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Esercizio mentale su tachimetro

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto Utentedimaios

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[1] Esercizio mentale su tachimetro

Messaggioda Foto Utentemarioursino » 9 ott 2017, 14:17

Un saluto a tutti.

Essendo raffreddato e triste, chiuso in casa e con la morosa al lavoro, ho costruito un tachimetro per il motorino (ce l'aveva già, di tipo meccanico, ma funziona malissimo e comunque volevo farlo per passare il tempo).

Il funzionamento è molto banale: TSAL + TSOP (diodo IR modulato a 40 kHz e ricevitore IR che rileva il passaggio di un raggio della ruota), gestito da pic18. Di seguito un disegno esplicativo:



Per vedere come funziona ho costruito con della balsa e un motorino DC un "simulatore di ruota", in pratica una raggera rotante composta di otto raggi.

Rilevando l'intervallo T_{blink} trascorso tra il passaggio di un raggio e il suo successivo, la velocità tangenziale alla ruota è banalmente

v_{t}=\frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T_{blink} \cdot N}

dove N è il numero di raggi che compongono la ruota.

Detto questo, il sistema funziona molto bene. La velocità la calcolo ad ogni passaggio del raggio (la medio su tre passaggi) e aggiorno lo schermo ogni mezzo secondo, indipendentemente dal passaggio del raggio, altrimenti la visione è molto fastidiosa.

Un'ultima considerazione: senza entrare nei dettagli del firmware, diciamo che al passaggio di un raggio scatta un timer. Se il prossimo raggio passa entro un certo tempo il timer è campionato e la velocità è calcolata, altrimenti significa che ci siamo fermati e la velocità è forzata a zero istantaneamente.

Finito il firmware e i test mi sono accorto che si tratta di un sistema piuttosto semplice ma efficace, probabilmente si tratta della modalità con cui funzionano tutti i tachimetri per bicicletta (quelli con magnete). Sentendomi un po' in colpa per averla fatta così facile, mi sono messo a ragionare su quello che sta succedendo.

Sto campionando a frequenza variabile un segnale continuo del tempo, inoltre la frequenza di campionamento ha una proporzione lineare con il segnale stesso. In modo esasperato:



O meglio, se la velocità è lentamente variabile rispetto al periodo raggio-raggio,

f_s=\frac{1}{T_{blink}}=\frac{N \cdot v_t}{2 \cdot \pi \cdot r}

A questo punto faccio la domanda strana: come sarebbe possibile realizzare un osservatore della velocità a partire da questi campioni?

Ho fatto i seguenti ragionamenti, sottolineando che si tratta di un esercizio di ragionamento e che l'utente nemmeno percepirebbe le differenza tra questo sistema e uno migliore.


  • L'osservatore della velocità (inteso come sistema dinamico) sarebbe utile in quanto il tempo di aggiornamento dello schermo è fisso, in pratica per ora mostro la velocità ricavata dall'intervallo trascorso tra gli ultimi due raggi; tale valore rimane fisso finché non passa il raggio successivo, quindi l'utente vedrà sempre un valore "vecchio".

  • Una procedura molto banale sarebbe quella di sfruttare la derivata della velocità utilizzando qualche campione passato: quando lo schermo viene aggiornato si predice la velocità attuale a partire dall'ultima velocità nota, dal periodo trascorso dall'ultimo campionamento reale e dalla derivata calcolata. In pratica si rileva l'accelerazione lineare e si applica la formula del moto uniformemente accelerato.


Diciamo che la questione mi intriga per la relazione tra frequenza di campionamento e segnale campionato, se magari conoscete un libro che possa discuterne o ne sapete qualcosa, fatemelo sapere :ok:
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[2] Re: Esercizio mentale su tachimetro

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 10 ott 2017, 8:56

Per le misure della velocità di rotazione
non si usa più determintre la frequenza
di passaggio dei raggi.
Col microcontrollore è i fatti pià semplice
rilevare il tempo intercorrente al passaggio
di questi.
Stabilita la precisione desiderata per la misura
si tratta di verificare l'accuratezza nella
misura di questo tempo che, essendo molto piccolo,
consente la misura praticamente istantanea
della velocità.
Non vi è più quindi il problema di ottenere misure
'medie' come accadeva con la misura della frequenza.
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[3] Re: Esercizio mentale su tachimetro

Messaggioda Foto Utentemarioursino » 10 ott 2017, 13:20

Si, di fatto misuro il tempo tra due raggi e ho la velocità istantanea. Il discorso sulle frequenza era solo per avere un bel grafico.
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[4] Re: Esercizio mentale su tachimetro

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 10 ott 2017, 13:39

Puoi ''campionare'' a tempo fisso le misure ottenute.
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