Grazie mille 
Dunque, se ho capito bene vuoi dimostrare il seguente
teorema - sia
un segnale BIBO stabile, allora la trasformata di Fourier [unparseable or potentially dangerous latex formula] del segnale è finita 
.
sperando ti sia utile, ti reinterpreto la dimostrazione a parole mie.
dimostrazione - la trasformata di Fourier del segnale è definita come l'integrale
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
tale definizione mostra che il segnale [unparseable or potentially dangerous latex formula] è complesso, nel senso che fissata una pulsazione
, la quantità [unparseable or potentially dangerous latex formula] è un numero complesso, esprimibile quindi in forma polare attraverso un certo modulo [unparseable or potentially dangerous latex formula] ed una certa fase [unparseable or potentially dangerous latex formula].
Naturalmente il discorso vale qualsiasi sia la pulsazione scelta, quindi si può omettere il pedice dalla pulsazione e tornare a pensare ad 
come una generica pulsazione.
Affinché [unparseable or potentially dangerous latex formula] sia una quantità finita è sufficiente che sia finito il suo modulo, quindi si può studiare il termine
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
che, in virtù della disuguaglianza triangolare, è maggiorato da
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
osservando adesso che, indipendentemente dal valore di, si ha [unparseable or potentially dangerous latex formula], si trova
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
quindi, essendo per ipotesi un segnale BIBO stabile, ovvero un segnale assolutamente integrabile, i.e.
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
si arriva finalmente a concludere che
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
il che dimostra la finitezza di [unparseable or potentially dangerous latex formula] indipendentemente dal valore della pulsazione.
teorema - sia
un segnale BIBO stabile, allora la trasformata di Fourier [unparseable or potentially dangerous latex formula] del segnale è finita .sperando ti sia utile, ti reinterpreto la dimostrazione a parole mie.
dimostrazione - la trasformata di Fourier del segnale
è definita come l'integrale[unparseable or potentially dangerous latex formula]
tale definizione mostra che il segnale [unparseable or potentially dangerous latex formula] è complesso, nel senso che fissata una pulsazione
, la quantità [unparseable or potentially dangerous latex formula] è un numero complesso, esprimibile quindi in forma polare attraverso un certo modulo [unparseable or potentially dangerous latex formula] ed una certa fase [unparseable or potentially dangerous latex formula].Naturalmente il discorso vale qualsiasi sia la pulsazione
scelta, quindi si può omettere il pedice dalla pulsazione e tornare a pensare ad come una generica pulsazione.Affinché [unparseable or potentially dangerous latex formula] sia una quantità finita è sufficiente che sia finito il suo modulo, quindi si può studiare il termine
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
che, in virtù della disuguaglianza triangolare, è maggiorato da
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
osservando adesso che, indipendentemente dal valore di
, si ha [unparseable or potentially dangerous latex formula], si trova [unparseable or potentially dangerous latex formula]
quindi, essendo per ipotesi
un segnale BIBO stabile, ovvero un segnale assolutamente integrabile, i.e.[unparseable or potentially dangerous latex formula]
si arriva finalmente a concludere che
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
il che dimostra la finitezza di [unparseable or potentially dangerous latex formula] indipendentemente dal valore della pulsazione
.Ciao a tutti! Sto rispondendo a una domanda di controlli e il mio dubbio forse riguarda di più la matematica.
In sostanza la domanda chiede per un sistema lineare e tempo invariante descritto da una generica equazione differenziale di ordine
.
Considerando la risposta in frequenza [unparseable or potentially dangerous latex formula] del sistema e ipotizzando che sia BIBO stabile devo dimostrare che [unparseable or potentially dangerous latex formula] è finita.
Sapendo che BIBOs vuol dire anche che nel tempo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula] allora applicando la trasformata di Fourier:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
ma non mi convince non so perché, cioè secondo voi e giusto e si potrebbe dire con questo che [unparseable or potentially dangerous latex formula] è finita ?
In sostanza la domanda chiede per un sistema lineare e tempo invariante descritto da una generica equazione differenziale di ordine
.Considerando la risposta in frequenza [unparseable or potentially dangerous latex formula] del sistema e ipotizzando che sia BIBO stabile devo dimostrare che [unparseable or potentially dangerous latex formula] è finita.
Sapendo che BIBOs vuol dire anche che nel tempo:
[unparseable or potentially dangerous latex formula] allora applicando la trasformata di Fourier:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
ma non mi convince non so perché, cioè secondo voi e giusto e si potrebbe dire con questo che [unparseable or potentially dangerous latex formula] è finita ?