Introduzione

Il GPS è ormai diventato uno strumento di uso piuttosto comune nella vita di tutti noi. La diminuzione dei costi lo ha lentamente fatto passare da strumento professionale a gadget presente anche in molti telefoni cellulari.
Certo che complici molti telefilm pseudo scientifici molte sono le "favole" che si ascoltano su questo apparecchio, nelle righe che seguono cercherò di fare un po' di chiarezza a riguardo.
Questo doveva esser un articolo, ma "mi ha un po' preso la mano" e per quanto abbia cercato di sfoltire e ridurre credo che sia necessario almeno una divisione in due parti per evitare malori durante la lettura....

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In questa prima parte farò una breve carrellata sui metodi usati prima dell'invenzione del GPS per inquadrare il problema in maniera più generale e anche perché alcuni semplici concetti qui introdotti aiuteranno la comprensione del proseguo....

Storia del posizionamento geografico

Fin da sempre l'uomo ha avuto necessità di rispondere alla domanda "Dovo mi trovo?" durante i suoi viaggi, i suoi commerci e le sue guerre! Le risposte sono ovviamente state diverse nei tempi seguendo gli sviluppi delle conoscenze scientifiche. Ed anzi proprio la necessità di rispondere a questa domanda è sempre stato forte impulso alla ricerca.
Prima dell'elettronica sono stati sviluppati metodi astronomici o con triangolazioni visive rispetto punti noti visibili a terra che anche se oggi ci fanno sorridere sono comunque stati "motore" di tutte le più importanti esplorazioni del globo.
In effetti ancora oggi vecchi pescatori ritrovano punti propizi allineandosi con torri, ciminiere, costruzioni o altri punti cospicui visibili!

Posizionamento radiogoniometrico

Il primo tipo di aiuto elettronico alla navigazione e al volo sono senz'altro stati i radiofari, il concetto è ancora quello della triangolazione ma il vantaggio è che ovviamente non è necessaria la visibilità ottica dei punti di riferimento.

tria1.png

Immaginiamo due trasmettitori A e B, dal punto incognito P con una antenna direzionale misuro l'angolo e sotto cui "vedo" i due trasmettitori ed essendo note le posizioni di A e B il triangolo PAB è completamente determinato.
Si nota che è comunque necessario un riferimento comune a tutti i punti per la misura degli angoli, ad esempio il nord geografico, e quindi una bussola nel punto P.
Praticamente il problema viene poi risolto per via grafica tracciando su di una carta geografica le semirette uscenti dai trasmettitori che si incontreranno nella posizione cercata.
Storicamente sono sempre stati utilizzati trasmettitori funzionanti nella banda delle onde lunghe (150-400 kHz).
La trasmissione avviene in A2A cioè telegrafia modulata in ampiezza, con la portante sempre presente (per allineare l'antenna ricevente) mentre un manipolatore automatico trasmette periodicamente l'identificativo della stazione in codice morse.
Per chi avesse un ricevitore OL e volesse provare a fare un po' di ascolto trova la lista delle frequenze e dei call sign di quelli aereonautici e di quelli marini.
Questi dettagli tecnici ci fanno capire che parliamo di apparecchiature a bassa tecnologia, retaggio dei primordi della radio!
L'accuratezza di questo metodo non è tuttavia entusiasmante... l'errore viene introdotto dall'incertezza con cui misuro l'angolo ma questo si propaga al risultato in maniera proporzionale alla distanza dai trasmettitori.
Anche l'angolo sotto cui si "vedono" i trasmettitori ha un'influenza enorme: se la triangolazione ha una "cattiva geometria" i risultati sono pessimi.

TriaErr.png

Facendo due rapidi calcoli per rendersi conto dell'ordine di grandezza di quello di cui stiamo parlando, nel caso di geometria ottima (intersezione ad angolo retto), distanza dai trasmettitori 100 km ed incertezza sugli angoli di 1 grado (stima decisamente ottimistica) la posizione incognita è un quadrato di circa 1.7 km di lato!


In ambito aereonautico viene anche impiegato un sistema simile: il VOR. Questo operante però in banda VHF (da una quota di volo la curvatura terrestre da un orizzonte radio molto ampio) e con un ingegnoso sistema con due sottoportanti audio sfasate che permette al ricevitore di calcolare l'angolo direttamente senza l'uso di antenne direzionali.

Migliorare l'accuratezza

Per cercare di migliorare si deve cambiare l'approccio al problema: nell'ipotesi di propagazione rettilinea la distanza percorsa dalle onde radio è legata al tempo dalla velocità della luce. Ed il tempo è una delle grandezze fisiche che riusciamo a misurare con la più grande accuratezza.
In effetti invece di misurare angoli posso pensare di misurare la distanza da trasmettitori in posizione nota riportando poi sulla carta, con un compasso, i risultati potrei ottenere due archi di circonferenza che si intersecano nella posizione incognita.
Per fare questo si dovrebbe tuttavia:

• Inviare un impulso radio dal nostro apparato al trasmettitore fisso che risponderà automaticamente..
• Misurare il tempo tra la nostra trasmissione e la sua risposta.

