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Problema d'esame Fisica 2

Circuiti e campi elettromagnetici

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[81] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utentevenexian » 11 set 2017, 11:29

MarcoD ha scritto:Il problema inganna. Dipende dalla validità del modello matematico dell'interruttore che connette il condensatore carico a quello scarico.

Non è così.

A te non interessa dove va a finire quell'energia, non ti viene chiesto. Qualsiasi sia il livello di dettaglio del modello dell'interruttore utilizzato, a t=0+ hai un'energia nel sistema che è diversa da quella che avevi a t=0-. Per calcolare quell'energia ti basta conoscere la tensione a t=0- e il valore dei due condensatori.

Non c'è alcuna violazione di leggi fisiche. C'è una parte del comportamento del circuito che non viene analizzata perché non richiesto. Questo non influenza il risultato e l'attendibilità dello stesso.
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[82] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utentemarco76 » 11 set 2017, 11:33

ho trovato questo: http://www.electroyou.it/renzodf/wiki/articolo19
se capisco bene si ha una dissipazione radiativa solo se R=0 cosa che in realtà non è possibile
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[83] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utentevenexian » 11 set 2017, 11:37

Non è così.

L'emissione di energia radiante la hai comunque, qualsiasi sia la resistenza che connette i due condensatori.

Qualsiasi circuito che abbia area finita, percorso da una corrente variabile nel tempo, irradia energia.
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[84] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utenteadmin » 11 set 2017, 11:48

richiurci ha scritto:Non credo abbia senso, da un punto di vista teorico, considerare una piccola resistenza nell'interruttore...

Beh, ha un po' più senso del sostenere che l'energia elettrostatica si conserva.
Il problema matematico è che con la schematizzazione senza resistenza si ha che in un tempo nullo c'è una corrente infinita su una resistenza nulla. Matematicamente hai la forma indeterminata zero per infinito nel calcolo dell'energia, che non puoi dire sia zero. Quindi bisogna aggirare l'ostacolo, ed un modo è di pensare ad una resistenza nel circuito di collegamento che tende a zero. Su tale resistenza c'è dissipazione di energia finché è diversa da zero, e probabilmente tale dissipazione non cessa anche quando la resistenza si annulla proprio perché la corrente diventa infinita.
Confrontando l'energia finale sui condensatori in parallelo con l'energia presente inizialmente solo su uno dei due condensatori, si constata una differenza che viene attribuita, almeno come prima giustificazione, alla dissipazione termica del collegamento. Poi la realtà è più complessa e non ci sarà solo dissipazione termica ma anche radiazione. Nel secondo articolo che ti ho linkato è dimostrato come nel passaggio della resistenza di collegamento dal valore finito a zero, ci sia un progressivo passaggio da effetto prevalentemente dissipativo ad un effetto prevalentemente radiativo.
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[85] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 11 set 2017, 12:22

mi accingo a leggere gli articoli... certo che l'immagine in apertura del 2o mi spaventa :mrgreen:
image (1).png
image (1).png (5 KiB) Osservato 152 volte


Però non vale, Renzo ne aveva già parlato ben 8 anni fa!

Quindi forse ora ho capito pienamente il post di Renzo su promossi e non, io avrei passato l'esame perché ho fatto lo stesso errore del prof?

Bisogna consigliargli di iscriversi a EY :D
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[86] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utentetonnoto » 11 set 2017, 15:00

richiurci ha scritto:
Si ricava che al tempo infinito:
E_{R_2}(\infty)=E_{tot}\frac{P_{R_{2}}}{P_{tot}}=E_{tot}\frac{R_{tot}}{R_{2}}=\frac{1}{2}C_1V_1^2\frac{R_1}{R_1+R_2}


Il ragionamento mi pare impeccabile, quello che mi angustiava era che lo svolgimento analitico non dava gli
stessi risultati.
In effetti credo di aver trovato il baco, la tensione di partenza veniva calcolata da trasformazioni lineari
dei parametri e non dal bilancio energetico (l'unico sicuro in questo caso).
Se infatti partiamo dal bilancio energetico

\frac{1 }{2 }C _{1 }{V _{1 }}^{2 }=\frac{1 }{2 }{\left( C _{1 }+C _{2 }\right) }{V _{eq }}^{2 }

{V _{eq }}^{}=V _{1 }\sqrt{\frac{C _{1 }}{C _{1 }+C _{2 }}}

......

