Hai ragione, è l'insieme Reale Esteso che comprende "gli infiniti"
La derivata deve assumere valori in 
. Infinito non appartiene ad quindi tecnicamente la derivata non esiste ma solo il suo limite. Il limite della derivata in 
è appunto 
. Infinito non appartiene ad quindi tecnicamente la derivata non esiste ma solo il suo limite. Il limite della derivata in è appunto Nell'asintoto, il valore della derivata sarà 
ma esiste
EDIT: domani posto l'equazione e verifico
ma esisteEDIT: domani posto l'equazione e verifico
Non è definita la derivata destra in .
.In quale punto non è derivabile a destra?
Non è derivabile a destra. La derivata destra non assume valore in per tutti i punti nell'intervallo :)
In particolare non esiste la derivata destra in.
per tutti i punti nell'intervallo :)In particolare non esiste la derivata destra in
.Pero' non mi convince una cosa
Ho immaginato una siffatta curva
E' derivabile a destra nell'intervallo
, ma in 
non è continua
Ho immaginato una siffatta curva
E' derivabile a destra nell'intervallo
, ma in non è continuaNo era solo la domanda del quesito :) Quella che segue era la risposta che ho dato all'esercizio.
[quote="fairyvilje"]Vale la stessa tesi senza l'ipotesi di continuità?
Se questo è il tuo dubbio, credo che la precisazione nasca dalla definizione
derivabile a destra in
Infatti, esiste il teorema della continuità delle funzioni derivabili in un punto, ma siccome nel testo si parla di derivabilità destra, allora si è preferito precisare
Esercizio 2. Sia [unparseable or potentially dangerous latex formula] continua, derivabile a destra in con [unparseable or potentially dangerous latex formula] per ogni [unparseable or potentially dangerous latex formula]. Si mostri che 
è non decrescente. Vale la stessa tesi senza l'ipotesi di continuità?
Una funzione continua sotto queste condizioni significa che [unparseable or potentially dangerous latex formula] [unparseable or potentially dangerous latex formula] e che esiste il limite [unparseable or potentially dangerous latex formula] [unparseable or potentially dangerous latex formula] che appunto viene chiamato derivata destra. Affinché questa quantità sia positiva, [unparseable or potentially dangerous latex formula] e quindi [unparseable or potentially dangerous latex formula]. Essendo valido per ogni
, la funzione non può essere decrescente.
Eliminando l'ipotesi di continuità, l'esistenza della derivata destra implica comunque la continuità a destra. Si ricade quindi comunque nel caso precedente.
con [unparseable or potentially dangerous latex formula] per ogni [unparseable or potentially dangerous latex formula]. Si mostri che è non decrescente. Vale la stessa tesi senza l'ipotesi di continuità?Una funzione continua sotto queste condizioni significa che [unparseable or potentially dangerous latex formula] [unparseable or potentially dangerous latex formula] e che esiste il limite [unparseable or potentially dangerous latex formula] [unparseable or potentially dangerous latex formula] che appunto viene chiamato derivata destra. Affinché questa quantità sia positiva, [unparseable or potentially dangerous latex formula] e quindi [unparseable or potentially dangerous latex formula]. Essendo valido per ogni
, la funzione non può essere decrescente.Eliminando l'ipotesi di continuità, l'esistenza della derivata destra implica comunque la continuità a destra. Si ricade quindi comunque nel caso precedente.