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Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

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[21] Re: Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 1 dic 2011, 18:23

DirtyDeeds ha scritto: Una comunità che trarrà particolare vantaggio da questo cambiamento sarà quella dei fisici che si occupano di fisica fondamentale.


Ne aprofitto per una domanda: le costanti elettriche e magnetiche del vuoto sono proprietà intrinseche del vuoto o sono semplicemente la "valuta" con cui appare ai fenomeni elettromagnetici? Chiedo anche come informazione a corollario di quanto si stava discutendo nel thread sulla teoria della relatività. Penso che la risposta valida sia la prima ma chiedo conferma.

Ciao
Piercarlo
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[22] Re: Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

Messaggioda Foto Utenteguzz » 1 dic 2011, 18:25

a bè... allora cambiate pure tutto quello che volete, tanto fisica 2 l'ho già data... :lol: :lol: :lol:
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[23] Re: Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 1 dic 2011, 18:37

Piercarlo ha scritto:le costanti elettriche e magnetiche del vuoto sono proprietà intrinseche del vuoto o sono semplicemente la "valuta" con cui appare ai fenomeni elettromagnetici?


La seconda che hai detto :mrgreen:
In effetti, credo che facendo sparire la parola vuoto dalla denominazione delle due costanti abbiano anche voluto sottolineare la convenzionalità del concetto di vuoto, che nel senso antico del termine, in effetti, non esiste (nel vuoto, i campi possono essere anche non nulli).
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[24] Re: Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

Messaggioda Foto Utenteadmin » 1 dic 2011, 18:45

Non ho capito bene,Foto UtentePiercarlo, come intendi la differenza tra proprietà intrinseca o valuta. Se per proprietà intrinseca intendi che quel valore numerico non poteva essere diverso, la risposta è no. La costante magnetica, ad esempio, è necessaria per stabilire il legame tra forza meccanica ed intensità di corrente. Nel valore c'è l'arbitrarietà della scelta dell'unità di misura; vedi ad esempio questa risposta di un decennio fa. Foto UtenteDirtyDeeds (od altri suoi simili ;-) ), potrà però essere molto più preciso
----
Edit:
PS: non mi sono accorto che Foto UtenteDirtyDeeds ha già risposto
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[25] Re: Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 1 dic 2011, 19:19

admin ha scritto: Non mi sono accorto che Foto UtenteDirtyDeeds ha già risposto


Non importa, una precisazione su cosa intendevo ci vuole. Per proprietà intrinseca dello spazio intendevo dire che le costanti di cui stiamo parlando descrivono un vero e proprio "spazio elettrico" alla stregua del tipo di spazio che viene costruito dalla gravitazione (cioè dall'esistenza di masse) mentre come "valuta" intendevo dire che dette costanti, qualunque valore abbiano, rappresentano invece il modo (e le condizioni) con cui lo spazio "permette" ai fenomeni elettrici di esistere al suo interno senza che essi debbano manifestarsi in uno "spazio" fisico apposito (che presumerebbe anche l'esistenza di una vera e propria "dimensione" elettrica dello spazio che si aggiungererebbe alle quattro che, includendo il tempo, già possiede - cosa che magari esiste per alcuni specializzatissimi fisici ma di cui onestamente non ho mai sentito parlare). "Valuta" qui è inteso proprio come... moneta di scambio tra forze di natura differente (elettriche e meccaniche in questo caso), nel senso che le cariche elettriche esercitano forze e scambiano energia con il resto dell'universo proprio attraverso il "cambio" che viene loro consentito dalle costanti elettriche dello spazio (vuoto o meno che sia).

Spero di aver chiarito quel che intendevo dire senza per questo aver aggiunto troppe corbellerie! :(

CIao
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[26] Re: Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 1 dic 2011, 22:47

Superato lo sconcerto iniziale, voglio provare a spiegare perché, tutto sommato, secondo me, non è un male che \epsilon_0 e \mu_0 si chiamino in modo diverso da \epsilon e \mu. Tale interpretazione potrebbe essere anche piuttosto attinente con la (bella) domanda di Foto UtentePiercarlo (e spero soddisfi anche Foto UtenteRenzoDF ;-) ):

Piercarlo ha scritto: le costanti elettriche e magnetiche del vuoto sono proprietà intrinseche del vuoto o sono semplicemente la "valuta" con cui appare ai fenomeni elettromagnetici?


