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Fogli miracolosi

Applicazioni con EXCEL


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pubblicato 2 anni fa, 307 visualizzazioni

Sebbene la meccanica quantistica abbia compiuto più di un secolo non si ha, ancora, una interpretazione chiara e univoca dei fenomeni quantistici. Questa meccanica, nata con la scoperta del quanto h, viene studiata mediante l’equazione di Schrӧdinger ossia la funzione d’onda ψ. Inizialmente Schrӧdinger aveva proposto un’interpretazione reale della funzione ψ, considerando l’elettrone composto da un pacchetto d’onde di carica totale –e. Questa interpretazione fu subito criticata e scartata poiché si è ritenuto che il pacchetto d’onde non possedesse la coesione necessaria per descrivere l’indivisibilità della carica dell’elettrone. All’interpretazione della funzione d’onda reale (di Schrӧdinger) prevalse quindi, l’interpretazione della funzione d’onda di probabilità (di Born). Tale interpretazione probabilistica della funzione d’onda, oltre a dare inizio ad una concezione sempre più astratta della realtà, non dà delle spiegazioni soddisfacenti a numerosi risultati sperimentali. Ritengo, a mio avviso, che si debba approfondire l’interpretazione reale della funzione d’onda con il suo pacchetto d’onde. L'interpretazione delle onde stazionarie parte dalla considerazione di De Broglie: “Di fronte a fenomeni di interferenza e di diffrazione (delle particelle), un fisico, senza una teoria preconcetta, si vede obbligato a credere che si tratta della propagazione di onde reali” e di Bohm che prevede l'esistenza di una funzione d'onda universale e non locale, che permette a particelle lontane di interagire istantaneamente.

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pubblicato 7 anni fa, 6.881 visualizzazioni

La costruzione di una qualunque oscillazione complessa a partire dalla sovrapposizione di oscillazioni armoniche semplici costituisce un procedimento di sintesi .

La decomposizione di una oscillazione complessa nelle sue oscillazioni armoniche costituisce, per così dire, il procedimento inverso della sintesi e viene denominato analisi spettrale o analisi di Fourier. Tale analisi offre la base teorica per innumerevoli applicazioni.

In matematica una serie di Fourier, quindi, è la rappresentazione di una funzione f(x) periodica come combinazione lineare infinita di funzioni della forma cos(nx) e sin(nx):

i coefficienti an e bn , detti coefficienti di Fourier, esprimono le ampiezze ovvero i pesi delle sinusoidi e cosinusoidi, ao/2 corrisponde al valor medio in un periodo della funzione f(x).

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pubblicato 8 anni fa, 8.043 visualizzazioni

Si premette che per la realizzazione dei suddetti esempi è stato utilizzato un foglio di calcolo Excel. Quando una formula fa riferimento direttamente o indirettamente alla propria cella, si verifica un riferimento circolare e il calcolo non viene eseguito. E’ possibile, tuttavia, consentire il funzionamento di un riferimento circolare attivando la casella di controllo Iterazioni. In questo caso il calcolo viene eseguito utilizzando i risultati dell'iterazione precedente. Si mostrerà come tale procedura sia utilissima per risolvere, con pochissime formule, molti calcoli iterativi: integrazioni di funzioni, calcolo radici di equazioni, calcolo equazioni differenziali, ecc..

Consentiamo, quindi, il funzionamento di un riferimento circolare.

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pubblicato 8 anni fa, 988 visualizzazioni

In questo articolo si riprende il problema proposto un anno fa da g.schgor riguardante un cane che insegue una lepre , la quale si muove con moto rettilineo e uniforme . Questa volta però si considera il cane che insegue la lepre la quale fugge con un moto qualsiasi . Si fa rilevare come risulterà agevole e conveniente affrontare il suddetto problema con il metodo delle differenze finite . Si suppone quindi che un cane punti una lepre e che poi la insegua, sempre puntandola, con velocità Vc . Data la traiettoria della lepre: xl(t) e yl(t) (legge oraria) e la velocità Vc(t) del cane, determinare in quanto tempo quest’ultimo raggiungerà la lepre. Dalle condizioni imposte si tratta di trovare, in ogni istante t, le componenti Vcx e Vcy della velocità Vc di cui se ne conosce il modulo. Il cane corre, in ogni istante t, lungo la direzione della lepre, perciò la sua velocità Vc sarà sempre nella direzione Cane -Lepre. Indicando con xl  ; yl la posizione della lepre e con x  ; y la posizione del cane , devono sussistere le 2 proporzioni Vedi figura  : [...]
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