Devi rigirarti come ti servono queste:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
che sicuramente conoscerai.
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
che sicuramente conoscerai.
Sto cercando di capire se c'è un modo semplice per passare dai coefficienti della serie in forma esponenziale a quelli della serie trigonometrica.
Scrivo il segnale generatore di u(t):
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Del segnale generatore posso calcolare la trasformata di Fourier che è:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Grazie alla relazione che lega la trasformata con la serie di Fourier, posso calcolare i coefficienti della serie
che valgono:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
I coefficienti della Serie di Fourier in forma esponenziale sono dati da:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Da quest'ultima relazione so che:
per k = 0, il coefficiente vale 3/2
per tutti i valori che fanno diventare l'argomento del sinc un valore intero, quindi per valori |k| > 1, con k pari, il il coefficiente vale 0
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Del segnale generatore posso calcolare la trasformata di Fourier che è:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Grazie alla relazione che lega la trasformata con la serie di Fourier, posso calcolare i coefficienti della serie
che valgono:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
I coefficienti della Serie di Fourier in forma esponenziale sono dati da:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Da quest'ultima relazione so che:
per k = 0, il coefficiente vale 3/2
per tutti i valori che fanno diventare l'argomento del sinc un valore intero, quindi per valori |k| > 1, con k pari, il il coefficiente vale 0
Sinceramente vorrei imparare a usare correttamente la trasformata ed evitare i calcoli di integrali. Durante l'esame e' possibile usare solo il formulario delle trasformate.
[quote="ultrasound91"]come faccio a calcolare l'uscita del filtro passa basso in risposta al segnale 
Convoluzione nel dominio del tempo, o moltiplicazione delle trasformate di Fourier.
In altre parole è il teorema della convoluzione.
Scrivi le formule in latex, cosi` sono illeggibili.
Mi sembra complicato passare per la trasformata di Fourier, tant'e` vero che mi pare che abbia perso per strada il termine costante.
Se sottrai al segnale originale il valore costante 1.5 hai un'onda quadra di cui si conosce lo sviluppo in serie. Se lo conosci solo in termini di seni e coseni, vedi che i coseni non ci sono dato che stai sviluppando una funzione dispari, e ci sono solo i seni di multipli dispari con ampiezza relativa 1/n.
A questo punto puoi scrivere i seni come somma di esponenziali, poi prendi solo quelli che passano attraverso il filtro, e hai lo sviluppo in serie dell'uscita del filtro, dalla quale puoi calcolare facilmente la potenza.
Mi sembra complicato passare per la trasformata di Fourier, tant'e` vero che mi pare che abbia perso per strada il termine costante.
Se sottrai al segnale originale il valore costante 1.5 hai un'onda quadra di cui si conosce lo sviluppo in serie. Se lo conosci solo in termini di seni e coseni, vedi che i coseni non ci sono dato che stai sviluppando una funzione dispari, e ci sono solo i seni di multipli dispari con ampiezza relativa 1/n.
A questo punto puoi scrivere i seni come somma di esponenziali, poi prendi solo quelli che passano attraverso il filtro, e hai lo sviluppo in serie dell'uscita del filtro, dalla quale puoi calcolare facilmente la potenza.
Salve a tutti.
Sto incontrando difficoltà nella risoluzione della tipologia di esercizi indicata in oggetto.
In riferimento al testo che ho allegato, per prima cosa disegno il segnale u(t).
Il segnale è composto da una serie di finestre rettangolari che si alternano.
Entrambe hanno durata T/2, quella con ampiezza 1 è centrata nel punto -T/4, quella con ampiezza 2 nel punto +T/4.
Quindi posso scrivere un possibile generatore del segnale:
ug(t) = II((t+ T/4) / T/2) + 2II((t- T/4) / T/2)
Del segnale generatore posso calcolare la trasformata di Fourier che è:
Vg(f) = F(vg(t)) = A(T/2)sinc (f(T/2) )e(j2pif T/4) + 2A(T/2)sinc (f(T/2)e(-j2pif T/4)
Grazie alla relazione che lega la trasformata con la serie di Fourier, posso calcolare i coefficienti della serie
che valgono: (1/T)Vg(k/T)
La serie di Fourier è data da:
vk = (1/2)sinc(k/2)e(j2pik/4)+sinc(k/2 )e(-j2pik/4)
Adesso come faccio a calcolare l'uscita del filtro passa basso in risposta al segnale u(t) e la sua potenza media?
Sto incontrando difficoltà nella risoluzione della tipologia di esercizi indicata in oggetto.
In riferimento al testo che ho allegato, per prima cosa disegno il segnale u(t).
Il segnale è composto da una serie di finestre rettangolari che si alternano.
Entrambe hanno durata T/2, quella con ampiezza 1 è centrata nel punto -T/4, quella con ampiezza 2 nel punto +T/4.
Quindi posso scrivere un possibile generatore del segnale:
ug(t) = II((t+ T/4) / T/2) + 2II((t- T/4) / T/2)
Del segnale generatore posso calcolare la trasformata di Fourier che è:
Vg(f) = F(vg(t)) = A(T/2)sinc (f(T/2) )e(j2pif T/4) + 2A(T/2)sinc (f(T/2)e(-j2pif T/4)
Grazie alla relazione che lega la trasformata con la serie di Fourier, posso calcolare i coefficienti della serie
che valgono: (1/T)Vg(k/T)
La serie di Fourier è data da:
vk = (1/2)sinc(k/2)e(j2pik/4)+sinc(k/2 )e(-j2pik/4)
Adesso come faccio a calcolare l'uscita del filtro passa basso in risposta al segnale u(t) e la sua potenza media?