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Latest posts from topic “Drift maggioritari in un diodo” Latest posts from topic “Drift maggioritari in un diodo” on “ElectroYou”. 2015-08-20T15:32:02Z https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879 Re: Drift maggioritari in un diodo https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879#p597535 slashino 2015-08-24T11:25:36Z 2015-08-24T11:25:36Z

Ciao, grazie per la risposta.

A parte la divagazione, sulla quale sono d'accordo, penso di aver colto il punto. Ma mi serve un'ultima conferma da parte tua per essere sicuro :-)

.

Sei d'accordo che per "dimostrare" che nella regione di svuotamento il quasi Fermi level vari poco basta dire:

$q \mu_n n \nabla \phi_n << q \mu_n n \nabla \phi \rightarrow \nabla \phi_n<< \nabla \phi$

...perchè in fin dei conti dire "varia poco" non significa nulla; ha senso dire "varia poco rispetto le bande".

Re: Drift maggioritari in un diodo https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879#p597314 DrCox 2015-08-22T13:21:24Z 2015-08-22T13:21:24Z

Prima di risponderti la stavo prendendo molto molto alla larga. GIà che ho scritto e non mi va di calcellare tutto invio comunque il messaggio completo

Partiamo dalla densità di corrente:
${\bar J_n} = q\mu_nn{\bar F} + qD_n\nabla n$
${\bar J_p} = q\mu_pp{\bar F} - qD_p\nabla p$

Consideriamo gli pseudo-potenziali $\varphi_n, \varphi_p$ come delle funzioni ausiliarie che ci consentono di esprimere la densità di corrente con un unico termine ohmico:
${\bar J_n} = -q\mu_nn\nabla \varphi_n$
${\bar J_p} = -q\mu_pp\nabla \varphi_p$

avendo scritto al posto del campo $\bar F$ un campo fittizio, non reale, tale che renda vera l'uguaglianza scritta sopra. Questo pseudo campo elettrico varrà $-\nabla \varphi_n$ .

Abbiamo dunque:
${\bar J_n} = q\mu_nn{\bar F} + qD_n\nabla n = -q\mu_nn \nabla \varphi_n = -q\mu_nn[\nabla \varphi - \frac{D_n}{\mu_nn}\nabla n] =$
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
ricavando così la definizione di pseudo-potenziale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

E questo era per darti la definizione, da cui puoi ricavarti la generalizzazione della legge di azione di massa.

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Analizziamo ora il comportamento in regioni svuotate e regioni quasi neutre.

Prendiamo un semiconduttore n-type, drogato $N_D \approx 10^{17} \text{cm}^{-3}$ , in condizioni di quasi-neutralità, ossia $n \simeq N_D$ .
La mobilità diciamo che vale $\mu_n \simeq 1000 \frac{\text{cm}^2}{Vs}$ (diciamo 1000 visto che non siamo a concentrazioni proprio basse, per le quali la mobilità vale circa $1400 \frac{\text{cm}^2}{Vs}$ )
Mettiamoci in condizioni di fuori-equilibrio abbastanza spinto: $J_n \simeq 1000 \frac{\text{A}}{\text{cm}^2}$ . Inserendo ciò all'interno dell'equazione ${\bar J_n} = -q\mu_nn\nabla\varphi_n$ otteniamo un $\frac{\text{d} \varphi_n}{\text{d} x} \approx 60 \text{V/cm}$
Questo è un valore estremamente basso, comparato ai valori di campo che trovi dentro alla giunzione ( $\sim 10^5 \text{V/cm}$ ).
Anche in presenza di correnti molto grandi, dunque, nelle regioni quasi-neutre lo pseudo-livello di Fermi del portatore maggioritario è circa costante.
Avendo [unparseable or potentially dangerous latex formula] fuori equilibrio, e [unparseable or potentially dangerous latex formula] all'equilibrio, e dovendo questi due

essere uguali a N_D

nella regione quasi neutra, abbiamo che il valore assunto dallo pseudo-livello di Fermi per il portatore maggioritario coincide con il valore che assumerebbe il livello di Fermi se la giunzione fosse all'equilibrio.

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Consideriamo cosa succede passando da un estremo all'altro della regione svuotata.

