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Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace

Messaggioda Foto Utenteluke85 » 26 nov 2009, 2:39

Salve a tutti. Mi sono appena iscritto a questo forum anche se seguivo con interesse gli interventi da diverso tempo. Stavo valutando l'acquisto di un multimetro palmare di fascia media diciamo. Guardando le caratteristiche di alcuni prodotti mi sono imbattuto in questo problema. Ho notato che il costruttore in riferimento a strumenti a vero valore efficare fornisce due specifiche: la banda dello strumento e il valore di cresta massimo dei segnali per i quali è possibile effettuare questo tipo di misura. Ora mi pare più che ragionevole che la banda dello strumento debba essere tale da garantire un numero sufficientemente alto di armoniche del segnale sotto misura al fine di poter fornire una stima adeguata del suo valore efficace.
Quello che non mi è chiaro invece è perché sia necessaria quest'altra specifica sul fattore di cresta così definito nel caso di un segnale in tensione: Vpk/Vrms (dove Vpk è il valore di picco e Vrms è il valore efficace).
Dopo aver letto la documentazione associata a diversi strumenti mi pare di capire che un valore di questo parametro pari almeno a 5 identifica un buon voltmetro o amperometro a vero valore efficace.
Qualcuno potrebbe fornirmi qualche dettaglio in più? Per quale ragione la banda non è sufficiente a caratterizzare tale strumento di misura?
Per favore evitiamo spiegazioni del tipo "più il fattore di cresta è elevato più il segnale è diverso da una sinusoide e quindi distorto" anche perché la totalità dei produttori specifica entrambi i parametri e non solo uno dei due.
Grazie a tutti per la disponibilità.
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[2] Re: Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 26 nov 2009, 2:57

La spiegazione che non vuoi ha la sua importanza, essenzialmente allarga la banda che si deve misurare. Ma se non la vuoi, ti racconto anche il resto.
Quello che segue e` solo una spiegazione di principio, quella vera e` un po' piu` incasinata, ma sempre dello stesso tipo.

Per trovare il valore efficace si deve prendere il valore istantaneo, farne il quadrato, mediarlo ed estrarre la radice quadrata. Il problema nasce sull'operazione di quadrato. Se il fattore di cresta e` elevato, e la dinamica del circuito e` limitata, puoi incorrere in due guai. O i picchi al quadrato saturano il sistema, oppure per evitare le saturazioni riduci i segnali e il valore rms diventa cosi` piccolo che cominciano a farsi sentire gli errori e i rumori e non e` piu` garantita la precisione dichiarata.

I circuiti che valutano il valore efficace non funzionano come da definizione di rms, usano un metodo indiretto, ma esiste sempre quel tipo di problema sulla dinamica dei segnali.

Risposta entro 20 minuti dalla domanda, a quell'ora di notte, non male :)
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[3] Re: Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace

Messaggioda Foto Utenteluke85 » 26 nov 2009, 3:29

Si indubbiamente non male. Ed è anche gratis.
Dunque dopo aver letto la risposta mi pare di capire che la specifica dovrebbe essere sul valore di picco del segnale o meglio sul max del modulo del segnale e non su questo fattore di cresta definito come il rapporto fra il valore di picco è il valore efficace?
Per metodo indiretto intende quei convertitori basati su principi di natura termica in cui attraverso un sistema retroazionato l'uscita del circuito si porta ad un valore costante tale per cui la temperatura che raggiunge un resistore a cui è applicato questo segnale continuo è uguale alla temperatura di un resistore di medesimo valore al quale è applicato il segnale sotto misura? (anche se ripensandoci non sarebbe forse un metodo indiretto visto che è effettivamente la definizione che di solito si da di valore efficace di un segnale dove al posto delle temperature ci sono le potenze)
Io credevo addirittura che in questi multimetri palmari il tutto fosse fatto digitalmente, considerando comunque la limitata banda di questi strumenti (non più di 20-30KHz) e il costo di un microprocessore oggi giorno.
Per quanto riguarda la spiegazione che prima non volevo, se è ancora disposto penso proprio che la accetterò [-o<
(eventualmente un link a della documentazione anche in inglese può andare benissimo, io non sono riuscito a trovare nulla)

