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RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallelo

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallelo

Messaggioda Foto Utentepakkiotto » 10 lug 2017, 15:07

Assumendo che la rete per t<0 operi in regime permanente, determinare la potenza istantanea erogata dall'induttore


Il circuito è il seguente con l'interruttore che si chiude a t=0, non ho problemi a ricavare le condizioni iniziali, successivamente per t>0 non riesco a ricavare l'equazione differenziale. Scrivendo le LKT e LKC al circuito resistivo associato per ricavare l'integrale generale dell'omogenea associata. Qualcuno sa dirmi come ricavarla?
Ultima modifica di Foto Utentepakkiotto il 10 lug 2017, 16:00, modificato 1 volta in totale.
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[2] Re: RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallel

Messaggioda Foto UtenteDanteCpp » 10 lug 2017, 15:16

Potresti usare la sovrapposizione degli effetti...
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[3] Re: RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallel

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 10 lug 2017, 15:20

:-) Veramente si vedono due circuiti distinti parzialmente sovrapposti graficamente... usa i punti di connessione dove servono altrimenti non si capisce nulla, inoltre nella libreria di FidoCadJ ci sono generatori e interruttori/deviatori in tutte le salse, non occorre disegnarli a mano ;-) O_/
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[4] Re: RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallel

Messaggioda Foto Utentepakkiotto » 10 lug 2017, 15:58



Considerando il circuito resistivo associato scrivo:

LKT maglia 1 : Vl + Vr4 + Vc = 0
LKC nodo A: ic + ir1 + il = 0
LKT maglia 2 : Vl = Vr1

Da qui le equazioni caratteristiche delle variabili di stato:

\frac{dVc}{dt} = - \frac {Vl}{rc} - \frac {il}{c}


\frac{dil}{dt} = - \frac {icR}{l} - \frac {vc}{l}


Combinandole non riesco a liberarmi di vc.

chiedo scusa è la prima volta che utilizzo fido cad, se potete consigliarmi una buona libreria, ho utilizzato quella che di base dell'installazione windows
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[5] Re: RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallel

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 10 lug 2017, 16:11

:-) E' FidoCadJ non FidoCAD, e non è una installazione windows, "gira" in Java quindi su ogni SO su cui Java è installato ;-) ; spulcia tutta la libreria "integrata" ("EY libraries" comprese) e trovi di tutto e di più. O_/
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[6] Re: RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallel

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 11 lug 2017, 16:11

pakkiotto ha scritto:... Da qui le equazioni caratteristiche delle variabili di stato:...

... non riesco a liberarmi di vc.

Premesso che ho dei dubbi su quelle equazioni che (perdonami) sono incomprensibili, non ti serve liberarti di nessuno, in quanto dalla matrice dei coefficienti di quel sistema stai un attimo a ricavarti direttamente i due autovalori.
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[7] Re: RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallel

Messaggioda Foto Utentepakkiotto » 12 lug 2017, 10:46

RenzoDF ha scritto:Premesso che ho dei dubbi su quelle equazioni che (perdonami) sono incomprensibili, non ti serve liberarti di nessuno, in quanto dalla matrice dei coefficienti di quel sistema stai un attimo a ricavarti direttamente i due autovalori.


Il problema è questo, non li ho mai risolti utilizzando la matrice dei coefficienti, potresti indicarmi come si fa oppure un testo dove è spiegato bene? grazie.
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[8] Re: RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallel

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 12 lug 2017, 13:52

Una volta scritto correttamente il sistema, avrai qualcosa del tipo

i_L^{'} = a_{11}\,i_L+a_{12}\,v_C

v_C^{'} = a_{21}\,i_L+a_{22}\,v_C

Dalla matrice dei coefficienti

A=\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12}\\ 
a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}

potrai ricavarti i due autovalori risolvendo la seguente equazione (in questo caso di secondo grado),

\text{det}[ A-\lambda I ] =0

che è identica a quella ricavabile via equazione differenziale del secondo ordine (ottenibile dal sistema via esplicitazione, derivazione e sostituzione).

Per un esempio numerico, dai un occhio al seguente thread

viewtopic.php?f=2&t=69388&start=10#p714598
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[9] Re: RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallel

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 12 lug 2017, 15:24

:-) Chiedo scusa ma data la mia ignoranza, perché le correnti (e in questo caso anche le tensioni) indicate con la minuscola ? Forse perché sono "parziali" ? Io se vedo "i " la interpreto come "j " ovvero unità immaginaria :? ...
tanto è vero che in un thread ho invitato l'utente a usare "I " per evitare confusione...
ora attendo con rassegnazione eventuali flagellazioni :cry: ma daltronde non essendo studente e dato che la mia matematica si riduce a poco più dell'aritmetica delle elementari vorrei capire, grazie. O_/
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[10] Re: RLC secondo ordine non riconducibile in serie o parallel

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 12 lug 2017, 15:36

Per far prima, ti rispondo citando un post di Foto UtenteDirtyDeeds:

viewtopic.php?f=1&t=53147&start=30#p516367
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