In condizioni stazionarie e con fenomeni di generazione/ricombinazione trascurabili $\frac{\partial n}{\partial t} \simeq 0, U_n \simeq 0$ dall'equazione di continuità $\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q}\nabla \cdot J_n - U_n$ deduciamo che, guardando in una direzione (es. mettiamoci lungo x) $J_n = \text{cost}$ (lungo x).
Essendo la densità di corrente sempre costante, possiamo misurarla dove preferiamo. Identificando con x_n, x_p

gli estremi della regione svuotata:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

abbiamo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Nella regione quasi-neutra n abbiamo, come detto prima, $\varphi_n \simeq \text{cost}$ , dunque $\frac{\text{d}\varphi_n}{\text{d}x}\rvert_{x=x_n}$ è molto piccolo.
Andando dall'altra parte della regione svuotata, come mobilità non abbiamo più la mobilità dei maggioritari, ma mobilità di portatori minoritari. Sarà diversa. Tuttavia, non parliamo di differenze di ordini di grandezza, dunque possiamo assumere che valga [unparseable or potentially dangerous latex formula]. Per quanto riguarda le concentrazioni, invece, effettivamente abbiamo ordini di grandezza di differenza: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Da ciò segue che:
$\frac{\text{d}\varphi_n}{\text{d}x}\rvert_{x=-x_p} >> \frac{\text{d}\varphi_n}{\text{d}x}\rvert_{x=x_n}$
pertanto, abbiamo un forte gradiente dello pseudo livello di Fermi del portatore minoritario.

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Passiamo alla regione svuotata, argomento della tua domanda.

J_n

si manifesta come due termini: $J_n = q\mu_nn{\bar F} + qD_n\nabla n$
All'equilibrio i due termini sono molto molto grandi. E' sufficiente un piccolo sbilanciamento tra di loro per generare una densità di corrente rilevante. Tuttavia, anche considerando un valore molto grande come $1000 \frac{\text{A}}{\text{cm}^2}$ questa corrente è generata da una piccola variazione tra i due termini. Due termini che però sono molto grandi. Per questo motivo possiamo dire che:
$q\mu_nn{\bar F} \simeq -qD_n\nabla n$
$-q\mu_nn\nabla\varphi \simeq -qD_n\nabla n$

Lo pseudo potenziale, che ricordiamo era piatto per il portatore maggioritario nella R.Q.N., resta circa costante anche nella regione svuotata.
NOTA: resta circa costante, e NON davvero costante, altrimenti non avremmo corrente!

Visto il tuo dubbio, è come dire:
se abbiamo 10 = 1000000010 - 1000000000, è o non è forse vero che $1000000010 \simeq 1000000000$ ?

Re: Drift maggioritari in un diodo https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879#p597285 slashino 2015-08-22T11:18:19Z 2015-08-22T11:18:19Z

Ok, sono d'accordo con il tuo messaggio, ma la cosa non mi chiarisce le idee (probabilmente mi sto perdendo qualcosa).
Consideriamo una giunzione PN, polarizzata in diretta, per esempio.
In generale :
$J_n=q D_n \nabla n + q \mu_n n F= q D_n \nabla n - q \mu_n n |F|$ , dal momento che il campo elettrico è negativo.
Ora, con l'introduzione del quasi Fermi level:
$q D_n \nabla n - q \mu_n n |F|= n\mu_n \nabla E_{f_{n}}$

Non mi sembra che dire che $q D_n \nabla n\simeq q \mu_n n |F| >> n\mu_n \nabla E_{f_{n}}$ ci autorizzi a concludere che $n\mu_n \nabla E_{f_{n}} \simeq 0$ ; l'ultima disuguaglianza include un confronto tra $n\mu_n \nabla E_{f_{n}}$ e 0, non tra $n\mu_n \nabla E_{f_{n}}$ e i termini che la compongono. Equivalentemente, la differenza tra due termini molto grandi, e non molto diversi, non è approssimabile con 0.

Spero di aver ben intenso il tuo ultimo messaggio e di non esser partito per la tangente. :-)

Grazie.

Re: Drift maggioritari in un diodo https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879#p597193 DrCox 2015-08-21T15:38:33Z 2015-08-21T15:38:33Z

[quote="slashino"][quote="DrCox"]
All'interno di una regione svuotata, vale:
$q\mu_nn{\bar F} \simeq -qD_n\nabla n$
e analoga relazione per le lacune.

Potresti spendere qualche parola su questa quasi-uguaglianza?

All'interno di una regione svuotata, J_n

NON è nulla. Tuttavia, per quanto grande sia (anche se considerassimo un valore grande come 1000 A/cm^2

), è comunque trascurabile rispetto ai due termini $q\mu_nn{\bar F}$ e $qD_n\nabla n$ presi singolarmente (lo stesso ragionamento infatti NON può essere fatto all'interno di regioni quasi neutre, in quanto lì il campo ed il gradiente non sono particolarmente elevati).

