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Operazioni sugli schemi a blocchi funzionali

Indice

Introduzione.

Gli schemi a blocchi funzionali sono una rappresentazione grafica del modello matematico relativo di un sistema fisico.
Le F.d.T. relative a più blocchi tra loro connessi possono essere combinate in un unica F.d.T. eseguendo solo operazioni algebriche; è quello che vedremo in questo mio articolo.
Un qualunque sistema può essere rappresentato con il suo blocco, ossia un rettangolo con un ingresso ed un uscita. Dentro ad ogni blocco è riportata la relativa funzione di trasferimento ( F.d.T. ) G(s), dove s è la variabile complessa risultante dalla trasformata di Laplace. Occorre tenere presente, inoltre, che le considerazioni che farò sono valide per sistemi lineari tempo-invarianti.

Da cui si ricava:

U=I\cdot G(s)

Il percorso dei segnali è rappresentato da segmenti con freccia.

Se uno stesso segnale arriva, con uguali caratteristiche, a più ingressi, viene usato, per rappresentarlo, il nodo di diramazione

Nella seguente figura è mostrato come viene rappresentato il nodo di diramazione:


Infine se più segnali vengono sommati algebricamente essi confluiscono tutti in un nodo sommatore, da cui parte la loro somma algebrica.

Nella seguente figura è mostrato come viene rappresentato il nodo sommatore:

Da cui si ricava:

X = AB + C

Applicando le regole, che di seguito spiegherò, si cerca di ridurre un sistema a blocchi, comunque complesso,in un unico blocco avente come ingresso l'ingresso del sistema e come uscita l' uscita del sistema.

Blocchi in serie.

Da cui ricaviamo M il quale risulta:

M=I\cdot G1(s)

Ora ricaviamo U, che risulta:

U=M\cdot G2(s)=I\cdot G1(s)\cdot G2(s)

Il blocco equivalente alla serie di due blocchi risulta:

La fdt equivalente a più blocchi in serie è il prodotto delle varie F.d.T. dei vari blocchi.


Blocchi in parallelo.

N blocchi sono in parallelo quando hanno lo stesso ingresso e le uscite vengono sommate algebricamente. La seguente figura ne è una rappresentazione:

Da cui ricaviamo:

A=I\cdot G1(s)

e

B=I\cdot G2(s)

Quindi l' uscita U risulta:

U=A-B=I\cdot G1(s)-I\cdot G2(s)=I\cdot[G1(s)-G2(s)]

Il blocco equivalente risulta:

La F.d.T. equivalente a più blocchi in parallelo è la somma algebrica delle F.d.T. dei vari blocchi.


Anello retroazionato.

L' ingresso di un blocco è la somma della propria uscita, modificata da un secondoblocco, con un segnale proveniente da altre parti del sistema.

La seguente figura ne è una rappresentazione:

Da cui ricaviamo:

Y=U\cdot H

e

E=I\mp  U\cdot H

Quindi l' uscita U risulta:

U=G\cdot E=G\cdot (I\mp U\cdot H)

Quindi ottengo:

U=I\cdot G\mp U\cdot G\cdot H

da cui:

U\pm U\cdot G\cdot H=I\cdot G

Occorre porre attenzione al cambiamento di segno del prodotto (U\cdot G\cdot H), quando (U\cdot H) entra nel modulo con il proprio segno ( + ) si ha (U-U\cdot H\cdot G), se entra con il segno cambiato si ha (U+U\cdot H\cdot G).

Se il prodotto (U\cdot H) entra nel nodo con il segno cambiato si ha retroazione negativa; in questo caso si ha:

E=I-U\cdot H

ed E viene detto segnale errore.


Siluppando ulteriormente si ottiene:

\frac{U}{I}=\frac{G}{1\mp G\cdot H}

G viene detto blocco diretto; H viene detto blocco inverso.

Un sistema a blocchi si dice ridotto a forma canonica quando è rappresentato da un unico blocco.

Nei sistemi retroazionati per forma canonica è di solito intesa la riduzione di tutto il sistema ad un unico blocco diretto e ad un unico blocco inverso.


Spostamento di nodi di diramazione e nodi sommatori

La tecnica di spostamento dei nodi di diramazione e quelli sommatori la vediamo con un esempio:

In questo caso si ha che:

A e B sono in serie però se si esegue tale operazione si perde l' ingresso con il segno meno.

A e C sono in parallelo però se si esegue tale operazione si perde l' ingresso di B.

Gli inconvnienti, di cui sopra, sono risolvibili aggiungendo un altro blocco A.

Quindi lo schema a blocchi diventa:

In questo modo posso fare la serie del blocco A ( originale ) con il blocco B e il parallelo del blocco A, aggiunto, con il blocco C ottenendo la seguente:

Ora si può eseguire la serie del blocco CA con il blocco D, ottenendo:

In questo modo si può proseguire facendo il parallelo dei due blocchi:

(A\cdot B)-(C-A)\cdot D

ed infine ottengo il risultato finale:

A\cdot B-C\cdot D+A\cdot D

Quindi si possono spostare i nodi di diramazione e i nodi sommatori da una parte all' altra di un blocco, purchè si ripristinino, con aggiunte opportune di blocchi ausiliari, i segnali diretti agli ingressi di altri blocchi.

Al seguente link: http://www.electroyou.it/mrc/wiki/esercizi-sugli-schemi-a-blocchi si trovano alcuni esercizi su questo argomento.

Bibliografia

[1] Miei appunti scolastici.

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Commenti e note

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di ,

Grazie mapi, yustel, per i vostri suggerimenti! Ho provveduto a modificare l' articolo.

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di ,

Penso sia bene specificare che questo vale per sistemi lineari tempo-invarianti e che G(s) sia la funzione di trasferimento, dove s è la variabile complessa che viene fuori con le trasformate di Laplace, infatti l'ingresso e l'uscita sono la trasformata di Laplace dei segnali del tempo in ingresso e in uscita.

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di ,

Mi hai fatto tornare indietro alle superiori eheheh... comunque credo sia più corretto scrivere nella funzione della retroazione il segno opposto (meno/più invece che più/meno) per indicare appunto che deve essere invertito il segno ;) è tipico di molti studenti mettere il segno sbagliato. Per quanto riguarda altri blocchi non penso ne esistano di "ufficiali" oltre al classico blocco e il nodo sommatore, al massimo ci sono dei simboli "ufficiosi" come il triangolo quando un blocco rappresenta di fatto un amplificatore. Lo studio dei sistemi credo sia la parte più bella di uno studio in ingegneria!

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di ,

Grazie Gustavo! Non so rispondere, in maniera certa, alla tua prima domanda. Penso, comunque, che la differenza tra i vari blocchi sia determinata da quello che essi rappresentano fisicamente, la cui funzione specifica viene scritta al loro interno. Per quello che riguarda la seconda domanda, in internet c' è molto materiale, il seguente link ne è un esempio: http://www.istitutopesenti.it/dipartimenti/elettronica/cap4%20analisi%20schemi%20a%20blocchi.pdf

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di ,

Bello, tornerò a leggerlo ancora. Una domanda: esistono altri blocchi grafici? Conosci un tutorial accessibile dalla rete?

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