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Problema d'esame Fisica 2

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 set 2017, 17:09

Dato che in questi giorni ho avuto a che fare con questo problemino, lo ripropongo anche sul Forum, indirizzandolo però solo ed esclusivamente ai "giovani elettrotecnici" o meglio solo agli "Utenti registrati" (del mio stesso "colore") :!: :-)

Dato il seguente circuito,



noto che per t<0, C1 è carico alla tensione v1 e C2 scarico, determinare l'energia dissipata in R2 nell'intervallo 0<t<\infty.

Attendo le Vostre soluzioni.
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[2] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utentevenexian » 9 set 2017, 18:14

Metto il risultato. Se poi è giusto e sono ammesso come solutore, metto di più.

E_{R_2}=\frac{1}{2}C_1V_1^2\frac{C_1}{C_1+C_2}\frac{R_1+R_2}{R_2}
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[3] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 set 2017, 22:07

Altri?

BTW Dimenticavo di dire che il tentativo di soluzione può essere unico, e non sono ammesse correzioni :!:
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[4] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 9 set 2017, 22:57

Secondo me nella soluzione non compare C2.

Però oltre a non aver fatto conti sono pure giallo... :oops:
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[5] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 set 2017, 8:14

Ok, anche per i gialli, ma è indispensabile una relazione simbolica per l'energia, evitando (per ora) spiegazioni sul metodo, che sarà il passaggio successivo.
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[6] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto UtenteSparafucile » 10 set 2017, 9:31

Nel caso teorico lo schema non si può analizare correttamente! :-) Non è permesso chiudere l'interruttore fra due condensatori, caricati a tensione diversa, perche la corrente sara infinitesima, con tutte le conseguenze seguente.

Nel caso pratico semplicissimo fra le due condesatori si possa supponere una resistenza in serie piccola, Rs, a valore finito (più di zero). Così, dopo che finishe il processo di ricarica dei condensatori, 50 % della energia sara persa su Rs. Per semplicutà suppongo anche, che durante il processo già descritto nessuna energia sia persa su R1 e R2.

Il resto mi pare che sia chiaro.
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[7] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 10 set 2017, 9:55

Mmmm sparafucile...è un esercizio teorico quindi secondo me non puoi aggiungere una Rs... puoi solo dare la soluzione o dire che non è risolvibile.

IMHO ovviamente
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[8] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utentevenexian » 10 set 2017, 10:01

Certo che si può analizzare: il problema chiede quanta energia viene dissipata da R2, non chiede dove sia finita l'energia inizialmente immagazzinata in C1.
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[9] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utentegac » 10 set 2017, 10:31

Ho svolto l'esercizio adoperando la trasformata di Laplace, il cui circuito equivalente è di seguito riportato



La tensione ai capi della resistenza R_2 risulta nel dominio nel tempo (omettendo i calcoli vari)

v(t) = V_1 \cdot \frac{C_1}{C_1 + C_2} \cdot e^{- \frac{t}{(C_1 + C_2) \cdot (R_1 \parallel R_2)}}

Il check dimensionale risulta verificato; si ha infatti un prodotto tra una tensione due termini adimensionati.

A questo punto, l'energia può essere calcolata come l'integrale nel tempo della potenza dissipata dal resistore

E = \int _0 ^{+ \infty} \frac{v^2(t)}{R_2} dt

L'integrale dovrebbe corrispondere a quello di metà gaussiana e si dovrebbe ottenere un risultato di questo tipo, considerando il risultato notevole del suddetto integrale (a patti di non averlo copiato male :mrgreen:)

E = V_1 ^2 \cdot \frac{C_1 ^2}{C_1 + C_2} \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{2}

Dimensionalmente è un'energia (prodotto capacità-quadrato di tensione).

Non garantisco nulla, ho solo cercato di verificare l'andamento della tensione e della potenza su Spice inserendo dei valori. Ho verificato che per la tensione il massimo ad inizio scarica dipende solo dalle capacità e che le resistenze influiscono solo sulla costante di tempo mentre che la sola R_2 influisce sul massimo della funzione potenza.

Magari ho fatto tanti conti per nulla, ma sarebbe in ogni caso istruttivo.
Ultima modifica di Foto Utentegac il 10 set 2017, 10:33, modificato 1 volta in totale.
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[10] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 set 2017, 10:32

Esatte le considerazioni di Foto Utenterichiurci e Foto Utentevenexian, quello è il problema e ovviamente non si può "aggiungere" nulla ai dati forniti, tuttalpiù "togliere". :-)
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