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Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di Millman

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di Millman

Messaggioda Foto UtenteAndreaPorpora » 6 set 2017, 18:32

Buonasera a tutta la community di ElectroYou.
Sicuramente sbaglio qualcosa, ma... Se il denominatore della formula di Millman per il calcolo della tensione di più rami in parallelo si annullasse? Avremmo tensione infinita?
Perché, se ho un circuito in regime sinusoidale costituito da tre rami in parallelo:
1° ramo: condensatore;
2° ramo: induttore;
3° ramo: generatore di corrente sinusoidale.
Supponiamo che le due impedenze presenti nel circuito abbiano lo stesso modulo, ovvero: [1/(ωC)]=ωL, avendo indicato l'induttanza con L e la capacità con C.
Per semplicità chiamiamo K questa questa quantità, ovvero: [1/(ωC)]=ωL=K
Si avrà che i due numeri complessi che rappresentano l'impedenza del condensatore e dell'induttore saranno, rispettivamente:
Z'=-j/(ωC)=-jK
Z''=jωL=jK

Come è possibile che, ponendo a denominatore nella formula del teorema di Millman la somma dei reciproci delle due impedenze, ovvero, per esteso (chiamando i il fasore corrente e V il fasore tensione):
V=i/[(1/Z')+(1/Z'')]

il denominatore si annulli, e quindi V tenderebbe all'infinito?
Perché [1/(jK)] + [1/(-jK)] = 0

:?:

È chiaro e lampante che sto sbagliando qualcosa, magari mi sono inceppato il cervello su una stupidaggine nel ragionamento che ho fatto, però vorrei tanto capire cosa!
Grazie a tutti gli astanti per l'attenzione. :D
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[2] Re: Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di MIllman?

Messaggioda Foto Utentegac » 6 set 2017, 18:51

Benvenuto nel fantastico mondo del circuito risonante parallelo ideale! :-) Quello che dici non è totalmente sbagliato: alla frequenza di risonanza, laddove Z_L = Z_C l'impedenza presenta un asintoto verticale quindi tende ad infinito (in termini di ammettenza - usata nella formula di Millmann - si tende a 0), quindi tende a comportarsi come un circuito aperto, evitando così che possa scorrere una corrente e che quindi ci sia una tensione a sua volta tendente ad infinito. In pratica, essendoci sempre delle resistenze parassite, non si avrà mai un asintoto verticale ma un valore massimo dell'impedenza di valore finito.
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[3] Re: Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di MIllman?

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 6 set 2017, 19:10

AndreaPorpora ha scritto:il denominatore si annulli, e quindi V tenderebbe all'infinito?
Perché [1/(jK)] + [1/(-jK)] = 0


hai scoperto l'equivalente elettrico del pendolo senza attrito o della massa che rimbalza sulla molla senza attrito :D

Altri casi strani con Millman possono venire fuori se fra gli n rami in parallelo hai un generatore ideale di tensione, ma in quel caso...
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[4] Re: Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di MIllman?

Messaggioda Foto UtenteAndreaPorpora » 6 set 2017, 19:34

GRAZIE PER LE RISPOSTE, RAGAZZI!!!!!

@Gac
Ecco svelato l'arcano, felicissimo di non essermi sbagliato, poiché prima di postare la domanda ci ho pensato a lungo...ci deve essere un errore nel testo dell'esercizio allora (purtoppo sono quelli senza soluzione), perché nel mio libro questo argomento non è trattato, quindi... adesso cerco di documentarmi meglio su questo argomento, comunque in un circuito aperto in cui non avviene questa singolarità la tensione è di valore finito, questo è quindi l'unico caso in cui si ha una tensione infinita o ce ne sono altri?
Comunque, per curiosità, sei per caso tu il Gac che è uno dei tanti amministratori di Wikipedia?? :)


@PietroBaima
...ma in quel caso la tensione di Millman è proprio quella imposta dal generatore ideale di tensione! ;) adesso vado a dare uno scorcio a questo argomento a me nuovo.
Si, il pendolo che converte alternativamente energia cinetica in energia potenziale senza dissipazioni, e oscilla all'infinito ! ;)
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[5] Re: Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di MIllman?

Messaggioda Foto Utentegac » 6 set 2017, 20:07

Che libro usi?
Non ho idea di chi sia l'amministratore di Wikipedia, sarà un'omonimia virtuale :mrgreen:
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[6] Re: Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di MIllman?

Messaggioda Foto Utenteadmin » 6 set 2017, 21:53

AndreaPorpora ha scritto: questo è quindi l'unico caso in cui si ha una tensione infinita o ce ne sono altri?

Esercizio.
Senza usare Millman determinare la tensione ai capi del condensatore
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[7] Re: Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di MIllman?

Messaggioda Foto UtenteAndreaPorpora » 6 set 2017, 21:55

https://it.wikipedia.org/wiki/Discussioni_utente:Gac
Ecco qui il tuo omonimo (con il quale, essendo anch'io un contributore di Wikipedia, ho parlato migliaia di volte...sarebbe stato troppo simpatico e bizzarro reincontrarti quisu EletroYou!!! Va beh, amen!)
Comunque uso un libro scritto da Sonia Leva e Maurizio Repetto, il cui titolo dovrebbe essere Elettrotecnica (non lo so in quanto è fotocopiato)
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[8] Re: Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di MIllman?

Messaggioda Foto UtenteAndreaPorpora » 6 set 2017, 21:56

Arrivo subito a rispondere, Admin!
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[9] Re: Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di MIllman?

Messaggioda Foto UtenteAndreaPorpora » 6 set 2017, 22:24

Allora, allora...

premettendo che non ho mai fatto esercizi di transitorio in regime sinusoidale, ma solamente in DC...

avevo letto che l'utilizzo del formalismo fasoriale fornisce solo la soluzione a regime, ovvero l'integrale particolare, quindi non sono sicuro se posso fare così... Comunque, nel dubbio scrivo il mio tentativo di soluzione. Indicando con un asterisco i fasori, descrivendo i due componenti con la convenzione degli utilizzatori e indicando infine con V* il fasore della tensione sul condensatore, applico una L.K.T. al circuito, ottendendo:
V*=E*-L dI*/dt=E*-jωLI*
Oppure, senza utilizzare i fasori, potrei pensare di usare i(t)=C V'(t), integrando tutto tra +∞ e zero, in cui suppongo scarico il condensatore all'istante t=0 e suppongo la forma d'onda della corrente con un angolo di fase nullo:

∫ dV = V(+∞) - V(0) = V(+∞) = (1/C) ∫ i(t) dt = (1/C) ∫ A sin(ωt) dt

A è l'ampiezza della sinusoide i(t), tutto ciò a patto che i(t) sia tra i dati del problema!!
Scusa se non ho usato LateX ma sto utilizzando un BlackBerry.
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[10] Re: Dubbio STRANISSIMO sul Teorema di MIllman?

Messaggioda Foto Utenteadmin » 6 set 2017, 22:30

AndreaPorpora ha scritto:non ho mai fatto esercizi di transitorio in regime sinusoidale

Non c'è alcun transitorio da calcolare! Il circuito è da considerare a regime.
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