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La Geodesia è la disciplina che studia e definisce la forma , le dimensioni della terra e la forma delle superfici equipotenziali del potenziale gravitazionale. Poiché il Geoide (ossia la vera forma della terra) è definito da infiniti parametri, si preferisce approssimare con una forma geometrica che è definita da un numero finito di parametri . Consideriamo come geometria un Ellissoide che ha come parametri oltre che i semiassi minore e maggiore a e b anche i seguenti parametri: eccentricità e schiacciamento (o Flattening).

Analizzeremo qui la relazione che sussiste tra questi ultimi due.

Definiamo matematicamente "L'eccentricità prima":

e= $\frac{\sqrt{\mathbf{a^2-b^2}}}{\mathbf{a}}$

Dove a e b sono rispettivamente semiasse minore e maggiore di una generico ellissoide .

Definiamo adesso "L'eccentricità seconda":

e'= $\sqrt{\frac{e^2}{1-e^2}}$

Osservazione : Per una sfera , è ovvio affermare che e = e' = 0

Infine definiamo lo "schiacciamento":

= $\frac{a-b}{a}$

Cosa intendiamo con questo termine ?

Un pianeta, o comunque qualunque altro corpo celeste di forma sferoidale, in rotazione tende ad assumere un aspetto schiacciato, a causa della forza centrifuga, responsabile anche del rigonfiamento equatoriale. Wikipedia

Si voglia dimostrare ora che è possibile definire entrambe le eccentricità in funzione dello schiacciamento !

Dim. 1 :

e = [unparseable or potentially dangerous latex formula]

Come otteniamo questo risultato ?

e = $\frac{\sqrt{\mathbf{a^2-b^2}}}{\mathbf{a}}$ = $\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}$ = $\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$ = ...

Adesso ricaviamo il termine b dalla formula dello schiacciamento , ottenendo :

= $\frac{a-b}{a}$ $\Rightarrow$ $a \cdot f$ = a - b

$\Rightarrow$ $b = a-a \cdot f$ = [unparseable or potentially dangerous latex formula] .

Inseriamo il risultato ottenuto nella precedente uguaglianza :

... = $\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$ = [unparseable or potentially dangerous latex formula] = [unparseable or potentially dangerous latex formula] = [unparseable or potentially dangerous latex formula]

Fine Dim.1

Dim. 2 :
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Come si può notare , basta semplicemente sostituire il risultato ottenuto precedentemente "e" all'interno della nuova relazione :

[unparseable or potentially dangerous latex formula] = [unparseable or potentially dangerous latex formula] = [unparseable or potentially dangerous latex formula]

Ossia :

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Fine Dim. 2

Spero di non aver sbagliato sezione e sopratutto calcoli nel riscrivere il tutto nel formato LaTex .
Ho utilizzato : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php per la visualizzazione istantanea delle formule . O_/

Buona lettura / Buono studio