Saluti e grazie mille per la risposta.
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[4] Re: Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 26 nov 2009, 4:12

Metodo indiretto non vuol dire metodo termico: vuol dire che si fa il quadrato della tensione di ingresso, e la si divide per la tensione di uscita (il valore rms) e si filtra ottenendo il valore di uscita che viene rimandato indietro al divisore: in questo modo si riesce ad evitare una radice quadrata. La dinamica di questo sistema e` limitata dal valore di picco al quadrato diviso per la tensione di uscita. E, come dicevo prima, ci sono sia limitazioni di dinamica per evitare saturazioni, ma anche limiti inferiori: a pari picco se aumenta il fattore di cresta diminuisce il valore efficace e quindi peggiora il rapporto segnale rumore, andando fuori specifiche di precisione.

Se cerchi i convertitori rms della analog devices (tipo AD636 se ben ricordo), spiegano in dettaglio come funziona il metodo indiretto.
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[5] Re: Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace

Messaggioda Foto Utenteluke85 » 26 nov 2009, 18:53

Grazie, credo di aver capito. Comunque cercherò delle informazioni su questi convertitori dell'Analog.
Saluti.
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[6] Re: Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace

Messaggioda Foto Utenteluke85 » 27 nov 2009, 9:21

Ripensandoci mi sono venuti un paio di dubbi.
Il primo è ancora strettamente legato a questi convertitori RMS. Lei ha sottolineato che i problemi di dinamica dipendono dal rapporto fra valore di picco al quadrato e valore efficace. Ma se il fattore di cresta aumenta non è detto che aumenti anche tale rapporto. Non riesco a capire se mi sfugge qualcosa.

Il secondo problema è questo. Quando nell'ultimo messaggio ho detto di aver capito come funzionava questo convertiore mi riferivo al fatto che considerando staticamente il sistema da lei descritto effettivamente l'uscita è pari al valore efficace del segnale in ingresso. Ma chi mi assicura che un sistema reazionato e non lineare come questo sia stabile?
Non ho provato a ricavare il modello nel dominio del tempo ma immagino che anche trascurando le dinamiche del divisore e moltiplicatore e assumendo come filtro un sistema del primo ordine ( come previsto nel per quel IC dell'Analog), l'equazione differenziale non sia risolvibile in forma chiusa (è ammesso che lo sia non è detto che sia facile risolverla :D).
Mi chiedo dunque in generale quando si progettano sistemi di questo tipo cosa si può fare? Esiste della teoria al riguardo oppure l'unica cosa fattibile sono simulazioni numeriche e l'adozione di modelli di piccolo segnale (e conseguente applicazione dei metodi classici del controllo automatico)?

Grazie mille per le risposte precedenti e grazie ancora se vorrà rispondere anche questa volta.
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[7] Re: Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 29 nov 2009, 2:43

luke85 ha scritto:Ripensandoci mi sono venuti un paio di dubbi.
Il primo è ancora strettamente legato a questi convertitori RMS. Lei ha sottolineato che i problemi di dinamica dipendono dal rapporto fra valore di picco al quadrato e valore efficace. Ma se il fattore di cresta aumenta non è detto che aumenti anche tale rapporto. Non riesco a capire se mi sfugge qualcosa.

Di solito sul forumo non ci si da` del lei :)

Prendiamo un segnale formato da un impulso rettangolare di durata relativa al periodo pari a D (duty cycle), con un valore di picco Vpk e un valore efficace pari a V_\text{eff}=V_\text{pk}\,\sqrt{D}. Supponiamo che il picco rimanga allo stesso valore, ma il duty cycle si riduca. Si riduce anche il valore efficace del segnale e la tensione all'uscita del convertitore.

