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Vero o falso?

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

2\in1 \Rightarrow 1 \in 2

vero
4
50%
falso
4
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[61] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteAjeieBrazov » 17 set 2017, 17:07

Prima la scrivo bene a manina e poi la posto.
Please wait
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[62] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteAjeieBrazov » 17 set 2017, 18:26

Sono andato a ripescare gli appunti di matematica discreta. Ho dovuto riscrivere tutto perché quel {@@!!**} spiegava alla velocità di un razzo! :mrgreen:

Per fare prima faccio conto di conoscere gli assiomi di Peano quindi
- \mathbb{N}\neq \varnothing non è vuoto.
- Esiste lo 0
- Esiste una funzione di successore \sigma : \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N} iniettiva ma non suriettiva perché 0 non è il successore di nessun elemento
- Vale il principio di induzione
Quindi l'unica funzione che ho è la funzione di successore e devo fare il tutto usando solo questa.

Ora voglio definire l'operazione di somma come
+:\mathbb{N} \times \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}
(n,m)  \mapsto n+m
La definisco in modo ricorsivo
- 0 + m = m
- \forall x \in \mathbb{N}: \sigma (n)+m = \sigma(n+m)
n+m la chiamerò "somma degli elementi n ed m"

(A) Ora dico che \sigma(0)+m = \sigma(m) per ogni m \in \mathbb{N}
Dimostrazione:
Secondo la definizione che ho dato di "somma" \sigma(0)+m = \sigma(0+m)=\sigma(m)
A questo punto il successore di 0 lo chiamo 1, quindi
\sigma(m) = 1+m per ogni m \in \mathbb{N}. Il successivo lo ottengo dalla somma aggiungendo 1 a sinistra dell'argomento perché non so ancora se la somma è commutativa o no, e quindi lo dimostro.

(B) Ora dico che n+1=1+n per ogni n \in \mathbb{N}
Dimostrazione:
Secondo quello che ho scritto al punto (A) voglio dimostrare che
n+ \sigma (0) = \sigma(n) per ogni n \in \mathbb{N} e lo assumo come ipotesi induttiva
base: 0= \sigma (0) = \sigma(0) e quindi qui ci siamo.
passo induttivo: \sigma(n)+\sigma(0)=\sigma(n+\sigma(0))
per l'ipotesi induttiva n+\sigma(0)=n
quindi \sigma(n)+\sigma(0)=\sigma(n+\sigma(0))=\sigma(\sigma(n))
Finalmente posso dire che \sigma(n)=n+1=1+n

Ma la somma è anche associativa cioè (a+b)+c=a+(b+c) per ogni a,b,c \in \mathbb{N}
Lo dimostro per induzione su a
base: (0+b)+c=b+c=0+(b+c) e ci siamo
passo induttivo: (\sigma(a)+b)+c=\sigma((a+b)+c)=\sigma(a+(b+c)=\sigma(a)+(b+c)

Ora ci sarebbe anche da dimostrare la proprietà di cancellazione della somma e via dicendo.

L'insieme \mathbb{Z} è molto più incasinato perché i numeri sono coppie di un prodotto cartesiano NxN.
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[63] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteDanteCpp » 17 set 2017, 18:54

Sono d'accordo, ma in questo contesto 2\in 1 non ha significato, semplicemente perché non si sa cos'è \in.
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[64] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteAjeieBrazov » 17 set 2017, 20:58

Oddio, io lo leggo "2 è un elemento di, appartiene a 1".

Poi, per carità, conosco poco ...
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[65] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteAjeieBrazov » 18 set 2017, 9:33

DanteCpp ha scritto:\bigcup \mathbb N = \mathbb N

quindi

\bigcup \mathbb N \notin \mathbb N

Questo non è affatto vero. L'unione (che hai anche scritto male perché non dice "quanti" N unire) di tanti N corrisponde a N.

Ma, a dire il vero, mi hai fatto passare la voglia di fare dimostrazioni. O_/
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[66] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteDanteCpp » 18 set 2017, 12:52

AjeieBrazov ha scritto:Ma, a dire il vero, mi hai fatto passare la voglia di fare dimostrazioni. O_/


Mi dispiace :(
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[67] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 18 set 2017, 14:11

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[68] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 18 set 2017, 14:27

DanteCpp ha scritto:\frac{\text{vero}+\text{falso}}{2}

Sì, la verifica sperimentale data dai risultati del referendum in questo momento conferma una tale assunzione.
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[69] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 18 set 2017, 18:51

PietroBaima ha scritto:https://it.wikipedia.org/wiki/Peter_Frederick_Strawson

Questa distinzione fra proposizione e asserzione mi fa ricordare una frase di "Dal big bang ai buchi neri" di Hawking che mi ha colpito e dice più o meno: ammesso di avere le equazioni che descrivono l'universo, perché poi questo si dà la pena di esistere?
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[70] Re: Vero o falso?

Messaggioda Foto Utentesebago » 19 set 2017, 7:51

PietroBaima ha scritto:https://it.wikipedia.org/wiki/Peter_Frederick_Strawson

Perdinci Foto UtentePietroBaima, capisco di più (pressapoco nulla) i tuoi splendidi interventi di matematica. Almeno sono belli da leggere...
Sebastiano
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