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Delta di Dirac - Proprietà derivate

Analisi, geometria, algebra, topologia...

Moderatori: Foto UtenteDirtyDeeds, Foto UtentePietroBaima, Foto UtenteIanero

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[21] Re: Delta di Dirac - Proprietà derivate

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 1 set 2017, 15:28

Foto Utentedimaios, leggi questo documento, alla sezione 2.

Secondo me, fai l'errore di non distinguere tra funzioni e funzionali associati. Quando consideri una sequenza di funzioni come quella che usi nella tua dimostrazione, non è la sequenza di funzioni che tende alla \delta, ma è la sequenza dei funzionali associati, per cui la nozione di integrale non è definita.

La relazione viene però largamente citata ed impiegata per cui deve avere un senso


Non è corretta matematicamente, come ho detto è un abuso, ma è comoda perché permette di trattare le distribuzioni con una notazione funzionale, a cui molti sono più abituati, e nella maggior parte dei casi pratici questo abuso dà comunque dei risultati corretti. Ecco perché è largamente impiegata.
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[22] Re: Delta di Dirac - Proprietà derivate

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 1 set 2017, 15:32

Ora non posso rispondere per esteso. Capisco cosa vuol dire Foto UtenteDirtyDeeds, ma la definizione formale arriva dagli spazi di Sobolev (figurati se i russi rinunciavano a immergersi in qualcosa di incasinato :mrgreen: )

Comunque appena ho un momento qualcosa sopra ci scrivo (non troppo in là, promesso), ero impazzito un bel po' per cavarne fuori qualcosa di utile.
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[23] Re: Delta di Dirac - Proprietà derivate

Messaggioda Foto Utentedimaios » 1 set 2017, 15:35

Foto UtenteDirtyDeeds, intanto ti ringrazio per il documento che hai allegato.
Leggerò la sezione 2 e poi ti farò sapere si ho dubbi.

DirtyDeeds ha scritto:non distinguere tra funzioni e funzionali associati. Quando consideri una sequenza di funzioni come quella che usi nella tua dimostrazione, non è la sequenza di funzioni che tende alla \delta, ma è la sequenza dei funzionali associati, per cui la nozione di integrale non è definita.


Scusa, probabilmente mi sono espresso male, avevo compreso questa cosa ed hai fatto molto bene a sottolinearla perché è una cosa molto importante.

DirtyDeeds ha scritto:Non è corretta matematicamente, come ho detto è un abuso, ma è comoda perché permette di trattare le distribuzioni con una notazione funzionale, a cui molti sono più abituati, e nella maggior parte dei casi pratici questo abuso dà comunque dei risultati corretti. Ecco perché è largamente impiegata.


:idea: :idea: :idea: :idea: :idea:

Eccoci arrivati. Questa è una risposta fondamentale. =D>
Ora devo capire perché malgrado l'abuso di notazione la cosa funziona!

Quindi la domanda corretta da porsi è questa.
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[24] Re: Delta di Dirac - Proprietà derivate

Messaggioda Foto Utentedimaios » 1 set 2017, 15:37

PietroBaima ha scritto:Comunque appena ho un momento qualcosa sopra ci scrivo (non troppo in là, promesso), ero impazzito un bel po' per cavarne fuori qualcosa di utile.


Foto UtentePietroBaima spero di riuscire a leggere le tue considerazioni perché gli spazi di Sobolev li ho visti solo marginalmente per cui dovrei rivedere la teoria ( non è un problema se si tratta di ristudiare in modo mirato ).
Attendo tue notizie quando avrai tempo e voglia ( soprattutto il tempo da quanto capisco ).
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[25] Re: Delta di Dirac - Proprietà derivate

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 1 set 2017, 15:52

dimaios ha scritto:Ora devo capire perché malgrado l'abuso di notazione la cosa funziona!


Funziona perché le definizioni delle operazioni sulle distribuzioni, come per esempio la derivazione, sono costruite sul modello del funzionale associato alla funzione ottenuta applicando l'operazione a una funzione.
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[26] Re: Delta di Dirac - Proprietà derivate

Messaggioda Foto Utente6367 » 1 set 2017, 16:49

dimaios ha scritto:Il problema è che nessuno mi ha mai dimostrato il perché :


\int_{-\infty}^{+\infty} \delta(x) dx = 1


Sicuro che si dimostri?
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[27] Re: Delta di Dirac - Proprietà derivate

Messaggioda Foto Utentedimaios » 1 set 2017, 16:59

Certo. E' proprio questo il punto critico ; la dimostrazione non è consistente per i motivi spiegati in precedenza.
Trovi vari metodi di cui il più inflazionato è quello di porre \varphi(x)=1 che non è plausibile per le obiezioni che trovi nei post precedenti.
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