Quando l'uscita scende di ampiezza, il rapporto segnale rumore diminuisce e ci si avvicina ai limiti di precisione del circuito. Non si puo` neanche cambiare scala, altrimenti il circuito satura. In pratica, se si riduce il valore del duty cycle, aumenta il fattore di cresta (a parita` di valore di picco) e questo riduce la precisione del circuito.

Ho supposto pari valore di picco perche' non voglio cambiare la portata del voltmetro. Se invece vuoi alzare il valore di picco mantenendo costante il valore efficace, quindi si ha ancora un aumento del fattore di cresta, e si ha un aumento della tensione al quadrato, sempre divisa per lo stesso valore efficace e quindi si rischia di andare in saturazione.

Il calcolo degli errori e` abbastanza complicato, c'e` un design handbook della analog devices che dice qualcosa in proposito. Lo trovi qui
luke85 ha scritto:Il secondo problema è questo. Quando nell'ultimo messaggio ho detto di aver capito come funzionava questo convertiore mi riferivo al fatto che considerando staticamente il sistema da lei descritto effettivamente l'uscita è pari al valore efficace del segnale in ingresso. Ma chi mi assicura che un sistema reazionato e non lineare come questo sia stabile?
Non ho provato a ricavare il modello nel dominio del tempo ma immagino che anche trascurando le dinamiche del divisore e moltiplicatore e assumendo come filtro un sistema del primo ordine ( come previsto nel per quel IC dell'Analog), l'equazione differenziale non sia risolvibile in forma chiusa (è ammesso che lo sia non è detto che sia facile risolverla :D).
Mi chiedo dunque in generale quando si progettano sistemi di questo tipo cosa si può fare? Esiste della teoria al riguardo oppure l'unica cosa fattibile sono simulazioni numeriche e l'adozione di modelli di piccolo segnale (e conseguente applicazione dei metodi classici del controllo automatico)?

Di solito taglio le domande, ma questa l'ho lasciata tutta perche' e` da parecchio che non sento fare delle domande cosi` intelligenti. Allora l'umanita` ha speranza :). Dove e cosa studi?

Comincio a rispondere dal fondo. I metodi di linearizzazione non sono tanto male per sistemi "non patologici". Linearizzando un sistema non lineare intorno a un punto si perde il comportamento "in grande" ma si riesce comunque a vedere se il sistema e` stabile. Oppure si utilizzano i metodi specifici dei sistemi non lineari: sono svariati, a seconda del tipo di non linearita` possono essere piu` utili alcuni oppure altri.

Per non linearita` leggere con memoria (soft) ad esempio si possono usare le serie di Volterra, per sistemi piu` tosti invece funzione descrittiva oppure si puo` studiare la stabilita` con Liapunov, se si riesce a descrivere opportunamente il sistema. La simulazione numerica puo` essere utile, ma potrebbe mancare un bacino di attrazione verso una instabilita`.

Per quanto riguarda il circuito in esame, come prima idea potrei dire che c'e` una costante di tempo dominante rispetto alla dinamica del moltiplicatore/divisore, e quindi probabilmente e` la sola che conta. Il filtro deve praticamente eliminare la frequenza piu` bassa in gioco, quindi e` ragionevole assumere che abbia una costante di tempo di molti ordini di grandezza maggiore di quelle associate al resto del circuito.

Per sistemi senza isteresi, quindi essenzialmente di tipo continuo, avere una sola costante di tempo dovrebbe garantire che non ci possano avere oscillazioni (con un solo polo non si fa un oscillatore :)).

