Premesso che la simbologia da te usata non mi è del tutto chiara e ho dei dubbi sulla tua probabilità condizionata dove f maiuscole e minuscole collidono

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Ad ogni modo il rumore bianco è indipendente dal simbolo a priori che volevi codificare.
Quindi quando chiedi [unparseable or potentially dangerous latex formula], ciò che questa notazione significa è: "quale probabilità ho che il mio segnale più il rumore faccia qualcosa dato che il segnale a priori vale tot?
Ci vuole un attimo a scrivere tutto in modo formale usando appunto la definizione di probabilità condizionata, sfruttare l'indipendenza ed ottenere quel risultato. Provaci e poi ne riparliamo :).