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Calcolo delle probabilità

Problemi curiosi e quiz vari.

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[1] Calcolo delle probabilità

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 23 lug 2017, 9:43

In un libro di matematica divulgativa, ho letto il calcolo della probabilità che in una classe di 30 ragazzi ce ne siano due che festeggiano il compleanno nello stesso giorno dell'anno. La probabilità risulta sorprendentemente alta ma adesso ho prestato il libro (!), non ricordo come si faccia il calcolo e mi impappino abbastanza per rifarlo...
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[2] Re: Calcolo delle probabilità

Messaggioda Foto UtenteIanero » 23 lug 2017, 10:28

1-P(\text{non ci siano 2 compleanni coincidenti})
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[3] Re: Calcolo delle probabilità

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 23 lug 2017, 11:13

Conta che per essere sicuri di avere due persone che festeggiano il compleanno lo stesso giorno servirebbero ben 366 persone, 367 se comprendiamo il 29 Febbraio.
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[4] Re: Calcolo delle probabilità

Messaggioda Foto Utentexyz » 23 lug 2017, 11:50

PietroBaima ha scritto:Conta che per essere sicuri di avere due persone che festeggiano il compleanno lo stesso giorno servirebbero ben 366 persone ...

Il problema è più complesso. Molto spesso si confonde la probabilità di trovare una persona con una determinata data di compleanno con la probabilità di trovare due persone con la stessa data, la data non è determinata a priori.

Se non conoscete la soluzione potete tentare di trovarla altrimenti qui trovate la soluzione:
https://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem

Il problema si può estende nella crittografia, riguarda la probabilità di trovare due messaggi, blocchi di dati, file, ecc... diversi con lo stesso hash value.
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[5] Re: Calcolo delle probabilità

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 23 lug 2017, 12:34

Avevo accennato al problema qui. :D
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[6] Re: Calcolo delle probabilità

Messaggioda Foto Utenteboiler » 23 lug 2017, 13:45

PietroBaima ha scritto:Avevo accennato al problema qui. :D


Sto cercando di capire come cambia la storia visto che in realtà la data di compleanno non segue una distribuzione uniforme (9 mesi dopo S. Valentino eccetera eccetera ;-) ).

Mi verrebbe da dire che non cambia il risultato, che dici?

Ciao, Boiler
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[7] Re: Calcolo delle probabilità

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 23 lug 2017, 14:03

Dico che dici bene, ma... dimostralo :mrgreen:
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[8] Re: Calcolo delle probabilità

Messaggioda Foto Utenteboiler » 23 lug 2017, 16:54

PietroBaima ha scritto:Dico che dici bene, ma... dimostralo :mrgreen:


Accidenti, perché faccio queste domande? :lol:

Sono in vacanza e la mappa con gli appunti in base ai quali potrei forse citare un teorema illuminante è a 1500 km da qui... quindi ci provo in modo non formale, a parole. Insomma, come quando si cerca di svicolare una domanda all'esame orale :mrgreen:

Non ci interessa quale sia la data di compleanno, è solo importante che sia uguale.
Dato che la distribuzione è uguale per tutte le persone tra le quali stiamo confrontando le date di nascita, la distribuzione non ci interessa.
Tra l'altro, lo si vede anche nella formula che hai scritto nell'altro post: non vi compare la probabilità di avere il compleanno ad una certa data, solo il numero di persone.

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[9] Re: Calcolo delle probabilità

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 23 lug 2017, 17:49

:lol:

Quasi...

Comunque goditi la vacanza, al ritorno ci ripensiamo :mrgreen:
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[10] Re: Calcolo delle probabilità

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 23 lug 2017, 18:37

PietroBaima ha scritto:Dico che dici bene, ma... dimostralo :mrgreen:


io avrei detto il contrario.. o almeno non è generalizzabile?

Per esempio se estremizzando la distribuzione non uniforme fosse un rettangolo sarebbe come avere un anno con meno giorni no?

PS: immagino sia perché i giorni "vuoti" contribuiscono ad abbassare la probabilità e non è come se non ci fossero?
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