Oppure

• Avere il trasmettitore fisso che invia impulsi radio in istanti ben definiti, regolati da un orologio di altissima precisione.
• Misurare l'istante in cui questi impulsi arrivano al mio ricevitore con un orologio di altissima precisione sincronizzato con quello del trasmettitore.
  

Entrambi questi metodi presentano tuttavia aspetti che ne rendono difficoltosa o poco desiderabile la realizzazione pratica.
Nel primo caso è necessario che ogni utente abbia non solo un ricevitore ma anche un trasmettitore e questo è assolutamente indesiderabile perché si complicano molto gli apparati necessari ma sopratutto perché, a causa della possibile sovrapposizione di più richieste, il canale radio viene ad essere congestionato limitando di fatto il numero di utenti che possono usare il sistema contemporaneamente.
Ma anche last but not least -in vista di applicazioni militari o riservate- la trasmissione di richiesta può essere facilmente individuata rivelando a chiunque la nostra posizione.
Comunque un sistema basato su questo principio è stato realizzato, il DME di uso aereonautico.
Nel secondo caso i problemi sono di ordine più tecnico; è estremamente complesso avere due orologi sincronizzati con la precisione richiesta. Data la velocità della luce si vede che 1μs di errore corrisponde a 300 m!

Navigazione iperbolica bidimensionale

L'idea della distanza è buona ma bisogna escogitare qualcosa per superare i problemi prima accennati. La soluzione è non misurare una distanza ma una differenza di distanze.
Diverse sono le tecniche inventate per mettere in pratica questo principio:
ad esempio due trasmettitori A e B in posizione nota sono sincronizzati e trasmettono un impulso ciascuno e il ricevitore nella posizione incognita P misura la differenza di tempo con cui arrivano i due impulsi e cioè -a meno della velocità della luce- la differenza delle distanze e . E' noto che, su di un piano, il luogo geometrico dei punti tali che la differenza di distanza da due punti (fuochi) è costante è un'iperbole.

dueiperboli.png

Quindi una coppia di trasmettitori mi permette di tracciare sulla carta geografica un'iperbole (in blu nell'esempio) parametrizzata dalla differenza di tempo di ricezione degli impulsi.
Un terzo trasmettitore C insieme ad uno dei primi due mi permette di tracciarne una seconda (in rosso) e la posizione incognita sarà all'intersezione delle due iperboli.
Ci sono naturalmente dei dettagli da mettere a punto come ad esempio le possibili soluzioni multiple (per chiarezza ho disegnato solo metà delle iperboli generate), la sincronizzazione nel tempo delle trasmissioni o l'identificazione di un particolare impulso ricevuto come proveniente da un determinato trasmettitore ma in buona sostanza questo principio è stato usato da svariati decenni con ottimi risultati nel sistema denominato LORAN-C.
Questo utilizza delle catene di trasmettitori sulla frequenza di 100 kHz separando le trasmissioni nel tempo e nello spazio, nel senso che trasmettitori molto lontani non sono in grado di disturbare i segnali di quelli vicini.
Le prestazioni sono molto migliori del sistema radiogonometrico: le imprecisioni derivano principalmente da anomalie di propagazione ed, in misura minore, da incertezze nella misura del fronte dell'impulso ricevuto ed errori dell'oscillatore usato per la misura dei Δt .
L'accuratezza si può stimare nell'ordine delle centinaia di metri ma la precisione è anche molto migliore, nell'ordine delle decine di metri, con condizioni di propagazione ottimale. Mi spiego meglio:

• l'accuratezza è una misura dell'errore che compio rispetto ad un riferimento fisso, ad esempio la griglia geografica.

• la precisione invece è un concetto statistico e mi dice di quanto varia la posizione letta dall'apparecchio quando il ricevitore è fermo in un punto. Mi indica cioè la capacità di riportarmi esattamente nello stesso punto.
  

Altri sistemi usavano invece trasmettitori ad onda continua sincronizzati in fase ed i ricevitori misuravano appunto la differenza di fase tra le onde ricevute per ottenere ancora le iperboli di posizione. Tra questi ricorderei il sistema Decca in onde lunghe (70-129 kHz) e quello Omega in banda VLF (10-14 kHz).

Dettagli su tutti questi (ed altri) sistemi si trovano ad esempio quì.
Aspetto comune a tutti questi sistemi è la necessità di risolvere in qualche modo le equazioni che legano i Δt alle coordinate geografiche. Prima della dell'invenzione e della diffusione di calcolatori elettronici questo rappresentava uno scoglio insormontabile ed il problema venne "aggirato" stampando carte geografiche con già riportate le famiglie di iperboli che permettevano di eseguire l'operazione con la massima semplicità.

decca_lattice.jpg

Si può dire che il vero impulso alla diffusione dei sistemi di navigazione elettronica è stata la disponibilità di microprocessori sempre più semplici come hardware ma potenti ed economici (anche dal punto di vista energetico).
Ed anzi se il problema in due dimensioni e con trasmettitori in posizioni fisse si può aggirare -come detto prima- il sistema GPS -tre dimensioni e trasmettitori orbitanti intorno alla terra- non avrebbe potuto essere sviluppato senza microprocessori.

Bibliografia

Sparsa nell'articolo sotto forma di link, magari riassumo a fine serie.