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Dubbio su una tensione in regime stazionario

Circuiti e campi elettromagnetici

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[21] Re: Dubbio su una tensione in regime stazionario

Messaggioda Foto Utentegac » 7 set 2017, 12:49

Rileggi il precedente messaggio di IsidoroKZ attentamente e poi il mio messaggio [15].
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[22] Re: Dubbio su una tensione in regime stazionario

Messaggioda Foto Utentemarymarymary » 7 set 2017, 15:43

gac mi dispiace ma non riesco a capire..
Non posso applicare il metodo di IsidoroKZ, in quanto qualsiasi sostituzione faccia, mi rimane nell'equazione la variabile Vc1(o la sua derivata).
Per risolvere il problema (non so se ho fatto bene, ma per la prima volta mi è uscita una soluzione del secondo ordine), ho integrato il sistema rispetto a t. In questo modo nella seconda espressione scompare la derivata di Vc1, e ho potuto ricavare Vc1, in relazione con Vc2. Ho sostituito nella prima equazione, ed ho ottenuto:

1) 1,5\frac{\mathrm{d} v_{c_{2}}}{\mathrm{d} t}+8,34 v_{c_{2}}+14108,33=0

(ho inserito i valori numerici altrimenti avrei perso un sacco di tempo a scrivere tutte le costanti)
A questo punto ho derivato questa equazione ottenendo:

2) 1,5\frac{\mathrm{d^{2}} v_{c_{2}}}{\mathrm{d} t^{2}}+8,34\frac{\mathrm{d} v_{c_{2}}}{\mathrm{d} t}=0

e l'ho risolta, ottenendo questo risultato:

3) v_{c_{2}}\left ( t \right )=-1161,2e^{-0,12t}+1161,2e^{-8,22t}+53,3

(per calcolare le costanti ho ricavato \frac{\mathrm{d} v_{c_{2}}}{\mathrm{d} t}\left ( 0^{-} \right ) dall'equazione 1))
Credo che sia fatto bene, ma secondo voi posso applicare questo procedimento in casi simili?
Cioè:
1)ricavo il sistema base
2)integro rispetto al tempo
3)Ricavo un'equazione, sostituendo una variabile di un'equazione con quella che trovo nell'altra
4)derivo l'equazione ottenuta rispetto al tempo
5)risolvo e ottengo il risultato

secondo voi è un metodo valido? O è sbagliato?
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[23] Re: Dubbio su una tensione in regime stazionario

Messaggioda Foto Utentegac » 7 set 2017, 15:59

Questo metodo non mi torna per niente. Un sistema del secondo ordine deve fornire un'equazione differenziale del secondo ordine. Adesso ti indico un'equazione che esprima v_{C_1} in funzione di v_{C_2} e della sua derivata; è sostanzialmente l'equazione alla maglia che costituisce la seconda equazione del sistema del messaggio [15].

v_{C_1} = v_{C_2} + R_3 \left( \frac{v_{C_2}}{R_2} + C_2 \dfrac{\mathrm{d}v_{C_2}}{\mathrm{d}t} \right)

Calcola la derivata prima nel tempo e ricava l'equazione differenziale del secondo ordine con v_{C_2} incognita.
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[24] Re: Dubbio su una tensione in regime stazionario

Messaggioda Foto Utentemarymarymary » 7 set 2017, 16:10

Non ho capito come hai fatto a sostituire i_{3} con \left ( \frac{v_{c_{2}}}{R2} +C2\frac{\mathrm{d} v_{c_{2}}}{\mathrm{d} t} \right )
:?: :?:
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[25] Re: Dubbio su una tensione in regime stazionario

Messaggioda Foto Utentegac » 7 set 2017, 16:14

Osserva il nodo a sinistra e troverai la risposta :D
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[26] Re: Dubbio su una tensione in regime stazionario

Messaggioda Foto Utentemarymarymary » 7 set 2017, 16:14

ok ci sono arrivata xD
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[27] Re: Dubbio su una tensione in regime stazionario

Messaggioda Foto Utentemarymarymary » 7 set 2017, 16:16

Ed ora si spiega anche tutto... che stupida..
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[28] Re: Dubbio su una tensione in regime stazionario

Messaggioda Foto Utentemarymarymary » 7 set 2017, 18:04

Questa volta sono finalmente arrivata alla soluzione che credo corretta! :D
{v_{c_{2}}}\left ( t \right )=-12,9e^{-10,63t}+12,9e^{-58,76t}+53,3 V
Se non ho commesso errori di calcolo ovviamente ahahahahahah
Grazie ancora a tutti!
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[29] Re: Dubbio su una tensione in regime stazionario

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 7 set 2017, 18:42

Mi sono perso che cosa stai cercando. Suppongo la tensione su C2 dall'istante 0+ fino a infinito.

Una verifica facile consiste nel calcolare la tensione all'inizio e alla fine dell'intervallo. Per t->oo va bene, la tensione sul condensatore è proprio 53V circa.

Ma per t->0 la tensione sul condensatore deve essere nulla, mentre l'espressione che hai ricavato dà 53V. Quindi c'è qualcosa che non va.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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[30] Re: Dubbio su una tensione in regime stazionario

Messaggioda Foto Utentemarymarymary » 7 set 2017, 21:35

il problema è che le prime due componenti della soluzione a t->0 si annulleranno sempre perché K1+K2=0
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