Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Ricerca personalizzata

Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Analisi, geometria, algebra, topologia...

Moderatori: Foto UtenteDirtyDeeds, Foto UtenteIanero, Foto UtentePietroBaima

0
voti

[1] Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Messaggioda Foto Utentestardust79 » 19 ott 2017, 5:48

Ciao a tutti.
La funzione gradino nel dominio del tempo diventa, trasformandola:
F(s)=\frac{1}{s}
Questo mi é chiaro, svolgendo analiticamente la trasformata stessa.
Pero' intuitivamente (plottando Bode e immagiando di sovrapporre sinusoidi una ad una) non mi torna:
plottando il diagramma di Bode, trovo che la funzione 1/s tende a modulo infinito per pulsazioni via via bassissime che tendono a zero.
Come é possibile ciò? mi sarei aspettato il contrario, ovvero che per riprodurre uno scalino nel dominio del tempo avessi avuto bisogno di modulo infinito a pulsazioni infinite.
Spero di essermi spiegato chiaramente. Grazie ciao.
Avatar utente
Foto Utentestardust79
35 5
New entry
New entry
 
Messaggi: 84
Iscritto il: 24 dic 2013, 17:13

2
voti

[2] Re: Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 19 ott 2017, 7:02

La crescita verso le basse frequenze dipende dal fatto che l'area del gradino aumenta all'aumentare dell tempo ed e` infinita.

Invece la presenza di un fronte ripido non so spiegarla in modo intuitivo, posso solo fare un altro esempio. Considera l'onda quadra periodica sviluppata in serie di Fourier. Anche in questo caso hai dei fronti ripidi, formati dalla somma di sinusoidi sempre piu` piccole di frequenza sempre maggiore.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
Plug it in - it works better!
Il 555 sta all'elettronica come Arduino all'informatica! (entrambi loro malgrado)
Se volete risposte rispondete a tutte le mie domande
Avatar utente
Foto UtenteIsidoroKZ
97,1k 1 3 8
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 17592
Iscritto il: 16 ott 2009, 23:00

1
voti

[3] Re: Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Messaggioda Foto UtenteGidl » 19 ott 2017, 7:33

Penso che puoi vedere meglio la cosa riferendoti all'integrale di convoluzione, tenendo bene a mente il ragionamento che porta alla sua scrittura. Se un blocco ha una risposta impulsiva a gradino, cioè il tuo \frac{1}{s}, e in ingresso hai un segnale costante, cioè frequenze \rightarrow 0 ...
Avatar utente
Foto UtenteGidl
370 1 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 182
Iscritto il: 18 set 2016, 12:05

0
voti

[4] Re: Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Messaggioda Foto Utentestardust79 » 19 ott 2017, 14:15

IsidoroKZ ha scritto:La crescita verso le basse frequenze dipende dal fatto che l'area del gradino aumenta all'aumentare dell tempo ed e` infinita.

Hmm scusa ma l'area cosa centra? no dobbiamo analizzare il segnale nel dominio del tempo, non la sua area sottesa. Vorresti dire forse che la frequenza deve diventare cosi' bassa e infinita d ampiezza in modo da non avere mai una area che va in negativo ? Grazie ciao.
Avatar utente
Foto Utentestardust79
35 5
New entry
New entry
 
Messaggi: 84
Iscritto il: 24 dic 2013, 17:13

3
voti

[5] Re: Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Messaggioda Foto UtenteGidl » 19 ott 2017, 14:17

L'area del segnale nel dominio del tempo è uguale al valore nell'origine della sua trasformata.
Avatar utente
Foto UtenteGidl
370 1 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 182
Iscritto il: 18 set 2016, 12:05

0
voti

[6] Re: Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Messaggioda Foto Utentestardust79 » 19 ott 2017, 14:24

Gidl ha scritto:L'area del segnale nel dominio del tempo è uguale al valore nell'origine della sua trasformata.

l'area sottesa da 0 ad infinito ? che teorema é questo ? grazie
Avatar utente
Foto Utentestardust79
35 5
New entry
New entry
 
Messaggi: 84
Iscritto il: 24 dic 2013, 17:13

1
voti

[7] Re: Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 19 ott 2017, 14:30

Scrivi la trasformata di Laplace del gradino e valuta l'integrale per s->0 (continua)
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
Plug it in - it works better!
Il 555 sta all'elettronica come Arduino all'informatica! (entrambi loro malgrado)
Se volete risposte rispondete a tutte le mie domande
Avatar utente
Foto UtenteIsidoroKZ
97,1k 1 3 8
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 17592
Iscritto il: 16 ott 2009, 23:00

0
voti

[8] Re: Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Messaggioda Foto Utentestardust79 » 19 ott 2017, 14:37

IsidoroKZ ha scritto:Scrivi la trasformata di Laplace del gradino e valuta l'integrale per s->0 (continua)

si, mi é chiaro questo punto ma come fa l'area sottesa al segnale nel tempo ad essere uguale alla trasformata nell'origine? é un teorema qesto ? grazie
Avatar utente
Foto Utentestardust79
35 5
New entry
New entry
 
Messaggi: 84
Iscritto il: 24 dic 2013, 17:13

1
voti

[9] Re: Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Messaggioda Foto UtenteGidl » 19 ott 2017, 19:55

Se fai come descritto un [7] capisci da dove viene quel "teorema". Se non ti è chiaro, prova a buttar giù qualche formula...
Avatar utente
Foto UtenteGidl
370 1 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 182
Iscritto il: 18 set 2016, 12:05

5
voti

[10] Re: Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

Messaggioda Foto Utentedimaios » 20 ott 2017, 8:44

Il teorema in oggetto non è facile da dimostrare in modo rigoroso perché implica la conoscenza del teorema di Lebesgue relativo alla convergenza dominata.

Ad ogni modo, per vederla in maniera semplificata basta scrivere la formula della trasformata di Laplace e fare il limite per s \to 0 della medesima.


\lim_{s \to 0} F(s) = \lim_{s \to 0} \int_{0}^{+\infty} f(t) e^{-st} dt = \int_{0}^{+\infty} f(t) dt

Ti ripeto che il passaggio non è banale e vale solo sotto certe condizioni, non puoi pensare di spostare il limite sotto l'integrale e cavartela così facilmente. :cool:
Ingegneria : alternativa intelligente alla droga.
Avatar utente
Foto Utentedimaios
26,0k 6 10 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 2795
Iscritto il: 24 ago 2010, 13:12
Località: Behind the scenes

Prossimo

Torna a Matematica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 3 ospiti