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Piccolo segnale

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Piccolo segnale

Messaggioda Foto UtenteCandy » 26 giu 2012, 18:47

Leggendo qua e la gli argomenti di elettronica e gli interveti di illustri "analogici" del forum, compare sovente questo "piccolo segnale". Ma cosa è in definitiva?
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[2] Re: Piccolo segnale

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 26 giu 2012, 19:32

Con i dispositivi non lineari è un modo per dire: linearizza il modello attorno al punto di riposo.

Per esempio, prendi un transistor bipolare la cui corrente di collettore sia approssimativamente data dall'equazione

i_\text{C} = I_\text{S}(\text{e}^{v_\text{BE}/V_T}-1)

dove I_\text{S} è un parametro che dipende dalla geometria del transistor e dalla temperatura, e V_T è la tensione termica che vale circa 26 mV a temperatura ambiente. La dipendenza della corrente di collettore dalla tensione base-emettitore è non lineare. Normalmente la tensione v_\text{BE} si muove attorno a un valore di riposo V_\text{BE},

v_\text{BE} = V_\text{BE}+v_\text{be}

dove v_\text{be} è il segnale. Quando la tensione base-emettitore è quella riposo, anche la corrente di collettore è quella di riposo:

I_\text{C} = I_\text{S}(\text{e}^{V_\text{BE}/V_T}-1)

Se il segnale è abbastanza piccolo, si può trascurare la non linearità della caratteristica e scrivere che la corrente di collettore è la somma del valore di riposo più una piccola variazione proporzionale al segnale:

i_\text{C} = I_\text{C}+i_\text{c} = I_\text{C}+g_\text{m}v_\text{be}

dove ho denotato con g_\text{m} il coefficiente di proporzionalità. Scrivere così significa approssimare la caratteristica non lineare del transistor con la retta tangente al punto di riposo, e la pendenza di tale retta è

g_\text{m} = \left.\frac{\text{d} i_\text{C}}{\text{d} v_\text{BE}}\right|_{v_\text{BE} = V_\text{BE}} = \frac{I_\text{C}}{V_T}

Dall'equazione sopra si ha anche

i_\text{c} = g_\text{m}v_\text{be}

Questa equazione ci dice che il BJT può essere modellato nelle vicinanze del punto di riposo come un generatore pilotato di corrente. Quanto dobbiamo stare vicini al punto di riposo perché tale modello sia valido?
Per rispondere a questa domanda bisogna fare uno sviluppo in serie di Taylor della prima equazione, comunque diciamo che l'ampiezza del segnale dev'essere al più dell'ordine di V_T.
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[3] Re: Piccolo segnale

Messaggioda Foto UtenteEnChamade » 26 giu 2012, 19:48

candy ha scritto:Leggendo qua e la gli argomenti di elettronica e gli interveti di illustri "analogici" del forum, compare sovente questo "piccolo segnale". Ma cosa è in definitiva?

Ci provo!
Io la racconterei così:
Consideriamo un sistema la cui caratteristica fra due grandezze considerate rispettivamente come "ingresso" e "uscita" è di natura non lineare e supponiamo di portare a lavorare tale sistema su un generico punto lungo la sua caratteristica chiamato punto a riposo. Si definisce "piccolo segnale" una perturbazione dell'ingresso la cui ampiezza è sufficientemente piccola da permettere di approssimare il sistema con la sua approssimazione lineare attorno al punto a riposo (di fatto la caratteristica diventa la tangente al punto).
In questo modo, il sistema risulta lineare e sono applicabili tutte le tecniche di analisi conosciute per tale tipologia.

EDIT: vedo adesso la spiegazione più dettagliata di Foto UtenteDirtyDeeds
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[4] Re: Piccolo segnale

Messaggioda Foto UtenteCandy » 26 giu 2012, 19:53

In larga misura una approssimazione quindi. perturbo poco l'ingresso e considero lineare il comportamento per stimare l'uscita.
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[5] Re: Piccolo segnale

Messaggioda Foto UtenteDarwinNE » 26 giu 2012, 23:47

Esatto. Poi diventa delicato decidere caso per caso quanto "piccolo" dev'essere il segnale perché il modello linearizzato dia delle previsioni decenti. In certi casi, piccolo vuole dire proprio piccolo, in altri invece no, soprattutto se interviene il benefico effetto della controreazione a correggere parte delle nonlinearità.
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