Ho capito la metodologia che usi, molto scorrevole.
Grazie
Grazie
Evviva! Ho una tastiera e un mouse a disposizione 
Per questo genere di problemi uso questo metodo per scrivere le equazioni differenziali.
Comincio con scrivere una equazione per ogni elemento reattivo, con la derivata di i per le induttanze e quella di v per i condensatori.
Le tensioni sui condensatori e le correnti attraverso gli induttori sono le variabili di stato, le variabili importanti, le nostre incognite "vere"
Qui ci sono solo due elementi reattivi, e` facile
Poi scrivo i termini destri delle equazioni, usando solo le tensioni sui condensatori e le correnti negli induttori, ed eventualmente le sorgenti di ingresso (in questo caso non ci sono).
Il circuito e` questo, in cui ho eliminato tutte le grandezze ripetute e ridondanti.
Nota che ho girato il verso della corrente su L in modo da usare le equazioni di L e C come utilizzatore (la corrente entra nel positivo).
La tensione ai capi dell'induttanza, il termine destro della prima equazione, la si ottiene con una KVL, scritta solo usando come variabili iL e vC vale quindi
La corrente attraverso il condensatore la si trova con una KCL, sempre usando solo le stesse variabili di prima.
Eventualmente si possono spostare a destra i coefficienti delle derivate, in modo da avere a sinistra solo le derivate da sole
Le ho scritte in "forma matriciale" pronte per essere messe ad esempio in matlab con la matrice dei coefficienti gia` ordinata.
Se invece devi risolvere a mano, usando solo vC, puoi cominciare ad eliminare iL (non la sua derivata) dalla prima eq. Oppure meglio, mentre scrivi il termine di destra dell'equazione in diL/dt non usi iL. Il risultato e` lo stesso
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Poi si deriva la seconda equazione rispetto al tempo e sostituire la derivata di iL con il valore dato dalla prima equazione equazione che a questo punto contiene solo vC e la sua derivata.
Le trasformate di Laplace... un'altra volta
Per questo genere di problemi uso questo metodo per scrivere le equazioni differenziali.
Comincio con scrivere una equazione per ogni elemento reattivo, con la derivata di i per le induttanze e quella di v per i condensatori.
Le tensioni sui condensatori e le correnti attraverso gli induttori sono le variabili di stato, le variabili importanti, le nostre incognite "vere"
Qui ci sono solo due elementi reattivi, e` facile
Poi scrivo i termini destri delle equazioni, usando solo le tensioni sui condensatori e le correnti negli induttori, ed eventualmente le sorgenti di ingresso (in questo caso non ci sono).
Il circuito e` questo, in cui ho eliminato tutte le grandezze ripetute e ridondanti.
Nota che ho girato il verso della corrente su L in modo da usare le equazioni di L e C come utilizzatore (la corrente entra nel positivo).
La tensione ai capi dell'induttanza, il termine destro della prima equazione, la si ottiene con una KVL, scritta solo usando come variabili iL e vC vale quindi
La corrente attraverso il condensatore la si trova con una KCL, sempre usando solo le stesse variabili di prima.
Eventualmente si possono spostare a destra i coefficienti delle derivate, in modo da avere a sinistra solo le derivate da sole
Le ho scritte in "forma matriciale" pronte per essere messe ad esempio in matlab con la matrice dei coefficienti gia` ordinata.
Se invece devi risolvere a mano, usando solo vC, puoi cominciare ad eliminare iL (non la sua derivata) dalla prima eq. Oppure meglio, mentre scrivi il termine di destra dell'equazione in diL/dt non usi iL. Il risultato e` lo stesso
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Poi si deriva la seconda equazione rispetto al tempo e sostituire la derivata di iL con il valore dato dalla prima equazione equazione che a questo punto contiene solo vC e la sua derivata.
Le trasformate di Laplace... un'altra volta
Adesso mi pare a posto.
Ho mancato la derivata di un fattore.
Aggiustando, ottengo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Sono andato di fretta, penso che sia giusto. Non so.
Aggiustando, ottengo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Sono andato di fretta, penso che sia giusto. Non so.
Grazie per le dritte.
Aspetto la sua risposta.
Rifaccio e riposto poiché forse ho capito l'errore.
Aspetto la sua risposta.
Rifaccio e riposto poiché forse ho capito l'errore.
Il coefficiente (L/RU+RS/RU+1) non va bene. Stai sommando un tempo a due valori adimensionati.
Scrivi molto bene le derivate con la d in tondo, non in corsivo! Lo fanno in pochi! Potresti migliorare la leggibilità usando anche i pedici, R_s, V_{R_S}.
Se usi meno nomi per le variabili, per esempio i1 che è uguale ad iL... fai meno passaggi e meno errori.
Ora sono sul tablet, appena riesco a mettere le mani su una tastiera vera, provo a raccontare come scrivo io queste equazioni.
Scrivi molto bene le derivate con la d in tondo, non in corsivo! Lo fanno in pochi! Potresti migliorare la leggibilità usando anche i pedici, R_s, V_{R_S}.
Se usi meno nomi per le variabili, per esempio i1 che è uguale ad iL... fai meno passaggi e meno errori.
Ora sono sul tablet, appena riesco a mettere le mani su una tastiera vera, provo a raccontare come scrivo io queste equazioni.
Buongiorno ragazzi, volevo postarvi questo esercizio dove determino l'equazione differenziale lineare omogenea del circuito.
Volevo sapere se fosse stata determinata bene.
1)Scrivo LKT alle due maglie fondamentali e LKC al nodo estremo superiore:
Maglia 1: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Maglia 2:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Nodo: [unparseable or potentially dangerous latex formula] --> [unparseable or potentially dangerous latex formula]
2)Voglio scrivere l'equazione in funzione dell'incognita grandezza di stato vc(t) del condensatore, quindi a partire dalla lkt scritta alla maglia 1 e sostituendo le relazioni caratteristiche dei bipoli in quest'ultima, ottengo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Sapendo che: [unparseable or potentially dangerous latex formula] , [unparseable or potentially dangerous latex formula] e sfruttando che [unparseable or potentially dangerous latex formula]
ottengo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Vi trovate ? Grazie in anticipo.
Volevo sapere se fosse stata determinata bene.
1)Scrivo LKT alle due maglie fondamentali e LKC al nodo estremo superiore:
Maglia 1: [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Maglia 2:[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Nodo: [unparseable or potentially dangerous latex formula] --> [unparseable or potentially dangerous latex formula]
2)Voglio scrivere l'equazione in funzione dell'incognita grandezza di stato vc(t) del condensatore, quindi a partire dalla lkt scritta alla maglia 1 e sostituendo le relazioni caratteristiche dei bipoli in quest'ultima, ottengo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Sapendo che: [unparseable or potentially dangerous latex formula] , [unparseable or potentially dangerous latex formula] e sfruttando che [unparseable or potentially dangerous latex formula]
ottengo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Vi trovate ? Grazie in anticipo.