[quote="Ianero"]Questa proposizione l'ho letta mentre leggevo il libro di elettronica, il quale non la dimostrava, forse proprio perché è compito di un corso di automazione?

Grazie a tutti, credo di aver capito leggendo l'ottima spiegazione di fairyvilje
Questa proposizione l'ho letta mentre leggevo il libro di elettronica, il quale non la dimostrava, forse proprio perchè è compito di un corso di automazione?

Attenzione alla domanda.

DOMANDA 1
"I poli della funzione di trasferimento non dipendono dalle eccitazioni in ingresso"

DOMANDA 2
"Ho un circuito, indipendentemente da dove posiziono l'ingresso i poli della sua funzione di trasferimento non dipenderanno da tale scelta.
E' vero?"

Queste due domande sono completamente diverse.
Nella prima si chiede se la stabilità del sistema dipende dall'entità dell'ingresso mentre nella seconda si chiede se la dinamica del sistema dipende dal punto di ingresso ed uscita selezionati in una catena di sistemi connessi.



In realtà se la catena di sistemi non è retroazionata non è vero che i poli sono i medesimi in quanto potrei avere un condizione del tipo:



E' banale comprendere che la fdt tra r e s non ha gli stessi poli di quella tra s e q.


Un'altra differenza è individuabile nella descrizione su base stato.
Se eseguo la scomposizione di Kalman vedo subito che mi posiziono in uscita su uno stato non osservabile non ne osservo la dinamica.
Questo non vuol dire che lo stato non esista ma semplicemente non riesco a vederlo da quell'uscita....

Il discorso generale è complesso inclusa la cancellazione poli-zeri che risulta un problema affatto banale.

In tante occasioni si è spaccato 1 capello in 4, questa volta ho l'impressione che si voglia invece semplificare ma forse non ho capito: allora i poli sono sempre gli stessi indipendentemente da dove scelgo i nodi di ingresso e di uscita? Niente singolarità, casi particolari, nulla? Se prendessi coppie di nodi coincidenti..

[quote="Ianero"]"I poli della funzione di trasferimento non dipendono dalle eccitazioni in ingresso"

Intendevo esattamente la spiegazione proposta da Stokes

I poli di una funzione di trasferimento (o frequenze proprie) non sono altro che gli autovalori della matrice di stato A, una volta che si è posto il sistema nella forma normale


dove x è il vettore delle variabili di stato e u quello degli ingressi, e il punto denota l'operazione di derivazione. Come si vede dalla formula la matrice A è indipendente dagli ingressi. Per passare nel dominio della frequenza si ricava la funzione di trasferimento [unparseable or potentially dangerous latex formula], da cui si vede che i poli dipendono solo da A. Quindi, assegnato un circuito, tutte le funzioni di trasferimento avranno gli stessi poli, che dipendono dalla topologia del circuito (quindi dai soli elementi passivi che lo compongono).

[quote="Ianero"]Ho un circuito, indipendentemente da dove posiziono l'ingresso i poli della sua funzione di trasferimento non dipenderanno da tale scelta.
E' vero?

Se vuoi chiarirti le idee prendi un qualunque libro di controlli automatici (Bolzern-Scattolini-Schiavone, per esempio). Nella parte iniziale viene presentata la formulazione matriciale del problema; da qualche (semplicissimo) conticino viene fuori che i poli di quella che chiamiamo funzione di trasferimento dipendono solo dalla matrice che lega lo stato futuro del sistema a quello passato (l'ingresso non c'entra).

Detta così può sembrare poco chiara, ma se dai uno sguardo sul libro capisci tutto per bene :)

Consideriamo la generica rete con retroazione


La sua funzione di trasferimento è facilmente calcolabile:
[unparseable or potentially dangerous latex formula] e quindi [unparseable or potentially dangerous latex formula] e infine [unparseable or potentially dangerous latex formula].

A questo punto consideriamo [unparseable or potentially dangerous latex formula] e [unparseable or potentially dangerous latex formula]. Quindi possiamo dividere i blocchi X e Y in n e m sottoblocchi tutti in serie.

Cosa succede se studiamo la funzione di trasferimento fra un nodo intermendio degli X che chiameremo e l'uscita del sistema?
[unparseable or potentially dangerous latex formula] ovvero [unparseable or potentially dangerous latex formula] e quindi
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Ti invito a fare gli stessi conti per un generico ingresso posto sul ramo di retroazione.
Ricordiamoci che si tratta di una rete lineare tempo invariante. Quindi vale la sovrapposizione degli effetti, possiamo studiare singolarmente i vari effetti per segnali "iniettati" nei singoli nodi e farne la somma.