Dopo essere rimasto nel cassetto per più di un anno, in attesa di una stesura più completa, rendendomi conto che gli impegni "idraulici" e "surfistici" oramai non mi lasciano più speranza di completarlo, ho deciso di pubblicarlo anche se ancora in versione omega-3 :)

L'articolo nasce ancora una volta intorno ad una discussione nata sul Forum, relativamente al problema del calcolo della resistenza di un grafo, caratterizzato da una resistenza di spigolo [Formula] costante, fra due suoi vertici e con particolare riferimento ai poliedri regolari.

In questo articolo cercherò di esaminare del tutto superficialmente e senza nessuna pretesa di stendere una trattazione rigorosa, alcune diverse metodologie risolutive.

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RENZO D.F., MEMBER, EP

Extension of Millman's theorem.

Nelle scorse settimane vedendo comparire nel forum il teorema di un "Pisano", del quale non ero proprio a conoscenza, mi sono galvanizzato; pur'io in fondo due anni di Biomedica a Pisa li avevo fatti e anche se ormai non collego più i temini "scarico" ad accumulatore e "perdite" a Joule, bensì a lavandini e guarnizioni, forse uno "straccio" di teorema potevo scriverlo; mi sono messo al lavoro e, grazie ad Isidoro che mi ha dato la possibilità di prendere visione del documento originale di Millman, mi son chiesto ...

... "che sia possibile una sua estensione multinodale ?" ...

Viene sviluppata una relazione risolutiva volta a determinare la differenza di potenziale fra due nodi di una rete lineare, in condizione di regime stazionario, che porta ad una estensione del teorema di Millman a reti a base trinodale; l'espressione è ovviamente più complessa ma, a mio parerere, ancora ingegneristicamente utile.

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Implementazione del calcolo automatico di reti lineari su foglio Excel, a partire dalla descrizione dei rami della rete.

Visto un recente articolo sull'argomento, e vedendo che: usare una finestra DOS fa paura, ed usare Scilab è per alcuni troppo complesso, ho pensato di "portare" il codice di Circe , scritto molti anni fa in Applesoft-Basic, in Excel ovvero in VisualBasic.

A tal fine ho deciso di non utilizzare nessuna estensione, ne quella interna ad Excel via Add-Ins -> Analysis Toolpak VBA, ne altre reperibili in rete.

La versione di Excel usata è la datata 2003; spero solo sia compatibile con le più recenti.

Gli obiettivi prefissati sono:

a) Introduzione della rete in forma ramo-descrittiva, ovvero attraverso i parametri E,Z,J.

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Risoluzione rete in regime transitorio, con metodologia: manuale via equazioni differenziali e trasformate Laplace, simbolica con Maxima ed infine numerica usando LTspice, VisSim e Scilab (Scicos).

Partendo da una richiesta del forum di Elettrotecnica, risolviamo un esercizio relativo ad una prova di esame del Politecnico di Milano. [2]

Ridisegnamo la rete iniziale cercando di seguire "la normativa" (con Mdraw)

Il testo dell'esercizio è il seguente.

Esercizio 2- Nel circuito di figura, alimentato da molto tempo dalle due sorgenti di tensione costante, si determini, l'espressione analitica della tensione v(t) sul condensatore e della corrente i(t) nell'induttore, in seguito alla chiusura dell'interruttore al tempo t=0, mediante il metodo delle equazioni di stato nel dominio di Laplace. [Formula]

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Capacitor paradox, two-capacitor problem, two capacitor with radiation, chiamatelo come volete, ma di semplice, questo parallelo, non ha proprio nulla!!!

Premetto che il mio è solo un tentativo di riassumere i lavori di Timothy B. Boykin, Dennis Hite, and Nagendra Singh in [2] e di T.C.Choy in [4].

Per quanto possibile, ho cercato di far uso della stessa simbologia adottata dai suddetti riferimenti, ai quali si rimanda per una trattazione più estesa e completa.

Warning La lettura di questo articolo è severamente controindicata ai soggetti che presentino spiccate reazioni allergiche alla matematica ... e all'elettrotecnica !

Il problema che cercheremo di affrontare in questo articolo è quello del bilancio energetico di un "semplice parallelo" fra due condensatori.

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Un semplice elenco di utili strumenti per la Simulazione FREE, mirati alla tipologia dei frequentatori di Electroportal, ma non solo. Sono stati aggiunti alla lista anche alcuni software DEMO particolarmente interessanti.

Le richieste di chiarimenti possono essere postate nella sottosezione Software per calcoli e simulazioni del Forum di Electroportal.

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Un'introduzione al software del "nostro" Davide  !http://davbucci.chez-alice.fr/index.php?argument=matematica/gnuplot/gnuplot.inc&language=Italiano

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Superconsigliatissimo, e completamente FREE!

Il Software di Grafica Vettoriale scelto da ElectroYou come standard integrato del portale, un CAD semplice ma dai 1000 usi, dotato di una buona libreria, di una utilissima codifica di interscambio e con esportazione sia in formato bitmap sia in .eps, .pdf, .pgf ed .svg.

Grazie a Davide Bucci anche per il suo Lavoro di integrazione delle nuove funzioni schematiche del forum.

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Continuiamo in questa seconda parte quanto iniziato in Magneti Permanenti. 1 , attraverso due strade alternative: Per la risoluzione per via grafica cerchiamo semplicemente di ricavare le caratteristiche dei due bipoli magnetici e procedere ad un calcolo via intersezione con un altro Free Tool ; SpeQ Scegliamo per comodità di calcolo una rappresentazione degli assi invertita ovvero cerchiamo di rappresentare entrambe le relazioni in funzione dell'induzione Bm e non del campo magnetico Hm (scelta necessaria in quanto unico parametro comune). Per la caratteristica del MP il discorso è semplice Per la serie Fe-Si +Traferro, tenendo in conto anche la f.m.m. dell'avvolgimento di eccitazione, del quale conosciamo però solo la corrente 5 A, ricordando che [...]