Re: Drift maggioritari in un diodo https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879#p597140 slashino 2015-08-21T10:26:44Z 2015-08-21T10:26:44Z

[quote="DrCox"]
All'interno di una regione svuotata, vale:
$q\mu_nn{\bar F} \simeq -qD_p\nabla n$
e analoga relazione per le lacune.

Potresti spendere qualche parola su questa quasi-uguaglianza?
La corrente nel dispositivo in regime stazionario è costante in ogni punto, non capisco perchè debba crollare quasi a 0 nella regione di svuotamento.

Grazie

Re: Drift maggioritari in un diodo https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879#p597130 DrCox 2015-08-21T10:01:54Z 2015-08-21T10:01:54Z

I pseudo-livelli di Fermi si mantengono praticamente costanti all'interno delle regioni svuotate per il seguente motivo.

Ricordiamo come viene definito lo pseudo-potenziale di Fermi. Lo pseudo-potenziale di Fermi altro non è che una funzione ausiliaria che ci consente di esprimere la densità di corrente, composta sia dal termine ohmico che dal termine diffusivo, con un unico termine ohmico.
Data la densità di corrente degli elettroni:
${\bar J_n} = q\mu_nn{\bar F}+qD_n\nabla n$
lo pseudo-potenziale di Fermi è quel termine $\varphi_n$ tale che:
${\bar J_n} =- q\mu_nn\nabla \varphi_n$

All'interno di una regione svuotata, vale:
$q\mu_nn{\bar F} \simeq -qD_p\nabla n$
e analoga relazione per le lacune.

Ricordando la definizione di pseudo-potenziale di Fermi, abbiamo dunque $\nabla \varphi_n \simeq 0$
Pertanto, in una regione svuotata lo pseudo-potenziale di Fermi resta costante, mantenendosi al medesimo livello a cui si trova nella regione del portatore maggioritario, e cambiando poi bruscamente appena arriva all'interfaccia con la regione dove il portatore diventa minoritario.

Re: Drift maggioritari in un diodo https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879#p597067 slashino 2015-08-20T19:36:07Z 2015-08-20T19:36:07Z

Sì, grazie.

Avresti una spiegazione intuitiva convincente sul perchè i Quasi Fermi Levels si mantengano quasi costanti all'interno della regione di svuotamento?

Re: Drift maggioritari in un diodo https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879#p597034 afz 2015-08-20T17:21:12Z 2015-08-20T17:21:12Z

Una cosa del genere?

V1.jpg

V2.jpg

(in blu Ev e Ec, in nero Ei e in rosso i quasi level)

Re: Drift maggioritari in un diodo https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879#p597028 slashino 2015-08-20T16:45:03Z 2015-08-20T16:45:03Z

In effetti dalla simulazione è abbastanza evidente la curvatura delle bande.
Grazie mille per la risposta.

Non vorrei approfittarne, ma non è che dal tool si potrebbe tirar fuori una versione ingradita della depletion region con i Quasi Fermi Levels?

Ovviamente se la cosa non è impegnativa...

Re: Drift maggioritari in un diodo https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=59879#p596998 afz 2015-08-20T15:32:02Z 2015-08-20T15:32:02Z

Ciao, provo a risponderti, in attesa di interventi molto più autorevoli e corretti :-)

Spero di non dire cose demenziali

[quote="slashino"]...è che debba esserci un campo elettrico positivo nella regione N, e quindi vi sia un piegamento delle bande di questo tipo...

Sì direi di sì. La maggior parte del potenziale applicato alla giunzione p-n cade sulla regione svuotata, ma anche le regioni p e n "bulk" hanno una loro resistività (ovviamente molto più piccola della resistività nella zona di svuotamento), per cui anche quelle regioni hanno una caduta di potenziale associata (cioè è presente un campo elettrico).

E' corretto il secondo grafico?

Sì, secondo me è corretto. Come hai detto, il piegamento è minimo. Credo che solo in caso di correnti "assurde" (cioè potenziali applicati alla giunzione enormi) il piegamento è più accentuato.

Per confronto, posto i risultati che ho ottenuto con questo tool, usando la configurazione di giunzione pn di default.

All'equilibrio, le bande sono le seguenti:

V1.JPG

Invece, applicando alla giunzione 0.6 V, si ottiene il seguente andamento:

V2.JPG

(le linee rosse in mezzo sono quelle dei Quasi Fermi levels).