Non riesco a venire a capo di questo problema
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
in cui devo determinare la soluzione locale e globale.
Ho già la soluzione, ma non capisco cosa fa.
Se prendo la funzione [unparseable or potentially dangerous latex formula] vedo che è [unparseable or potentially dangerous latex formula] quindi esiste una soluzione locale unica per il teorema di Cauchy-Lipschitz.
Per vedere se esiste una soluzione globale, controllo se è limitato, e qui la soluzione fa
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
e non capisco perchè prenda il modulo e come determini le due soluzioni per y>0 e y<0. Ovviamente prendendo il massimo vede che la funzione è limitata e quindi che esiste una soluzione globale.

A questo calcola i limiti e qui mi perdo completamente.
[unparseable or potentially dangerous latex formula] perchè [unparseable or potentially dangerous latex formula], quindi [unparseable or potentially dangerous latex formula]
quindi
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Poi calcola la derivata seconda per trovare vedere il segno e la approssima non ho capito come.
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
quindi facendo il grafico della soluzione si vede che va da passando per 1

Qualcuno riesce a spiegarmi cosa stiamo facendo e perchè non posso trovare le soluzioni integrando per variabili separabili?