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Allora.
Innanzitutto ci sono diverse definizioni della THD.

1. La THD classica può già di suo definirsi in due modi diversi:
1a) $T_{HD,1}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{+\infty} {P_i}}{\sum_{i=0}^{+\infty} {P_i}}}$
1b) $T_{HD,2}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{+\infty} {P_i}}{{P_0}}}$

2. Esiste inoltre la THD+N:
$T_{HD+N}=\sqrt{\frac{N+\sum_{i=1}^{+\infty} {P_i}}{N+\sum_{i=0}^{+\infty} {P_i}}}$

Dove ho chiamato con $P_{i}$ la potenza trasportata dall'armonica

, chiamando i=0

la fondamentale e

la potenza totale del rumore. Ovviamente, anche per la THD+N se ho voglia di farmi del male o fare il tetratricotomista, potrei definirne delle varianti cambiando quello che c'è al denominatore, ma il gioco non vale la candela.

Prima cosa importante: se stiamo parlando di un segnale praticamente sinusoidale, P_0

è la potenza della fondamentale ed è di gran lunga il contributo più importante nelle somme. In questo caso, cambia poco tra la potenza della sola fondamentale e la potenza totale del segnale, quindi $\sum_{i=0}^{+\infty} {P_i}\approx P_0$ .

Si vede che anche $N+\sum_{i=0}^{+\infty} {P_i}\approx P_0$ è vero se il livello di rumore è piccolo rispetto al segnale. Potrebbero invece esserci delle differenze non da poco fra $N+\sum_{i=1}^{+\infty}P_i$ e $\sum_{i=1}^{+\infty}P_i$ se la distorsione armonica è piccola.

Perché tutte quelle radici? perché per consuetudine, poi cristallizzata nelle definizioni, in questo contesto si fanno rapporti di tensioni efficaci. Tra un rapporto di tensioni efficaci ed un rapporto di potenze rispettive c'è una radice quadrata. Si sarebbe potuto fare un rapporto di potenze senza problemi, ma in bassa frequenza è comodo lavorare con le tensioni e quindi si è finito per fare così.

Perché tutte quelle definizioni? Gli ingegneri amano complicarsi la vita? No, è che ogni definizione diventa più che ragionevole utilizzando un metodo o un altro per misurare la distorsione. Per esempio, abbiamo descritto altrove l'uso di un analizzatore di spettro e di un filtro notch.
i. Utilizzando un analizzatore di spettro è facile misurare P_0

etc. Si viene quindi quasi indotti ad utilizzare la definizione sopra chiamata 1b oppure eventualmente 1a.
ii. Utilizzando un filtro notch è molto facile ottenere $N+\sum_{i=1}^{+\infty}$ perché è semplicemente proporzionale alla tensione efficace del segnale di uscita del filtro, in cui la fondamentale è eliminata. Quindi è facile utilizzare la definizione 2.

Ovviamente un'analisi spettrale è un mezzo che permette di applicare qualunque definizione, a condizione di integrare lo spettro se necessario (per esempio per ottenere $N+\sum_{i=1}^{+\infty}$ sulla banda appropriata, a condizione di avere sufficiente dinamica per misurare il rumore, cosa non scontata). Non entreremo nel dettaglio.

Cos'è questa storia dei dB? Perché farsi del male? Prima di tutto: il decibel (dB) è SEMPRE definito nella maniera seguente, legata ad un rapporto di potenze:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Dove [unparseable or potentially dangerous latex formula] e [unparseable or potentially dangerous latex formula] sono due potenze. Quindi, ripetiamolo, un valore in dB (non sto parlando di dBm, dBµm, dBV, dBc che sono un'altra cosa) indica un RAPPORTO su scala logaritmica. Se io conoscessi $r|_\mathrm{dB}$ e volessi passare al rapporto [unparseable or potentially dangerous latex formula], mi basterebbe invertire il logaritmo utilizzando l'esponenziale:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Ma perché allora ogni tanto vedo un 20 da qualche parte? Perché gli ingegneri sono pigri e sanno che le potenze sono proporzionali al quadrato delle tensioni efficaci. Nella costante di proporzionalità c'entra un'impedenza, ma se è la stessa al numeratore ed al denominatore si semplifica. Quindi un rapporto in dB può essere espresso utilizzando le tensioni efficaci dei due segnali da comparare:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Veniamo al dunque e prendiamo uno dei tuoi esempi:

[quote="lucaking"]Consideriamo la sinusoide di prima:
Fond. = -10 dB
1^arm. = -80 dB
2^arm. = -90 dB
3^arm. = -100 dB

per prima cosa calcolo l' ampiezza relativa alla fondamentale delle varie armoniche che diventano:
1^arm. = -70 dB
2^arm. = -80 dB
3^arm. = -90 dB