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Scomposizione in fratti semplici

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[1] Scomposizione in fratti semplici

Messaggioda Foto Utentenics992 » 8 nov 2017, 14:15

Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi con questa scomposizione in fratti semplici?

G(s) = \frac{50s^3+51s^2+1550s+1}{s(s^2+100)(s+10)}

grazie anticipatamente
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[2] Re: Scomposizione in fratti semplici

Messaggioda Foto Utenteciccons » 8 nov 2017, 14:41

In pratica stai cercando gli zeri della funzione, per cui basta trovare le soluzioni del numeratore.
Sai risolvere un'equazione di terzo grado?
Questo sito permette di trovarle agevolmente.
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[3] Re: Scomposizione in fratti semplici

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 8 nov 2017, 14:45

Dipende da come ti hanno insegnato a farli. Un modo bovino e` scrivendo \frac{A}{s}+\frac{B}{s+10}+\frac{s C+D}{s^2+100}, sommi le frazioni e trovi un polinomio a numeratore in cui i coeffcienti sono funzioni di A, B, C e D. Uguagli i valori delle 4 espressioni trovate ai coefficienti che hai e risolvi il sistema che ne deriva.

Ad esempio il coefficiente di s^3 viene A+B+C che deve essere uguale a 50. '

Oppure vai con i fratti semplici... dipende dal corso che stai seguendo.
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[4] Re: Scomposizione in fratti semplici

Messaggioda Foto Utentenics992 » 8 nov 2017, 17:40

Vorrei farlo in quello che secondo voi è il metodo più rapido possibile e credo che in questo caso col metodo "bovino" ci voglia un po' più di tempo, credo.
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[5] Re: Scomposizione in fratti semplici

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 8 nov 2017, 18:09

Sai che cosa sono i residui di un polo in campo complesso? Che corso stai seguendo?
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[6] Re: Scomposizione in fratti semplici

Messaggioda Foto Utentenics992 » 9 nov 2017, 8:28

I metodi che conosco, partendo dall'equazione:

G(s) = \frac{A}{s} + \frac{B}{s+10} + \frac{Cs+D}{s^2+100}

o facendo appunto la somma e poi mettendo a sistema ponendo l'uguaglianza con i coefficiente della s, oppure calcolare A,B,C e D facendo i limiti.
Un metodo che spesso utilizzo in questi casi è, per situazioni di questo tipo, trovare A e B mediante limite, che è abbastanza veloce, sostituire i coefficienti trovati all'equazione sopra, e poi fare la somma, in modo che avrò solo due incognite, ovvero C e D.
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