Questo e' il circuito da cui ho ottenuto l'equazione, modellando il PMOS come un generatore di corrente variabile nel tempo dal momento che la vsg varia in funzione della carica del condensatore.
il condensatore e' inizialmente caricato a una tensione Vo.

p.s Grazie mille Pietro il tuo aiuto e' inestimabile. Guardero' la soluzione solo dopo N tentativi ;) .

In attesa del tuo circuito, provo a riportare il ragionamento che mi ha condotto alla tangente.

NON LEGGERE SE VUOI PROVARCI DA SOLO.






La derivata di una tangente è [unparseable or potentially dangerous latex formula], cioè:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
in altre parole

o ancora


che è quasi l'equazione di cui viene richiesta la soluzione:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

quindi è probabile che la soluzione sia "parente" di una tangente, perchè la tangente risolve un caso particolare di quella equazione (b=0,c=-1,a=1).

Proviamo a vedere se una tangente, più generalizzata, risolve l'equazione.
Provo con

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

e sostituisco nella equazione.

Viene fuori:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Dovendo essere una identità, la somma dei coefficienti di dovrà essere zero, la somma dei coefficienti di dovrà essere anche zero, e la somma dei termini noti dovrà essere pari ad a.



che risolto fa:







non ci sono (ovviamente) condizioni su delta perchè deve esserci necessariamente la costante di integrazione, che, con notazione più usuale, nella soluzione chiamo k.
In definitiva ho:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Non ci sono più i segni e perchè la tangente è una funzione dispari e quindi, portando fuori il , questo si moltiplica con e restituisce sempre un segno meno.

La soluzione è unica perchè la equazione differenziale è di primo ordine.

[quote="ingmarketz"].... l'equazione che ho proposto deriva proprio dall analisi di un circuito che carica un condensatore con un generatore di corrente variabile nel tempo ;)

Buona giornata a te!

Grazie mille per il link, provo da solo, se non ci riesco, poi ti rincontatto. Grazie mille
ti auguro una buona giornata

p.s l'equazione che ho proposto deriva proprio dall analisi di un circuito che carica un condensatore con un generatore di corrente variabile nel tempo ;)

Se vuoi provare a capire da solo come ho fatto, prova a leggere qui, altrimenti te lo spiego direttamente.

Anche se rimango piuttosto curioso , nel cercare di capire come tu sia riuscito a pensare alla funzione tangente.
Se riesci a darmi qualche altra dritta, ne sarei felice. Ero un appassionato di matematica purtroppo, quando ti ritrovi a progettare circuiti a tempo pieno l ho lasciata un po andare e mi sono arrugginito.
Grazie ancora comunque.

purtroppo non sono riiuscito a tirare fuori nessuna relazione tra l integrale o la derivata della tangente e il mio problema, tuttavia ho trovato che la mia equazione si chiama equazione di Riccati, per la quale ho trovato un documento che spiega come risolverla , just for FYI :
http://www.mat.unimi.it/users/mauras/ap ... 4/sez6.pdf
grazie mille a tutti

bene, allora avevo ragione! (non lo sapevo)

Posso spingerti a ragionare un po'? Qual è la derivata e l'integrale di una tangente?

grazie , pietro allora visto che ero un po pigro inizialmente avevo messo l'equazione nel wolfram e infatti mi dava come risultato una funzione complicata che riportava una tengente. Posso chiederti, quale e' stato il tuo ragionamento che ti ha portato a pensare che una possibile soluzione e' della forma tan()? :)