A parte quanto è stato già detto.
Massimizzare il fattore di potenza, ovvero il coseno dell'angolo di sfasamento fra la tensione e la corrente erogate dal circuito di alimentazione significa riportare tale valore a 1, questo significa che il circuito alimentato si comporta come un bipolo puramante resistivo. Ciò si ha quando, come detto da Renzo DF, quando la suscettanza della Capacità e quello dell'induttanza hanno valori tali compensarsi.
Detto in termini di potenza vuol dire che la potenza reattiva del condensatore deve avere un valore uguale e opposto a quello dell'induttanza: , con la potenza reattiva del Condensatore e quella dell'induttanza.
Ricordando l'espressione della potenza reattiva

con la tensione di alimetazione, la corrente circolate e il seno dell'angolo di sfasamento tra i fasori tensione e corrente. Ovviamente l'angolo di sfasamento dipende dall'impedenza e, nella fattispecie, il seno di tale angolo è:
per la capacità è pari a 1 (essendo 90° cioe l'angolo di sfasamanto tra la tensione e la corrente circolante nella capacità);
per l'impedenza R-L pari al rapporto
Essendo quindi:





ed ancora





Con ovvie sostituzioni, dopo aver posto, come detto si ottengono i seguenti passaggi matematici:




da cui



ed infine la relazione che, più semplicemente, ha ricavato Renzo DF



Da cui l'ovvio risultato sopra riportato.

Dato che non ho tempo per commentare quanto già scritto nel thread, ti dico solo come avrei risolto.

Visto il parallelo fra i due rami, per massimizzare il fattore di potenza, dovranno andare a compensarsi le suscettanze dei due rami, ovvero dovrà verificarsi che

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

ne segue che

@Guzz . Le capii già solo che tentavo di ricavare il fattore di potenza direttamente dalla potenza attiva VI*cos(differenza fasi)/2 e sto cercando una maniera di ricavare il fattore di potenza in altro modo solo che non riesco a spiegarmi bene tipo mettendo in rapporto i fasori V/I=Z.
[unparseable or potentially dangerous latex formula]. Massimizzare il fattore di potenza vuol dire che quel coseno è 1 e quindi la parte immaginaria di Z si annulla. Ho così e .
Ma allo stesso tempo vuol dire che anche [unparseable or potentially dangerous latex formula] la sua risposta in ampiezza deve essere massima? O non è lecito perché la parte immaginaria di Z è considerata nella risposta in frequenza [unparseable or potentially dangerous latex formula]. Secondo me non è lecito.

[quote="Frege"][unparseable or potentially dangerous latex formula] dove Z già ce l'ho e lo trasformo in un esponenziale
da cui da cui [unparseable or potentially dangerous latex formula] e [unparseable or potentially dangerous latex formula] e [unparseable or potentially dangerous latex formula] da cui la parte immaginaria di Z=Y deve essere nulla.

-EdmundDantes: tipo l'AntiFrege che fu Russel. Il fattore di potenza è il coseno della differenza fasi.
La potenza attiva è [unparseable or potentially dangerous latex formula]. Che è la parte costante della potenza istantanea indipendente dal tempo. Ho ricavato l'impedenza del bipolo mettendo induttore in serie al resistore e poi questi in parallelo al condensatore e mi è venuto quel Z in funzione di j-omega
Vi prego non mi abbandonate

[unparseable or potentially dangerous latex formula] dove Z già ce l'ho e lo trasformo in un esponenziale
da cui da cui [unparseable or potentially dangerous latex formula] e [unparseable or potentially dangerous latex formula] e [unparseable or potentially dangerous latex formula] da cui la parte immaginaria di Z=Y deve essere nulla.

Arrivati a questo punto direi che dovresti cambiare nickname. Va bene uno qualunque purché non si riferisca a importanti studiosi.

Ti faccio una domanda.
Hai mai letto qualche libro di Isaac Asimov?
In particolare la "Seconda Fondazione"?
In quel libro c'è un passaggio che trovo calzante per questo 3D.

Tutto questo nostro discorso può paragonarsi alle descrizioni dei colori fatte da un cieco davanti a un'assemblea di ciechi.

Una discussione seria sull'argomento è inutile. Non conosci le basi dell'elettrotecnica e in due post l'hai violentata abbastanza. Ti invito caldamente a studiare, se sei uno studente.



PS
Il fattore di potenza non è un angolo.

E non ti serve nessuna informazione riguardante le fasi delle variabili caratteristiche del bipolo in oggetto.

1) Non sai cosa sia un fattore di potenza.
2) confondi il fattore di potenza con la potenza attiva
3) pare che tu non sia in grado di eseguire una serie e un parallelo fra impedenze.
4) pare che tu non conosca le operazioni elementari sui numeri complessi, o ti sei spiegato male.

Questo solo per evidenziare alcuni punti.

Con queste premesse, che tipo di discussione vorresti portare avanti?

@EdmundDantes e Marioursino.
Il testo non mi dà i valori di I o di V che alimentano il bipolo. quindi come faccio a sapere i rispettivi angoli?

Quindi oltre a non conoscere il significato di fattore di potenza, non conosci nemmeno la definizione di potenza attiva.
Ripeto, riprendi in mano il libro e gli appunti.

Il tuo ultimo messaggio è un casino.. Cos'è un fasore di ingresso?

Come ti è stato detto, il fattore di potenza è il coseno dell'angolo l'angolo tra i fasori di corrente e tensione. Ti è sufficiente scriverli alla porta del generatore (quindi è l'impedenza stessa nel dominio di Laplace).