Stranamente l'equazione differenziale di questo sistema si riesce a scrivere e a risolvere analiticamente :). Devo dire che non ci avevo mai pensato, ho dovuto prendere carta e penna e vedere cosa saltava fuori: grazie per la domanda! Consideriamo il sistema in figura:

rms conv.jpg
Convertitore indiretto RMS -> DC
rms conv.jpg (6.26 KiB) Osservato 2393 volte

L'equazione differenziale del filtro e` (usando KVL) V_\text{r}=V_\text{1}-R\,C\frac{\text{d}V_\text{r}}{\text{d}t} Il quadratore/divisore fornisce una tensione di uscita pari a V_\text{1}=\frac{V_\text{in}^2}{V_\text{r}} e sostituendo l'eq. diff. diventa: V_\text{r}=\frac{V_\text{in}^2}{V_\text{r}}-R\,C\frac{\text{d}V_\text{r}}{\text{d}t}.

Moltiplicando tutto per Vr si ottiene: V_\text{r}^2=V_\text{in}^2-R\,C\,V_\text{r}\,\frac{\text{d}V_\text{r}}{\text{d}t}, cioe` scrivendola per ordine: R\,C\,V_\text{r}\,\frac{\text{d}V_\text{r}}{\text{d}t}+V_\text{r}^2=V_\text{in}^2.

Se l'equazione e` lineare, la stabilita` non dipende dal segnale di ingresso, basta analizzare l'omogenea associata. Qui non sembra molto lineare, ma vediamo cosa capita per l'evoluzione propria del sistema. Se si pone Vin=0, l'equazione diventa del tipo y^2+\tau\,y y^{\prime} =0

Verrebbe la tentazione di dividere per y, ma l'idea non mi piace. Invece si puo` osservare che y y^{\prime}=\frac{1}{2}(y^2)^{\prime} e quindi l'equazione diventa y^2+\frac{\tau}{2}\,(y^2)^{\prime}=0.

Con un cambiamento di variabile y^2=x si ottiene una eq diff lineare, immediata da risolvere x+\frac{\tau}{2}x^{\prime}=0 che ha come soluzione degli esponenziali converventi del tipo x(t)=x(0)\cdot\text{e}^{-\frac{2t}{\tau}. La soluzione y e` data dalla radice quadrata di x, e quindi potremmo avere un doppio segno su y.

In realta` le soluzioni negative non sono ammesse dal circuito, e quidi y e` un esponenziale positivo decrescente con costante di tempo \tau=RC.

Ci possono essere dei punti singolari intorno allo zero, che non so come vengano trattati dal circuito (bisognerebbe sapere come e` fatto il gruppo quadratore/divisore)
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[8] Re: Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace

Messaggioda Foto Utenteluke85 » 1 dic 2009, 7:11

Rispondo solo ora perché l'influenza mi ha colpito.

Per quanto riguarda la prima domanda mi sembra chiaro ora; non so nemmeno perché avevo quei dubbi nel mio ultimo post.
Riassumendo direi che si possono identificare almeno due problemi in questo sistema correlati con il fattore di picco:
1.Il segnale in uscita al divisore deve mantenersi sotto una certa soglia per evitare problemi di saturazione
2.Il segnale RMS misurato deve essere maggiore di una certa soglia per evitare problemi associati al rumore
Entrambe queste condizioni possono essere tradotte in specifiche sul massimo fattore ci cresta tollerabile per il segnale misurato. In particolare Fk<Vmax/Vpk per la prima condizione e Fk<Vpk/Vmin per la seconda dove Vmax è il massimo valore che si può tollerale in uscita dal divisore per evitare saturazioni e Vmin e il minimo valore RMS rilevabile dal sistema mantenendo la precisione della misura dichiarata dal costruttore.
Metto da parte tutta la documentazione linkata, in futuro gli darò certamente un occhiata.

Resta il dubbio relativo a quanto detto nella prima risposta:
IsidoroKZ ha scritto:La spiegazione che non vuoi ha la sua importanza, essenzialmente allarga la banda che si deve misurare.

Non riesco proprio a capire a cosa si riferisca.


IsidoroKZ ha scritto:Di solito taglio le domande, ma questa l'ho lasciata tutta perche' e` da parecchio che non sento fare delle domande cosi` intelligenti. Allora l'umanita` ha speranza :). Dove e cosa studi?