Per qualunque sistema fisico, l'evoluzione del campo elettromagnetico è governata dalle equazioni di Maxwell (sono belle, e vale la pena riscriverle)

\begin{align}
&\nabla\cdot \boldsymbol{e}(\boldsymbol{r},t) = \frac{1}{\epsilon_0}\eta(\boldsymbol{r},t) \\
&\nabla\cdot \boldsymbol{b}(\boldsymbol{r},t) = 0 \\
&\nabla\times \boldsymbol{e}(\boldsymbol{r},t) = -\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{b}(\boldsymbol{r},t) \\
&\nabla\times \boldsymbol{b}(\boldsymbol{r},t) = \frac{1}{c^2}\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{e}(\boldsymbol{r},t)+\mu_0\frac{\partial}{\partial t}\boldsymbol{j}(\boldsymbol{r},t)
\end{align}

che dipendono dalle costanti \epsilon_0, \mu_0 e c = 1/\sqrt{\epsilon_0\mu_0} (perché abbia denotato i campi con lettere minuscole e la densità di carica con \eta emergerà tra poco).

E' importante osservare che le equazioni sopra valgono sia nel vuoto che in presenza di materia, e le costanti \epsilon_0 e \mu_0 caratterizzano allora la propagazione del campo elettromagnetico sempre.

Cosa cambia tra vuoto e non vuoto? Il vuoto è l'assenza di materia: in tale condizione, quindi, \eta(\boldsymbol{r},t) -la densità di carica- e \boldsymbol{j}(\boldsymbol{r},t) -la densità di corrente- sono nulle ovunque. In presenza di materia, invece, \eta(\boldsymbol{r},t) e \boldsymbol{j}(\boldsymbol{r},t) non sono ovunque nulle perché ci sono cariche in movimento: per determinare l'evoluzione del campo elettromagnetico, le equazioni di Maxwell, da sole, non sono più sufficienti e devono essere complementate da altri due gruppi di equazioni:

1) le equazioni di Newton-Lorentz che determinano il moto delle cariche in funzione del campo;
2) le equazioni che descrivono \eta(\boldsymbol{r},t) e \boldsymbol{j}(\boldsymbol{r},t) a partire da posizioni e velocità di tutte le particelle cariche.

Altre osservazione: nelle equazioni sopra non compaiono né l'induzione elettrica \boldsymbol{d} né il campo magnetico \boldsymbol{h}: a livello fondamentale, interessano solo il campo elettrico \boldsymbol{e} e l'induzione magnetica \boldsymbol{b}.

Ora, quando di materia ce n'è una quantità macroscopica, nelle normali condizioni di densità, ciò che capita è che i campi \boldsymbol{e} e \boldsymbol{b} varino da punto a punto e da istante a istante in modo estremamente rapido. Gli strumenti di misura, però, non sono sensibili a queste variazioni su scale rapide e microscopiche, ma sono sensibili solo ai valori medi presi su ragioni di spazio contenenti un gran numero di particelle e fatti su tempi relativamente lunghi.

in queste condizioni, si possono allora definire dei campi macroscopici \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r},t) = \langle \boldsymbol{e}(\boldsymbol{r},t)\rangle e \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r},t) = \langle \boldsymbol{b}(\boldsymbol{r},t)\rangle, dove le parentesi angolate indicano un'operazione di media spaziale e temporale. La cosa interessante è che, a partire da questa idea, si può dimostrare che questi campi macroscopici obbediscono a delle equazioni molto simili, ma non uguali, alle equazioni di Maxwell microscopiche viste sopra. La dimostrazione, piuttosto involuta e anche un po' controversa (ne sono state fatte diverse critiche), si trova sul Jackson, Classical Electrodynamics (per le equazioni dell'elettrostatica, una dimostrazione semplificata si può anche trovare nell'Ashcroft-Mermin, Solid State Physics). Il risultato, che è quello che viene insegnato a scuola, è comunque questo:

