Ciao, ho dato solo una rapida occhiata all'equazione che hai ricavato, però mi pare giusta.
Ti propongo un possibile metodo per la soluzione, basato sulla scomposizione del segnale di ingresso e la sovrapposizione degli effetti.
Il segnale di ingresso può essere scomposto come la differenza di due segnali sx-dx come mostrato in figura.
Hai già calcolato la risposta al segnale sx. Essendo il sistema tempo invariante, puoi determinare la risposta al segnale dx, semplicemente traslando la soluzione per sx di T secondi verso destra.
Fai la differenza tra le due risposte forzate e il gioco è fatto.
Ti propongo un possibile metodo per la soluzione, basato sulla scomposizione del segnale di ingresso e la sovrapposizione degli effetti.
Il segnale di ingresso può essere scomposto come la differenza di due segnali sx-dx come mostrato in figura.
Hai già calcolato la risposta al segnale sx. Essendo il sistema tempo invariante, puoi determinare la risposta al segnale dx, semplicemente traslando la soluzione per sx di T secondi verso destra.
Fai la differenza tra le due risposte forzate e il gioco è fatto.
Buongiorno ragazzi, dovrei determinare la tensione ai capi del resistore R2 nell'intervallo considerato: 0<t<0,3 s
Il circuito è questo :
Ho risolto tale esercizio ma nella seconda parte che vi indicherò, non sono sicuro perché ho alcuni dubbi.
Modalità di esecuzione:
Agisco dapprima in 0<t<T
1) Determinare la condizione iniziale per t<0
Come si denota dal grafico del generatore di corrente, per t<0 il circuito è inizialmente scarico o a riposo, quindi questo mi porta a dire che:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Per la proprietà di continuità delle variabili di stato in t=0 , posso dire che:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
2)Determino l'equazione differenziale lineare omogenea del circuito, ovvero sto in EVOLUZIONE LIBERA:
Circuito da considerare:
Applico LKT all'unica maglia presente e sostituisco le relazioni caratteristiche dei simboli bipoli nella LKT, ottenendo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula] ovvero: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Grazie al polinomio caratteristico: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
, ricavo che:
Ricavo la soluzione dell'equazione omogenea: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
3) Ricavo la soluzione particolare che è la soluzione di regime per t--> infinito, quindi il circuito sarà in regime stazionario e l'induttore si comporta come un cortocircuito, quindi avremo:
Da qui ricavo la soluzione particolare:
4)Scrivo la soluzione dell'equazione differenziale completa come:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Ricavo la costanta A rispettando la condizione iniziale:
A=-24 e ottendo cosi :
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Calcolo la tensione ai capi del resistore R2 come:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Qui iniziano i problemi, ora dovrei operare per
.
Domande:
1)Visto e considerato che l'equazione omogenea è data dall'evoluzione libera quindi andando a passivare la causa forzante, l'equazione omogenea e la sua soluzione sarà uguale a quella determinata in 0<t<T?
2) La soluzione particolare che è data dall'evoluzione forzata quindi dalla presenza della causa forzante però scegliendo come soluzione quella di regime, sarà nulla per ? Visto e considerato che la causa forzante cessa di esistere? (guardare grafico generatore)
3)La condizione iniziale in tal caso sarà data imponendo [unparseable or potentially dangerous latex formula] ,poiché considero t=T- istante iniziale , alla [unparseable or potentially dangerous latex formula]precedentemente ottenuta?
Grazie mille in anticipo.
Il circuito è questo :
Ho risolto tale esercizio ma nella seconda parte che vi indicherò, non sono sicuro perché ho alcuni dubbi.
Modalità di esecuzione:
Agisco dapprima in 0<t<T
1) Determinare la condizione iniziale per t<0
Come si denota dal grafico del generatore di corrente, per t<0 il circuito è inizialmente scarico o a riposo, quindi questo mi porta a dire che:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Per la proprietà di continuità delle variabili di stato in t=0 , posso dire che:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
2)Determino l'equazione differenziale lineare omogenea del circuito, ovvero sto in EVOLUZIONE LIBERA:
Circuito da considerare:
Applico LKT all'unica maglia presente e sostituisco le relazioni caratteristiche dei simboli bipoli nella LKT, ottenendo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula] ovvero: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Grazie al polinomio caratteristico: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
, ricavo che:
Ricavo la soluzione dell'equazione omogenea: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
3) Ricavo la soluzione particolare che è la soluzione di regime per t--> infinito, quindi il circuito sarà in regime stazionario e l'induttore si comporta come un cortocircuito, quindi avremo:
Da qui ricavo la soluzione particolare:
4)Scrivo la soluzione dell'equazione differenziale completa come:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Ricavo la costanta A rispettando la condizione iniziale:
A=-24 e ottendo cosi :
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Calcolo la tensione ai capi del resistore R2 come:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Qui iniziano i problemi, ora dovrei operare per
.Domande:
1)Visto e considerato che l'equazione omogenea è data dall'evoluzione libera quindi andando a passivare la causa forzante, l'equazione omogenea e la sua soluzione sarà uguale a quella determinata in 0<t<T?
2) La soluzione particolare che è data dall'evoluzione forzata quindi dalla presenza della causa forzante però scegliendo come soluzione quella di regime, sarà nulla per
? Visto e considerato che la causa forzante cessa di esistere? (guardare grafico generatore) 3)La condizione iniziale in tal caso sarà data imponendo [unparseable or potentially dangerous latex formula] ,poiché considero t=T- istante iniziale , alla [unparseable or potentially dangerous latex formula]precedentemente ottenuta?
Grazie mille in anticipo.