Si, è più semplice così. Trovo i coefficienti facili (C1 e C3 in questo caso) e poi C2 con Gram-Schmidt
Ho controllato con matlab,
risulta
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
forse hai sbagliato qualche calcolo.
Io ti consiglierei di risolvere trovando la matrice di transizione dello stato usando lo sviluppo di Sylvester o diagonalizzando la matrice.
- Code: Seleziona tutto
>> A = [1 0 3; 0 4 1; 2 0 2]
A =
1 0 3
0 4 1
2 0 2
>> b = [1 ;0; 1]
b =
1
0
1
>> t = sym('t')
t =
t
>> T=expm(A*t)
T =
[ (3*exp(-t))/5 + (2*exp(4*t))/5, 0, (3*exp(4*t))/5 - (3*exp(-t))/5]
[ (2*exp(-t))/25 - (2*exp(4*t))/25 + (2*t*exp(4*t))/5, exp(4*t), (2*exp(4*t))/25 - (2*exp(-t))/25 + (3*t*exp(4*t))/5]
[ (2*exp(4*t))/5 - (2*exp(-t))/5, 0, (2*exp(-t))/5 + (3*exp(4*t))/5]
>> z=T*b
z =
exp(4*t)
t*exp(4*t)
exp(4*t)
risulta
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
forse hai sbagliato qualche calcolo.
Io ti consiglierei di risolvere trovando la matrice di transizione dello stato usando lo sviluppo di Sylvester o diagonalizzando la matrice.
Qualcuno sa dirmi se è corretto risolvere un esercizio del genere in questo modo?
Ho un problema scritto in forma matriciale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
La prima cosa che faccio è trovare il polinomio caratteristico di
:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
quindi gli autovalori, con le rispettive molteplicità sono:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Quindi dico che la soluzione generale sarà:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
A questo punto calcolo la derivata prima di
:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
così da poter trovare i 3 vettori. Per farlo risolvo i 3 sistemi
E quindi i calcoli dei tre sistemi dovrebbero essere:
Quindi la mia soluzione generale (se non ho cannato i calcoli) è
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Quindi a questo punto devo trovarmi le tre costanti
calcolandomi [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Cioè
E se non ho sbagliato niente (ma mi interessa più che altro il procedimento)
Ho un problema scritto in forma matriciale:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
La prima cosa che faccio è trovare il polinomio caratteristico di
:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
quindi gli autovalori, con le rispettive molteplicità sono:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Quindi dico che la soluzione generale sarà:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
A questo punto calcolo la derivata prima di
:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
così da poter trovare i 3 vettori. Per farlo risolvo i 3 sistemi
E quindi i calcoli dei tre sistemi dovrebbero essere:
dove
Quindi la mia soluzione generale (se non ho cannato i calcoli) è
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Quindi a questo punto devo trovarmi le tre costanti
calcolandomi [unparseable or potentially dangerous latex formula]Cioè
E se non ho sbagliato niente (ma mi interessa più che altro il procedimento)