W _{R2tra0e \infty }=\frac{{V _{eq }}^{2 }}{R _{2 }}\frac{1 }{2 }R _{p }{\left( C _{1 }+C _{2 }\right) }

quando facciamo la sostituzione di Veq i risultati coincidono:

W _{R2tra0e \infty }=\frac{{{\left( V _{1 }\sqrt{\frac{C _{1 }}{C _{1 }+C _{2 }}}\right) }}^{2 }}{R _{2 }}\frac{1 }{2 }R _{p }{\left( C _{1 }+C _{2 }\right) }

W _{R2tra0e \infty }=\frac{1 }{2 }\frac{ {V _{1 }}^{2 }}{R _{2 }}\frac{C _{1 }}{C _{1 }+C _{2 }}\frac{R _{1 }R _{2 }}{R _{1 }+R _{2 }}{\left( C _{1 }+C _{2 }\right) }

W _{R2tra0e \infty }=\frac{1 }{2 }{V _{1 }}^{2 }C _{1 }\frac{R _{1 }}{R _{1 }+R _{2 }}
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[87] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utenteadmin » 11 set 2017, 15:22

tonnoto ha scritto:Se infatti partiamo dal bilancio energetico

\frac{1 }{2 }C _{1 }{V _{1 }}^{2 }=\frac{1 }{2 }{\left( C _{1 }+C _{2 }\right) }{V _{eq }}^{2 }

Che è sbagliato...
Si conserva la carica, non l'energia elettrostatica...
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[88] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 11 set 2017, 15:25

Ho fatto i compiti.... ovviamente coi miei limiti attuali...

Devo ammettere che l'articolo di admin
http://www.electroyou.it/vis_resource.p ... zio&id=156

è molto più abbordabile per uno arrugginito come me... e anche gli aforismi nei commenti meritano :mrgreen:

Quello di Renzo
http://www.electroyou.it/renzodf/wiki/articolo19

è molto più ostico ma comunque ne ho afferrato il senso.. e ho capito non solo di aver dimenticato tanto ma anche (attenuanti parziali) ch eil mio errore non era proprio banale.

GRAZIE a entrambi. Sono articoli che meritano voti positivi pure dopo decenni.

Non so a questo punto se tale paradosso l'avevo già incontrato da studente, sicuramente il mio errore (reiterato nonostante i ripetuti inviti) è stato dovuto dall'ostinazione nell'imporre la conservazione dell'energia invece che della carica.

A questo punto, senza aggiungere nulla di nuovo al 3d provo a riscrivere la mia soluzione "per diversamente matematici" eliminando l'errore di partenza del post [65]
viewtopic.php?f=2&t=70685&start=60#p728787
e sperando di non fare altri errori.

Se impongo la conservazione della carica e generalizzo le formule riportate da altri (o da admin nell'articolo) ricavo che il circuito iniziale:


dopo la chiusura dell'interruttore equivale a


ma..imponendo la conservazione della carica si ricava
V_{i,t=0}=V_{i,t<0}\frac{C_1}{C_1+C_2}

e l'energia dopo la chiusura dell'interruttore è:
E_{i,t=0}=\frac{1}{2}(C_1+C_2)V_{i,t=0}=\frac{1}{2}\frac{C_1^{2}}{C_1+C_2}V_{i,t<0}=\frac{C_1}{C_1+C_2}E_{i,t<0}

ed è comparso ovviamente il termine che a me mancava per arrivare alla soluzione giusta
E = \frac{1}{2} \cdot \frac{C_1^2}{C_1 + C_2} \cdot V_1^2 \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}

che però mi avrebbe fatto bocciare all'esame :mrgreen:

Spero di non aver fatto altri errori :cry:
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[89] Re: Problema d'esame Fisica 2

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 11 set 2017, 15:36

Mi perdonerete una osservazione un po' sarcastica...

Per fortuna che aggiungendo capacità l'energia diminuisce...fosse aumentata oltre ai generatori "a trottola" avremmo avuto un fiorire di brevetti free-energy basati sull'utilizzo di banchi di supercondensatori :mrgreen:
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