\begin{align}
&\nabla\cdot \boldsymbol{D}(\boldsymbol{r},t) = \rho(\boldsymbol{r},t) \\
&\nabla\cdot \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r},t) = 0 \\
&\nabla\times \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r},t) = -\frac{\partial \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r},t)}{\partial t} \\
&\nabla\times \boldsymbol{H}(\boldsymbol{r},t) = \frac{\partial \boldsymbol{D}(\boldsymbol{r},t)}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{J}(\boldsymbol{r},t)}{\partial t}
\end{align}

dove tutte le quantità sono quantità macroscopiche, cioè medie nello spazio e nel tempo (in particolare, \rho(\boldsymbol{r},t) = \langle\eta(\boldsymbol{r},t)\rangle è una quantità di carica macroscopica). I campi \boldsymbol{D} e \boldsymbol{H} possono essere definiti a partire dalle grandezze microscopiche come

\boldsymbol{D} = \epsilon_0\boldsymbol{E}+\boldsymbol{P}

e

\boldsymbol{H} = \frac{1}{\mu_0}\boldsymbol{B}-\boldsymbol{M}

dove, come già detto, \boldsymbol{E} e \boldsymbol{B} sono i valori mediati dei corrispondenti campi microscopici e \boldsymbol{P} ed \boldsymbol{M} sono medie di funzioni piuttosto complicate delle densità di carica e di corrente microscopiche.

Anche, qui, i parametri caratterizzanti l'evoluzione del campo sono sempre e solo \epsilon_0 e \mu_0.

Per contrasto, vediamo da dove saltano fuori \epsilon_\text{r}, \mu_\text{r}, \epsilon e \mu. In certe condizioni, queste complicate funzioni delle densità di carica e di corrente microscopiche che sono la polarizzazione \boldsymbol{P} e la magnetizzazione \boldsymbol{M} possono essere approssimate come

\boldsymbol{P} = \epsilon_0\chi_\text{e}\boldsymbol{E}

e

\boldsymbol{M} = \chi_\text{m}\boldsymbol{H}

che sostituite nelle definizioni di \boldsymbol{D} e \boldsymbol{H} danno

\boldsymbol{D} =\epsilon_0\epsilon_\text{r}\boldsymbol{E} con \epsilon_\text{r} = 1+\chi_\text{e}

e

\boldsymbol{H} = \frac{1}{\mu_0\mu_\text{r}}\boldsymbol{B} con \mu_\text{r} = 1+\chi_\text{m}

Conclusione: alla fine di tutta questa pappardella, la cosa importante da evidenziare è secondo me il carattere profondamente differente di \epsilon_0 e \mu_0 da una parte e di \epsilon_\text{r} e \mu_\text{r} (o \epsilon e \mu) dall'altra: \epsilon_0 e \mu_0 caratterizzano i fenomeni elettromagnetici a livello fondamentale e sono quindi costanti proprie della natura; \epsilon_\text{r} e \mu_\text{r}, viceversa, sono il risultato di medie spaziali di grandezze microscopiche e la loro introduzione è un artificio di calcolo.

Forse, quindi, l'idea di rinominare \epsilon_0 e \mu_0 non è poi così male ;-)
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[27] Re: Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 1 dic 2011, 23:02

DirtyDeeds ha scritto:... e spero soddisfi anche Foto UtenteRenzoDF ;-) ...

Soddisfatto! :ok:

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[28] Re: Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 1 dic 2011, 23:52

Una gran bella spiegazione: direi che l'obiettivo di spiegare la differenza di \epsilon_0 e \mu_0 rispetto a \epsilon e \mu non poteva essere centrato meglio! :-). Complimenti meritatissimi! :-)

Ciao
Piercarlo
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[29] Re: Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

Messaggioda Foto Utenteadmin » 2 dic 2011, 0:57

Io mi limito a ringraziare Foto UtenteDirtyDeeds.
Credo non siano molti i siti che hanno l'onore di ospitare interventi così.
^_^
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[30] Re: Addio alla permettività e alla permeabilità del vuoto

Messaggioda Foto UtenteTardoFreak » 2 dic 2011, 1:18

iOi iOi iOi

-:-
Nel data sheet si trova tutto. Anche gli errori.
"La follia sta nel fare sempre la stessa cosa aspettandosi risultati diversi".
"Parla soltanto quando sei sicuro che quello che dirai è più bello del silenzio".
PIERIN-PIC18
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