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Sulle unità di misura

Articolo n° 5 su 36 del corso "DR plus". Vai all'indice del corso.

Paragrafi dell'articolo:

  1. Inganni
  2. D&R
  3. Lezioni

Inganni

Qualche sera fa, il mio amico Gaetano ingegnere civile ed appassionato pescatore:
"Sono entrato nel negozio di pesca  per acquistare l'ennesimo mulinello", mi dice," ed ho visto  una corposa lampada portatile. Ho pensato potesse interessarti pur conoscendo il tuo rapporto difficile con esse. Al momento in cui servono non funzionano o per contatti traballanti o per le pile che, non accontentandosi di scaricarsi, sgretolano con i loro acidi i contatti formando grumi farinosi biancastri, verdastri e bluastri. La stavo rigirando tra le mani quando noto sulla targhetta  la specifica:
1,000,000 candle. Un milione di candele!
Sorrido, la guardo con diffidenza e chiedo al negoziante se si tratta di uno scherzo. Mi risponde che prima di quella ne commercializzava una da cinquecentomila candele e non ha motivo di dubitare della serietà della ditta. Sto per fare del sarcasmo, ma mi trattengo. Forse c'è qualcosa che mi sfugge, ho pensato, mentre mi rivedevo bambino spedito dalla nonna ad acquistare una lampadina da quaranta candele per sostituire quella bruciatasi in cucina. Ricordo che leggevo sul bulbo 40 W e quando ho saputo cos'erano i W ho memorizzato l' equivalenza candela=watt. Con i dati dell'etichetta  l'equivalenza mi forniva risultati inammissibili: il mulino del paese funziona con un trasformatore da 630 kVA, una potenza inferiore! D'altra parte mi sembra davvero incredibile che possano avere scritto una simile assurdità. Forse l'imbroglio è nella mia testa. Riesamino mentalmente le grandezze fotometriche che dovrei anche aver studiato a suo tempo. Ma ormai calcestruzzo, ferro e cemento armato le hanno relegate in un angolo della memoria. Qualcosa devo aver dimenticato: lumen, lux, candela… non sono riuscito a venirne a capo. Puoi darmi qualche spiegazione?"
Sono davanti al computer collegato ad Internet e subito scrivo su Google 1,000,000 candle. Clicco su uno dei link della prima pagina di risultati.
"Eccola, è proprio quella!" mi dice Gaetano, all'apparire della pagina web. "Stesso colore giallo, stessa forma del manico, stesso pulsante di comando… e mi fa anche piacere vedere che il prezzo dettomi è accettabile: 20 euro".
Stiamo osservando la foto digitale di una  lampada portatile ricaricabile  proprio da un milione di candele, che costa 25 dollari.
"E come hai visto non c'è solo quella" gli faccio osservare, " e per tutte c'è scritto spotlight. La sorpresa e l'incredulità per quel numero le devi  ad uno scambio di unità di misura insito nell'equivalenza popolare. Equivalenza che si può giustificare storicamente ma che è fisicamente errata.  Le grandezze fotometriche e le loro unità di misura, sono ad un primo impatto un po' cervellotiche e poco naturali. Occorre un certo sforzo ed un po' di esercizio per impadronirsene. Hai dunque misurato la potenza luminosa, cioè il flusso luminoso, in candele invece che in lumen. Il flusso luminoso è la totale potenza radiante pesata secondo la sensibilità dell' occhio, una sensibilità nulla al di fuori del campo visivo, una fetta ristretta della totale radiazione elettromagnetica compresa grosso modo tra i 380 e i 720 nanometri di lunghezza d'onda, e con  massimo al centro. E' il flusso luminoso la grandezza  direttamente legata alla potenza radiante, praticamente alla potenza elettrica assorbita dalla lampada. Le lampade differiscono per il flusso emesso a parità di potenza elettrica.  Efficienza è il rapporto tra il flusso luminoso e la potenza assorbita: un alto valore indica una lampada che fa meglio il suo servizio poiché trasforma in luce una quota più elevata della potenza messa a disposizione. Le lampade ad incandescenza hanno un'efficienza compresa tra i dieci ed i venti lumen su watt (lm/W); più alta è quella delle lampade fluorescenti, sugli ottanta lm/W, addirittura duecento per le lampade a vapori di sodio che illuminano piazze e strade. Si deve però considerare anche il modo in cui il flusso emesso si distribuisce nello spazio. Una porzione di spazio vista dalla sorgente luminosa, immaginata puntiforme, è un angolo solido, un cono con il vertice nella sorgente. L'angolo solido si misura in steradianti, sr. Lo steradiante intercetta sulla sfera che ha come centro  la sorgente luminosa, una superficie di area pari al raggio. L'angolo solido totale è dunque 4p sr ed il flusso luminoso totale, come pure la totale potenza radiante, si distribuisce su di esso. Il modo dipende dalla forma della sorgente luminosa e delle superfici riflettenti usate per convogliarlo. Ci sono direzioni in cui il flusso è più denso, la luce è cioè più intensa. La candela, cd, è proprio la misura dell'intensità luminosa, il rapporto tra il flusso luminoso e l'angolo solido in cui esso si propaga. Indica cioè il modo in cui la potenza radiante luminosa è distribuita nello spazio. Quindi cd=lm/sr. E' evidente allora che quanto più flusso luminoso si riesce a concentrare in un angolo ristretto, tanto più aumenta il rapporto flusso diviso angolo, cioè i lumen per ogni steradiante, cioè le candele. E' ciò che si fa con i fari direzionali, spotlight, progettandone le parabole riflettenti e posizionando nel fuoco la sorgente il più possibile puntiforme. Se una lampadina alogena da 100 W ha una efficienza di 25 lm/W, il flusso luminoso totale è 2500 lumen. Se si riesce a concentrarlo in un angolo solido di 1/400 steradianti, un cono che a 10 metri dal vertice intercetta una calotta sferica di 0,25 m2 , si ottiene: 2500*400=1.000.000 lm/sr".

 "Però…" mi dice Gaetano. "Sospettavo l'insidiosa trappola tesa dalle unità di misura. Del resto pare capiti perfino dove meno te lo aspetti.  Ho infatti sentito dire, in una trasmissione radiofonica mi pare, che la spedizione di una delle sonde americane su Marte è fallita per una errata interpretazione dei dati numerici  sulla distanza dal suolo marziano. Si pensava rappresentassero miglia invece erano chilometri. L'attrazione gravitazionalel pianeta rosso frantumava l'impresa sfracellando la sonda che era più vicina al suolo di quanto i suoi piloti remoti pensassero. Bisogna stare attenti con le unità di misura!"
"Non è una diceria: il Mars Climate Orbiter (MCO), lanciato l'11 dicembre 1998, il 23 settembre dell'anno successivo, accese i motori per immettersi nell'orbita marziana prevista. Ma il veicolo era 97 km più vicino alla superficie di quanto il controllo della missione ritenesse. La compagnia che controllava il funzionamento del veicolo, la Locked-Martin, forniva i dati sulla regolazione dei propulsori, in miglia e libbre, mentre la Nasa pensa di riceverli nel sistema metrico decimale. La differenza tra miglia e chilometri portò l'MCO su un'orbita che itersecava il suolo di Marte. Eh sì, occorre fare attenzione con le unità di misura!

Come ottenere intensità diverse con la stessa sorgente

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Commenti e note

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di Maurizio Borgnino,

spiega in modo molto chiaro la "manfrina" dell'intensità luminosa, che mi pare crei non poche perplessità!

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