Ieri ho fatto l'ennesimo esame di matematica e c'era un esercizio su lebesgue. Vorrei sapere se secondo voi quello che ho fatto ha un senso.
Ho questa sequenza
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
e mi si chiedeva, per e [unparseable or potentially dangerous latex formula]:
1) se è lebesgue integrabile [unparseable or potentially dangerous latex formula]
2) trovare in modo che
3) verificare che è lebesgue integrabile (con la convergenza dominata)
4)calcolare [unparseable or potentially dangerous latex formula]

Io ho risolto così:

1) fissato n:
per x che tende a infinito: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
per x che tende a 0+: [unparseable or potentially dangerous latex formula] dato che l'esponente del logaritmo è negativo

2) fissato x, [unparseable or potentially dangerous latex formula] e quindi:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

quindi
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

3) usando il teorema di convergenza dominata
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

4) dato che il limite dell'integrale è uguale all'integrale del limite:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]