Faccio solo una osservazione veloce che spero potrà servirti per allenare l'occhio su cosa raccogliere.
La tua equazione ha i coefficienti che ti suggeriscono cosa fare, infatti i coefficienti di

sono
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
cioè puoi facilmente vedere che dai primi due puoi raccogliere un fattore 6, mentre dagli ultimi 2 un fattore 4.
La potenza di X segue a ruota.
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
e quindi ancora
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
poi se vuoi continuare
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
A questo punto, per il teorema fondamentale dell'algebra, sei arrivato a scomporre al massimo, in campo reale.
Naturalmente questo non è sempre possibile, ma copre la stragrande maggioranza dei casi.
Per controesempio, se provi a scomporre

in polinomi di primo o secondo grado, guardando i coefficienti, non arrivi da nessuna parte.