Quel calcolo lo faccio in questo modo. Uso i parametri a pi greco ibrido, i parametri h non mi piacciono, vedi qui
viewtopic.php?f=1&t=15239&start=10#p99918Poi uso un modello di piccolo segnale in cui c'e` solo

e

e lo disegno con il simbolo di un transistor, almeno vedo il circuito su cui sto lavorando. Di questo modello so l'impedenza che si vede guardando dentro la base e dentro l'emettitore.
Se serve anche

la aggiungo di fuori dal transistor, in modo da avere sott'occhio il circuito. Se si passa al circuito equivalente il circuito originale sparisce, e non ci capisco piu` nulla.
Nella figura di sinistra c'e` lo schema iniziale, con generatore di corrente all'ingresso e cortocircuito sull'uscita per poter trovare il rapporto
Se inizialmente si trascura l'effetto della

, si ha subito che
[unparseable or potentially dangerous latex formula] da cui

dove ho chiamato

il beta complessivo della coppia Darlington in assenza di

Se vogliamo mettere anche l'effetto di

sul calcolo di

si ha il circuito di sinistra, che puo` essere semplificato come in quello a destra, in cui

e` stata eliminata perche' in cortocircuito e

e` stata disegnata in posizione piu` chiara.
Gli apici primo si riferiscono alla corrente del transistore ideale, senza la ro.
La corrente

, se si contano tutti i contributi, risulta pari a

L'ultimo termine non scompare, anche se ho spostato

Adesso diventa facile fare il conto. Si ha

e [unparseable or potentially dangerous latex formula]. La corrente di emettitore del primo transistore arriva sul parallelo di

e si ripartisce con la regola del partitore

, mentre la corrente sulla resistenza

vale

Mettendo tutto insieme si ha questo risultato (assurdo!)
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Usando la definizione di

data sopra, l'espressione diventa piu` compatta
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Da notare che considerando la

il guadagno di corrente diminuisce.
TRASCURANDO il termine +1 rispetto a

si ha
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
e questo e` il risultato che hai sul tuo libro.
Il conto e` assurdo perche' usando i parametri a pigreco ibrido si vede immediatamente che

e che

. Considerando che

si ha che

da cui considerando che VA sono uno o piu` centinaia di volt, mentre VT sono circa 25mV, si ha che

e` almeno 3 se non 4 ordini di grandezza maggiore di

.
Dalla equazione [unparseable or potentially dangerous latex formula] si vede che essendo il beta equivalente dalle parti, al piu` di 10^4 e rpi/ro dalle parti di 10^-3 o 10^-4, la variazione del beta equivalente, considerando ro1, e` di qualche unita` su molte migliaia di unita`.
Tutto questo si classifica come pura, completa, totale e assoluta perdita di tempo e di sanita` mentale.