A dire il vero da almeno 4 anni continuo a pensare che in realtà di speranze l'umanità ne abbia ben poche. :) Magari mi sbaglio. Comunque ho studiato 5 anni ingegneria elettronica. Ora devo discutere la tesi.

Purtroppo l'esempio che ho scelto è un po' sfortunato nel senso che si può ricondurre ad un equazione lineare. Ma mi ha comunque dato molti riferimenti per trattare con sistemi non lineari in casi più generali.
Eventualmente se avesse qualche buon testo da indicare con una trattazione matematicamente rigorosa dell'argomento in futuro non mancherò di studiarlo.


IsidoroKZ ha scritto:Per sistemi senza isteresi, quindi essenzialmente di tipo continuo, avere una sola costante di tempo dovrebbe garantire che non si possano avere oscillazioni (con un solo polo non si fa un oscillatore :)).

Ecco qui avrei una domanda. Spesso ho sentito equiparare la stabilità di un sistema all'assenza di oscillazioni. Però almeno in sistemi lineari esiste un altro tipo di instabilità, quella dovuto ad un polo reale positivo. Per quale ragione questo caso spesso viene tralasciato? Ad esempio credo che questo tipo di instabilità sia sfruttata nel comparatore ad isteresi basato su operazionale.


IsidoroKZ ha scritto:Verrebbe la tentazione di dividere per y, ma l'idea non mi piace. Invece si puo` osservare che y y^{\prime}=\frac{1}{2}(y^2)^{\prime} e quindi l'equazione diventa y^2+\frac{\tau}{2}\,(y^2)^{\prime}=0.

Direi che dividere per y è in generale sbagliato. Così facendo la seconda equazione non è equivalente alla prima nel senso che tutte le soluzioni della seconda sono sicuramente soluzioni della prima ma non è detto che non ce ne siano altre. In questo caso considerando che tutte le soluzioni (tralasciando quella banale x=0 che è comunque inclusa nella seconda equazione) sono sempre diverse da zero il trucco funzionerebbe comunque, ma a priori non credo si possa sapere. Purtroppo spesso capita di trovare queste porcherie in testi di fisica o ingegneria o anche in qualche lezione (senza alcun commento al riguardo :( ) e solitamente il trucco funziona.


IsidoroKZ ha scritto:Ci possono essere dei punti singolari intorno allo zero, che non so come vengano trattati dal circuito (bisognerebbe sapere come e` fatto il gruppo quadratore/divisore)

Qui immagino si riferisca al fatto che usando questo modello non si è in grado di formulare previsioni quando il segnale di uscita sta dalle parti dello zero a causa del divisore ideale.


Ho trovato la risposta molto interessante e completa. Non è facile trovare tanta competenza, in un forum poi è quasi impensabile. La ringrazio e la saluto.
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[9] Re: Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 1 dic 2009, 10:27

luke85 ha scritto:Rispondo solo ora perché l'influenza mi ha colpito.

Gia` dato! Sul forum si usa normalmente il tu.
Le due condizioni che indichi sono quelle che limitano la dinamica e che dipendono dal fattore di forma.
luke85 ha scritto:
IsidoroKZ ha scritto:La spiegazione che non vuoi ha la sua importanza, essenzialmente allarga la banda che si deve misurare.

Non riesco proprio a capire a cosa si riferisca.

Supponi che aumenti il fattore di forma a pari valore efficace. Significa che il segnale non solo ha picchi piu` alti, ma anche piu` stretti. Questo provoca un allargamento della banda del segnale. Il limite di banda dato per lo strumento e` tipicamente la frequenza della fondamentale. Se la banda aumenta troppo, potrebbe finire fuori banda di misura. Credo pero` che sia piu` importante l'effetto della dinamica.
luke85 ha scritto:Comunque ho studiato 5 anni ingegneria elettronica. Ora devo discutere la tesi.

