Grazie mille, mi hai aperto gli occhi su un problema che non credevo di avere, sto controllando tutti gli esercizi che ho fatto, ed applicando questa cosa si trovano tutti. Grazie ancora!!!
Gentilissimi tutti quanti, e davvero disponibili!
Alla prossima

Stai dimenticando che le condizioni iniziali devi usarle con le soluzioni complete, che sono del tipo

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Anch'io ho ottenuto e ,
Risolvendo poi il sistema :

ottengo: e
Ma a quanto ho capito non è corretto... perchè in questo modo la soluzione è valida per un tempo che tende a infinito, ma non per un tempo che tende a zero...

Alternativamente i due poli possono essere determinati direttamente dall'ispezione della rete, via metodo delle costanti di tempo, andando a ricavare i due coefficienti del polinomio caratteristico



con le due classiche relazioni:

i) Sommatoria delle costanti di tempo relative alle n capacità Ci, con le restanti aperte
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

ii) Sommatoria del prodotto fra le precedenti costanti di tempo e quella relativa alle rimanenti capacità Cj con Ci in corto e le restanti aperte
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

per poi ottenere i due poli risolvendo la seguente equazione

Si anche io nel quaderno ho questo sistema, ho sbagliato battendolo...

Confermo la correttezza dei valori numerici riportati da RenzoDF (che mi permetto di menzionare). Riporto le equazioni associate al sistema lineare da me ricavate; sostituendo i valori si otterranno gli stessi coefficienti del messaggio precedente.

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

... magari sbaglio io.

BTW Occhio agli errori di battitura nello schema e nel sistema simbolico.

Penso tu abbia ragione, devo stare più attento.
Grazie per aver controllato.

Giusto per creare un po' più di confusione , non concordo su risultato di DanteCpp in quanto la matrice dei coefficienti mi risulta



e di conseguenza, ricavando gli autovalori via

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

dalla seguente equazione



ottengo

Just for fun, ti presento una soluzione basata sulla famosa formula di Lagrange della teoria dei sistemi, molto diffusa in automatica.

Prima di tutto faccio l'equivalente di Thevenin alla maglia di destra,

.

Poi, traduco il circuito in equazioni di stato,

[unparseable or potentially dangerous latex formula],

[unparseable or potentially dangerous latex formula].

Sostituisco i valori numerici e riscrivo il sistema in forma matriciale,

[unparseable or potentially dangerous latex formula].

Ricordo che le condizioni iniziali sono:

[unparseable or potentially dangerous latex formula].

La formula di Lagrange per un modello in variabili di stato, scritto nella forma,

[unparseable or potentially dangerous latex formula],

è

[unparseable or potentially dangerous latex formula].

Dove, il termine è la matrice di transizione dello stato, che ho calcolato usando matlab con il seguente script;

Code: Seleziona tutto

A=[-33.33, 12.5; 11.11, -27.78];

syms t;

digits(4);

expm(A*t);

vpa(ans)

che restituisce

Code: Seleziona tutto

>> transA

ans =

[ 0.3854*exp(-18.45*t) + 0.6146*exp(-42.66*t), 0.5162*exp(-18.45*t) - 0.5162*exp(-42.66*t)]
[ 0.4588*exp(-18.45*t) - 0.4588*exp(-42.66*t), 0.6146*exp(-18.45*t) + 0.3854*exp(-42.66*t)]

>>

A questo punto ho calcolato l'integrale di convoluzione, per determinare la risposta forzata. Vale la pena notare che non è necessario calcolare tutto quanto, infatti noi siamo interessati alla .

.

Quindi sostanzialmente a noi interessa calcolare l'integrale,

[unparseable or potentially dangerous latex formula].

Mettendo assieme i tasselli, si ottiene:

[unparseable or potentially dangerous latex formula].