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Funzione di un tronco di sinusoide ?

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Funzione di un tronco di sinusoide ?

Messaggioda Foto UtentePixy » 16 lug 2017, 12:12

Salve ragazzi.
Avrei bisogno di una conferma o di un aiuto,per calcolare l' integrale di un tronco di sinusoide che per me ( purtroppo) non è così scontato.


Nota : nel disegno TT significa pigreco
Dovrei calcolare l' area del tronco di sinusoide indicato con A
Ia è il valor massimo del tronco e I il valor massimo della sinusoide corrispondente
D, invece è il valore dell' angolo di conduzione, cioè del tronco, in pratica il valore di theta nei calcoli

I=\frac{Ia}{[1-cos(\theta /2) ]}

f(\alpha )=I[sin\alpha -cos(\theta /2)]

f(\alpha )=\frac{Ia}{1-cos(\theta /2)}[sin\alpha -cos(\theta /2)]

Ho trovato questa relazione fra la funzione del tronco ( indicata con f(@)) e la funzione sinusoidale.
Ma non è farina del mio sacco, l' ho trovate e non so nemmeno se sono rigorose o approssimate che andrebbe bene lo stesso, in quanto, in verità devo calcolare il valor medio della corrente continua in un amplificatore in classe C e perciò andrebbe bene anche una buona approssimazione.
Però per curiosità, mi piacerebbe sapere se la funzione f(@) invece è una funzione trigonometrica esatta
Nei calcoli conosco il valore di Ia, è per quello che ho usato l' ultima formula.

Vi riporto anche il calcolo dell' integrale, così siamo sicuri se ho fatto bene o no
( a matematica sono un cane :-) )

\int_{(\pi -\theta )/2}^{(\pi +\theta )/2}f(\alpha )d(\alpha )=\int_{(\pi -\theta )/2}^{(\pi +\theta )/2}\frac{Ia}{1-cos(\theta /2)}[sin\alpha -cos(\theta /2)]d(\alpha )

=\frac{Ia}{1-cos(\theta /2)}\left | -cos\alpha -\alpha cos(\theta /2) \right | calcolato fra gli estremi (pigreco-theta)/2 e (pigreco + theta)/2

In La Tex, non ho trovato il simbolo degli estremi su le aste verticali

Il cui risultato dovrebbe essere.
=\frac{Ia}{1-cos(\theta /2)}[2sin(\theta /2)-\theta cos(\theta /2)]

Poi, per trovare il valor medio divido tutto per 2 pigreco

Vi ringrazio
Ultima modifica di Foto UtenteMax2433BO il 17 lug 2017, 9:10, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Inserito simbolo pigreco nel disegno...
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[2] Re: Funzione di un tronco di sinusoide ?

Messaggioda Foto UtenteIlGuru » 16 lug 2017, 12:36

\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5 \pi}{6}} ( I sen( x ) - ( I - I_a ) ) dx

?
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[3] Re: Funzione di un tronco di sinusoide ?

Messaggioda Foto UtentePixy » 16 lug 2017, 22:29

Grazie per la risposta Foto UtenteIlGuru

Se puoi, però spiegami più dettagliatamente.

cioè, se ho capito bene , la funzione del tronco di sinusoide è quella ?

IlGuru ha scritto:\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5 \pi}{6}} ( I sen( x ) - ( I - I_a ) ) dx



grazie
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[4] Re: Funzione di un tronco di sinusoide ?

Messaggioda Foto UtenteIlGuru » 16 lug 2017, 23:41

Se devi calcolare l'area indicata dalla lettera A, è quella di una sinusoide di ampiezza I spostata in basso di una costante che vale I-Ia e calcolata nell' intervallo indicato.
Ho solo applicato la definizione di integrale definito.
L'integrale va calcolato ma come inizio mi sembra giusto. Poi mi posso anche sbagliare, saranno 20 anni che non ne calcolo uno.

L'integrale si può dividere in due:
\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5 \pi}{6}} I sen( x ) dx - \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5 \pi}{6}}( I - I_a ) dx

E poiché

\int_{}^{} sen( x ) dx = -cos(x)

viene

I [ - cos( \frac{5 \pi}{6} ) + cos( \frac{\pi}{6} ) ] - ( I - I_a ) [ \frac{5 \pi}{6} - \frac{\pi}{6} ]

E quindi basta sostituire

( I - I_a ) [ \frac{5 \pi}{6} - \frac{\pi}{6} ]

E' l'area del rettangolo sotto l'area A che giustamente viene sottratta

( Salvo errori e/o omissioni )
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[5] Re: Funzione di un tronco di sinusoide ?

Messaggioda Foto UtentePixy » 18 lug 2017, 13:52

IlGuru ha scritto:..dalla lettera A, è quella di una sinusoide di ampiezza I spostata in basso di una costante che vale I-Ia e calcolata nell' intervallo indicato.


Era di questo che non ero sicuro
Al limite dopo calcolo l' integrale definito per vari angoli in ambedue i casi e guardo se sono uguali

Per adesso grazie Foto UtenteIlGuru :ok:
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