Dove, se posso chiedere? Su cosa fai la tesi?
luke85 ha scritto:Purtroppo l'esempio che ho scelto è un po' sfortunato nel senso che si può ricondurre ad un equazione lineare. Ma mi ha comunque dato molti riferimenti per trattare con sistemi non lineari in casi più generali.
E` vero che l'esempio e` lineare, ma prima di fare i conti non lo sapevo. In alcuni convertitori in realta` c'e`un inghippo: la resistenza che forma il polo con il condensatore e` in realta` non lineare, dipende inversamente dall'ampiezza del segnale rms.
luke85 ha scritto:Eventualmente se avesse qualche buon testo da indicare con una trattazione matematicamente rigorosa dell'argomento in futuro non mancherò di studiarlo.

A sentimento, dal mio punto di vista, mi pare ci siano almeno 4 approcci diversi per i sistemi non lineari. Uno e` quello delle eq. diff. non lineari. Un secondo e` quello dei sistemi dinamici non lineari, inclusi direi i metodi delle serie di volterra. Il terzo e` quello dei controlli non lineari, e qui si sta passando dal mondo dei matematici a quello degli ingegneri. Infini ci sono dei campi specifici dell'elettronica in cui si devono trattare le non linearita`.
Non saprei indicare un libro almeno per ognuno di questi 4 approcci, in parte perche' non ho a disposizione i miei libri da guardare per dare un suggerimento, e soprattutto perche' non e` il mio campo diretto. Un solo nome per quanto riguarda l'elettronica non lineare: Chua!
luke85 ha scritto:Ecco qui avrei una domanda. Spesso ho sentito equiparare la stabilità di un sistema all'assenza di oscillazioni. Però almeno in sistemi lineari esiste un altro tipo di instabilità, quella dovuto ad un polo reale positivo. Per quale ragione questo caso spesso viene tralasciato? Ad esempio credo che questo tipo di instabilità sia sfruttata nel comparatore ad isteresi basato su operazionale.

Il polo a destra di solito non viene considerato perche' quando c'e` lo si e` voluto mettere li`, come nei comparatori. E una volta che si mette un polo a destra, il povero sparisce! La ragione e` che con una dinamica esponenziale crescente, tipicamente la limitazione di slew rate (saturazione di velocita`) entra in gioco prima della saturazioe di tensione e quindi non si puo` piu` parlare di polo.

I casi in cui si fanno i conti con un polo a destra e` per vedere il tempo di risposta di un sistema che parte da un punto di equilibrio instabile. All'inzio dell'evoluzione il sistema e` lineare e instabile. L'ho visto fare o fatto per i sense amplifiers delle memorie ram e per la valutazione della durata degli stati metastabili nei flip flop

Invece quello che preoccupa di piu` non sono i poli a destra (dove li abbiamo messi volontariamente, o dove sappiamo che ci sono per alcuni sistemi intrinsecamente instabili, come ad esempio pendolo inverso, cuscinetti magnetici..), ma sono i poli a sinistra che non vogliamo che scappino a destra, o anche solo troppo vicini all'asse immaginario. Un sistema con \zeta=0.0001 e` matematicamente stabile, ma ingegneristicamente no!

luke85 ha scritto:Purtroppo spesso capita di trovare queste porcherie in testi di fisica o ingegneria o anche in qualche lezione (senza alcun commento al riguardo :( ) e solitamente il trucco funziona.

Queste erano le mie considerazioni inespresse quando dicevo che non mi piaceva dividere. Complimenti! Il trucco di solito funziona perche' si sa gia` che cosa deve venire :)
luke85 ha scritto:Ho trovato la risposta molto interessante e completa...La ringrazio e la saluto.

Ringraziare non basta, adesso e` tempo di pay back :), ovvero, dato che ne hai ampiamente le capacita`, tocca anche a te dare una mano alle altre persone!
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