Grazie per la conferma

Si in effetti hai ragione (e anche io la penso come te). Ogni prof (che prende come riferimento il libro di testo che consiglia) ha la propria notazione e le proprie convenzioni (che contribuiscono a confondere più del dovuto la mente di noi studenti..). Ad esempio nel mio corso :

[unparseable or potentially dangerous latex formula] segnale determinato nel dominio del tempo
[unparseable or potentially dangerous latex formula] segnale aleatorio nel dominio del tempo
[unparseable or potentially dangerous latex formula] segnale (determinato o aleatorio) nel dominio della frequenza

Per quanto riguarda invece il fatto dei pedici (per fortuna) il nostro prof ci ha sempre abituato ad utilizzare la relazione generale :

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

in modo da avere tutto esplicito e quindi diminuire la possibilità di errore (da distrazione)

Un'altra cosa che ritengo fastidiosa (e che riguarda teoria dei sistemi-teoria dei segnali-controlli automatici,elettronica,ecc..) è che per definire lo stesso segnale si usano simboli diversi cosicchè ad ogni esame bisogna dimenticare la notazione studiata in precedenza e adottare quella preferita dal prof..

Tanto per fare qualche esempio mi riferisco a :

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Ho dato un'occhiata sommaria al procedimento e direi che è corretto.
Non ho controllato i calcoli con le funzioni trigonometriche.

Ho notato una cosa piuttosto fastidiosa che da qualche anno appare sugli appunti ed esercizi di vari studenti.
Una volta si impiegavano le lettere minuscole nel dominio del tempo e quelle maiuscole in quello delle frequenze per evitare ambiguità.

[unparseable or potentially dangerous latex formula] processo aleatorio e autocorrelazione
Spettro del segnale
ecc.

Ora c'è un misto incomprensibile che genera solo confusione.
Inoltre le funzioni rect e tri hanno due definizioni diverse a seconda dell'indicazione.

[unparseable or potentially dangerous latex formula] e [unparseable or potentially dangerous latex formula]

Anche questo contribuisce nella generazione di una gran confusione.

Grazie proverò a chiedere ti dispiacerebbe dare un occhiata allo svolgimento per favore? Nella risoluzione dell'esercizio ho considerato che sia stazionario in senso lato, dunque :

Prima determino la funzione di autocorrelazione [unparseable or potentially dangerous latex formula] come anti-trasformata di :

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Quindi :

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Per calcolare il valore di per cui prima calcolo l'autocorrelazione di :

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Sviluppando il prodotto tra coseni con la formula di Eulero ottengo :

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Quindi, a prescindere dal valore di la potenza del segnale è :

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Adesso per calcolare la densità spettrale di potenza come trasformata dell'autocorrelazione utilizzo la trasformata notevole del prodotto di una funzione per la funzione coseno (teorema di modulazione nel tempo) :

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Da qui si vede che la massima frequenza dello spettro di potenza è pari a :



Essendo :

Prova a chiederlo al professore ma realisticamente penso lo sottointenda.
Ti confermo che è molto difficile trovare un problema d'esame sui processi non stazionari in un corso di Teoria dei Segnali classico.

il mio prof fa da eccezione..o sottointende troppe cose oppure..

Il testo dell'esercizio (da esame) è il seguente :

Sia un processo aleatorio la cui densitá spettrale di potenza é :

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

e sia [unparseable or potentially dangerous latex formula] dove é una v.a. uniforme nell’intervallo .

(a) Calcolare il valore medio e la potenza di X(t)
(b) Calcolare il valore di F tale che la minima frequenza a cui potere campionare il segnale per ottenere una copia fedele del segnale sia
(c) Calcolare la funzione di autocorrelazione corrispondente e la potenza del segnale

Supponendo che il segnale sia stazionario riesco a risolvere l'esercizio (credo) senza problemi, ma se viene a mancare quella condizione mi trovo in alto mare..anche perchè (seguendo il tuo suggerimento ho ricontrollato il teorema sul libro e mi dice che) "Il teorema è utilizzabile anche per i processi non stazionari, tuttavia è quasi sempre di difficile applicazione pratica"..ci sono strade alternative che non vedo?

[quote="oiram92"]Se un segnale aleatorio (generico) X(t) è definito tramite la sua densità spettrale di potenza posso affermare con certezza che si tratta di un segnale stazionario?

Scusatemi, mi è sorto un altro dubbio..

Se un segnale aleatorio (generico) è definito tramite la sua densità spettrale di potenza posso affermare con certezza che si tratta di un segnale stazionario?

Mi spiego meglio: se un processo aleatorio è stazionario (almeno in senso lato) sono sicuro che le funzioni campione del processo siano segnali di potenza (cioè energia infinita e potenza finita) e di conseguenza il segnale ammette densità spettrale di potenza. Ma vale anche il viceversa? Cioè, se il segnale ammette densità spettrale di potenza allora automaticamente si tratta di un segnale aleatorio stazionario (in senso lato)?

Perfetto adesso è chiaro grazie mille se dovesse uscire un esercizio del genere all'esame butto giù due righe in cui spiego il perchè sia necessario che le variabili siano indipendenti e procedo con un "supponendo che sia verificato allora..." e così "me ne lavo le mani". Nel caso in cui dovessero esserci problemi poi all'orale ne discutiamo assieme con il prof

Una cosa è aggiungere una variabile aleatoria ad un modello deterministico, altra è considerare una variabile aleatoria in combinazione ad un processo stocastico.
Come mostra il semplice esempio che ho illustrato se le variabili aleatorie sono correlate l'integrale non si può formalmente 'spezzare' perchè non puoi fattorizzare la densità di probabilità congiunta nel prodotto di due densità di probabilità.

Per risolvere l'esercizio devi includere l'ipotesi in oggetto altrimenti non ne vieni fuori, evidentemente la considera sottintesa.

Ricordo che un prof del Politecnico parlava di "costanti di ignoranza", per quelle costanti che si aggiungevano nelle formule per poterle "aggiustare" alla realtà. L'ignoranza quindi veniva (viene) associata alla costanza ossia all'invariabilità, ossia alla cosa più semplice.
Anche nel caso statistico, quindi, si può supporre "per ignoranza" che la natura delle variabili aleatorie sia la loro indipendenza. Poi... eventualmente si vedrà.