel modo giusto e coerente con le approssimazioni precedenti? (Senza conoscere il risultato).

Questa è una domanda sistematica. Dovresti studiarti la teoria della propagazione dell'errore.
Hai studiato calcolo numerico?
Comunque devi fare in modo che l'errore non si amplifichi.
Nel tuo esempio precedente il tuo errore si moltiplica per dieci volte, poiché la corrente vale 10A, ma il risultato resta coerente. Il tuo libro riporta un risultato corretto alla cifra successiva, quindi tende a voler annullare il fattore 10 guadagnato ad opera della corrente.
E' una chiara scelta di precisione che fa, volendo il risultato preciso all'unità, quindi dovrebbero dirtelo.
Se non lo fanno sono in errore loro, non tu.
Comunque stando attento alle operazioni che fai puoi contenere l'errore.
Nel tuo esempio, volendo un risultato preciso alla unità e sapendo che la corrente vale 10 A, il valore della tensione dovrà essere preciso al decimo.
Naturalmente la tua prossima domanda sarà "certo, ma se la tensione fosse stata 4.52123 V e la corrente 6.1234 A?"
In questo caso, volendo il risultato preciso all'unità consideri che la moltiplicazione farà circa 24 W e quindi le cifre successive non dovranno avere un impatto sul risultato, quindi il risultato dovrà essere preciso al decimo e quindi le due cifre che si moltiplicano precise al centesimo (poiché la precisione al decimo di ciascuna delle due è influenzata dalla cifra presente al centesimo).

La spannometria applicata finisce qui, se vuoi andare oltre ti serve studiare seriamente la teoria della approssimazione secondo i dettami del calcolo numerico o della teoria della misura.
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