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[Elettronica] Filtro attivo

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] [Elettronica] Filtro attivo

Messaggioda Foto Utentecalcolatrice » 12 giu 2015, 11:00

Ho riscritto il post scritto sotto dato che era scritto in malomodo e non avevo più la possibilità di modificarlo, quindi, se potete cancellare il post sotto e tenere questo, grazie.

Tornando al mio problema, questo è un filtro Sallen-key versione passa basso e ho dei dubbi su come e perché la frequenza di taglio Ft sia 15.9Khz.

Immagine

La funzione di trasferimento è H(s)=\frac{1}{C1C2R1R2s^2+C2(R1+R2)s+1}, con i valori R1=R2=10k\Omega; C1=C2=1nF ottengo H(s)=\frac{10000000000}{s^2+200000s+10000000000}, la posso riscrivere come H(s)=\frac{1}{(\frac{j\omega}{\omega0}+1)(\frac{j\omega}{\omega0}+1)}e quindi la rappresento sul diagramma di Bode: ottengo un guadagno unitario fino a circa \omega=10^5\frac{rad}{sec} poi la funzione di trasferimento decade di 40dB per decade.

Quindi, per trovare la frequenza di taglio io impongo che si trova quando la funzione di trasferimento cala di -3dB rispetto al guadagno unitario che in dB vale 0, quindi, impongo la seguente equazione:
−40log(\sqrt{1+(\frac{\omega}{\omega0})^2})=−3 e trovo infine che Ft=10Khz quando dovrebbe essere 15.9Khz, valore che trovo se impongo che la freq. di taglio si trova a -6dB rispetto al guadagno unitario (0dB), quindi se impongo
−40log(\sqrt{1+(\frac{\omega}{\omega0})^2})=−6 ma non ne capisco assolutamente il motivo...ho pensato al fatto che questa funzione cala di 40dB per decade invece dei soliti 20\frac{dB}{dec} e quindi in qualche modo dovrebbe derivare da questo, ma non ne ho trovata conferma da nessuna parte...voi cosa dite?
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[2] Re: [Elettronica] Filtro attivo

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 12 giu 2015, 11:20

much better, ma manca ancora lo schema elettrico in fidocadj.

Comunque mi senbra che tu abbia omesso un 2\pi da qualche parte.
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[3] Re: [Elettronica] Filtro attivo

Messaggioda Foto Utentecalcolatrice » 12 giu 2015, 12:00

Ho provato a usare fidocadj ma ho avuto problemi col download (ho linux con ubuntu) e non riesco a farlo partire, se per il momento si può passar sopra a questa cosa per il momento...

@PietroBaima:Comunque in che senso ho omesso 2\pi? Dici per calcolare la frequenza di taglio?

@Simo85: Si è quella, io ho chiamato H(s)=\frac{V0}{Vi} e, coi dati che ho inserito sono arrivato a dire che H(j\omega)=\frac{1}{(\frac{j\omega}{\omega0}+1)(\frac{j\omega}{\omega0}+1)} con \omega0=10^5, poi per lavorare su diagramma di Bode ho detto che HdB=\log_{10} 1 -20\log_{10} (|\frac{j\omega}{\omega0}+1|) -20\log_{10} (|\frac{j\omega}{\omega0}+1|) e quindi ottengo che HdB= -40\log_{10} \sqrt{(\frac{\omega}{\omega0})^2+1})
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[4] Re: [Elettronica] Filtro attivo

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 12 giu 2015, 12:16

calcolatrice ha scritto:(ho linux con ubuntu) e non riesco a farlo partire

[OT]
Installa java. Fidocad funziona benissimo su qualsiasi distribuzione Linux.
[/OT]
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[5] Re: [Elettronica] Filtro attivo

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 12 giu 2015, 13:02

I conti che hai fatto sono giusti, stai solo interpretando male i risultati.

BTW: se normalizzi i valori dei componenti, ad esempio kiloohm e nanofarad, non devi scrivere quantita` industriali di zeri. Oppure usa i prefissi moltiplicativi e le cose diventano molto piu` semplici, ad esempio

H(s)=\frac{1}{100\mu\text{s}^2\times s^2+20\mu\text{s}\times s+1} e se devi risolvere l'equazione di secondo grado ottieni questa equazione da mettere nella calcolatrice 100x^2+20x+1=0 con risultato in microsecondi alla meno 1, quindi megaradianti al secondo. Nota che in \mu\text{s}^2 il quadrato si applica anche al prefisso \mu esattamente come in \text{mm}^2

Inoltre se usi anche i pedici, R_1 C_2..., diventa molto piu` leggibile.

Cio` detto, ecco la spiegazione del problema.

La frequenza \omega_0 e` la frequenza dei poli, non e` la frequenza di taglio del filtro (a -3dB). Il valore della frequenza di taglio in un sistema del secondo ordine dipende dal Q del sistema che nel tuo caso vale 0.5.

Per sistemi del secondo ordine, senza zeri al finito per Q>=0.5 la frequenza a -3dB rispetto alla frequenza dei poli vale

\frac{\omega}{\omega_0}=\frac{\sqrt{2(\sqrt{8Q^4-4Q^2+1}+2Q^2-1)}}{2Q}
(se non ho sbagliato i conti).

Nel tuo caso Q=0.5 il rapporto delle frequenze vale \sqrt{\sqrt{2}-1} e quindi dovresti trovare la frequenza di taglio dalle parti di 10.2kHz.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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[6] Re: [Elettronica] Filtro attivo

Messaggioda Foto Utentecalcolatrice » 12 giu 2015, 14:03

Isidoro, quindi anche te alla fine arrivi ai miei stessi risultati sulla frequenza di taglio, solo che da ogni parte mi dicono che non è a 10 kHz ma a 15.9 kHz ed è per questo che mi sembra strano...
ps: ho provato anche ad implementare il circuito su breadboard ed effettivamente dopo aver analizzato con forme d'onda in ingresso trova che la frequenza di taglio sta attorno ai 15.9 kHz (quando l'ampiezza della forma d'onda in uscita cala di A\frac{1}{\sqrt{2}} ove A è l'ampiezza originale della forma d'onda in ingresso)


EDIT: problema risolto, i tools che ho utilizzato considerano la frequenza di taglio a \omega_0 e non in modo standard diciamo...mi sembrava strano perché effettivamente la chiamavano frequenza di taglio ma in realtà non lo era proprio :mrgreen:

grazie a tutti :ok:
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