Prego figurati

Esatto, non avevo letto la modifica

Abbiamo scritto nel medesimo istante.
Grazie per il tuo prezioso aiuto!

Siccome n assume valori infiniti, l'offset può essere trascurato, tanto il treno di impulsi non cambia, nel senso che le frequenze a cui le delta si trovano sono le stesse, quindi

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Ottimo ma...proseguendo la tua esposizione, il risultato finale che io citavo all'inizio

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

in base a quale ragionamento/deduzione matematico viene ottenuto?

Possiamo dire forse che, essendo una sommatoria di infiniti termini

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

?

Provo a darti questa spiegazione, non so se sarà chiara.

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

quindi - sfruttando la linearità della sommatoria - si riscrive come

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Ho usato una variabile k per la seconda sommatoria. Si può osservare che per le delta di dirac si sovrappongono perfettamente, per esempio con e si hanno due delta centrate in 0. Dal momento che i coefficienti della sommatoria sono infiniti, ci saranno infinite coppie sovrapposte, quindi puoi semplicemente trattare le sue sommatorie come il doppio di una delle due, ovvero

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Credo si debba ragionare cosi': abbiamo una sommatoria di coppie di delta simmetricamente disposte a

[unparseable or potentially dangerous latex formula]
e
[unparseable or potentially dangerous latex formula].

E' chiaro che la loro ampiezza e' identica (unitaria).

Allora

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

(per esempio)

Dato che la sommatoria si estende da meno inf a piu' inf, scrivere

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

equivale a dire

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

dove sfruttiamo la proprieta'

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

e' evidente che allora possiamo dire che alla fine,

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Siete d'accordo col mio ragionamento?

Mi ritrovo a ripassare alcune cosette studiate taaanti anni fa e come al solito ogni tanto mi "inceppo" (arteriosclerosi galoppante?).
Ho una cosinusoide di frequenza e la sottocampiono volutamente, per visualizzare cosa accade quando non si rispetta la condizione di Nyquist.

La cosinusoide nel dominio della frequenza sara' espressa come:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Sia la frequenza di campionamento. Con un campionamento ideale si ottiene:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Pongo volutamente (sottocampiono a meta' della frequenza della sinusoide). Si ottiene allora:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Il mio problema e' che non riesco a capire come si ottiene l'ultima espressione. Sono sicuro che mi sto perdendo in un bicchier d'acqua ma tant'e...