Fisica 2, campo elettrostatico

[crovax]

Ciao a tutti!

Ho fatto questo esercizio di fisica 2:

Un campo elettrico è descritto in coordinate cartesiane dalla espressione:

E=2x+3y

Calcolare la carica presente all'interno di un cilindro di raggio R=2cm e altezza h=10cm, centrato nell'origine e con il suo asse parallelo a Z.

Per risolverlo ho applicato gauss, per il quale il flusso del campo elettrico è uguale alla carica interna diviso epsilon. Fino a qui ci siamo? :P

Per quanto riguarda il raggio, mi sono calcolato Rx ed Ry considerando il triangolo rettangolo di ipotenusa R e angoli da 45°

fatto ciò ho sostituito i valori trovati di x e y alla formula del teorema di gauss e mi sono calcolato Q.

Secondo voi è corretto? se non lo è, dove ho sbagliato? :/


grazie a tutti :)

[demos81]

ciao, io son un po' arruginito... però credo mi manchi un dato...
tu integri il prodotto scalare del campo elettrico per la componente ortonormale della superficie.
dal tuo testo non capisco direzione e verso (sopratutto quest'ultimo) del campo elettrico.. è radiale a partire dal centro degli assi per caso?

[crovax]

La direzione penso sia data dalla relazione:

E=2x(i)+3y(j) dove (i) e (j) sono i versori dell'asse x e dell'asse y. (avevo dimenticato di metterli :P)


Altri dati non ne ho :/

[spud]

Porta tutto in coordinate cilindriche e vedi che calcolare il flusso sul cilindro diventa semplice.

[matteoDL]

Oppure non può essere che sia ; ; ?
In quel caso (ma anche in altri casi se riesci a ricavarti le componenti del vettore campo elettrico) puoi applicare il teorema della divergenze e invece di integrare il campo sulla superficie del cilindro (cioè il flusso), integri la divergenza sul volume del cilindro.
Nel caso delle componenti indicate sopra ho una divergenza costante di 5 e quindi l'integrale sul volume non è altro che volume*5. Il risultato finale (nel vuoto quindi con ) mi sembra sia circa 5,58fC.
Sono arrugginito anch'io e spero di non aver scritto cavolate.
Il metodo che usi tu non lo ho ben capito e comunque quando lavori con i cilindri è meglio passare in coordinate cilindriche, le hanno inventate apposta

[DirtyDeeds]

(avevo dimenticato di metterli :P)

Devi esserti anche dimenticato di usare LaTeX per le equazioni

Per quanto riguarda il raggio, mi sono calcolato Rx ed Ry considerando il triangolo rettangolo di ipotenusa R e angoli da 45°

Eh?

[demos81]

in teoria potresti anche ragionare su una superficie rettangolare di base 2TT R e altezza pari a 10 in cui il campo è solo funzione della posizione della base... come se aprissi il cilindro. dovresti solo esprimere la base in funzione di X e Y.

... ma con le coordinate cilindriche fai decisamente molto prima.

[crovax]

scusate se non ho usato latex, ma non ci riesco proprio :/

Passando alle coordinate cilindriche mi trovo il campo elettrico espresso in funzione di R e di un angolo teta. Esatto? Non mi è ben chiaro come faccio a calcolarmi quest'angolo..


Grazie a tutti per l'aiuto ;)

[demos81]

e chi ti dice di calcolarlo??
devi integrare su una superficie cilindrica che è definibile come un integrale in dTheta ..
semmai devi esprimere le coordinate X e Y dei punti su cui andrai a integrare in funzione di raggio e angolo...

[crovax]

mmm penso di aver capito.. Ma gli estremi di integrazione quali saranno? Mi viene in mente da 0 a 2TT, ma non so se è fondato il mio pensiero xD