Buon Pomeriggio a tutti, questo è il mio primo messaggio su questo forum, ma vi leggo da molto tempo e trovo questa community molto stimolante.
Pertanto chiedo il vostro aiuto su un quesito che sto cercando di affrontare.
Si ha un filtro autoregressivo che ha la seguente risposta in frequenza : [unparseable or potentially dangerous latex formula]
all'ingresso del quale si ha un rumore gaussiano bianco [unparseable or potentially dangerous latex formula] la cui varianza .
Pertanto dovrei calcolare l'autocorrelazione e la desità spettrale di potenza dell'uscita ([unparseable or potentially dangerous latex formula]).
Dunque per risolvere il problema ho pensato di calcolare prima la PSD dell'uscita come : [unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove

[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
.
Però giunto a questo punto il modo più immediato per ricavare l'autocorrelazione sarebbe fare l'antitrasformata di Fourier a tempo discreto della PSD, ma svolgere l'integrale mi risulta estremamente complesso . Allora ho pensato di ricavarmi la risposta impulsiva del filtro (da cui ricavare l'autocorrelazione) in modo ricorsivo attraverso le equazioni alle differenze, ma anche questa strada è impraticabile poiché questo è estremamente complesso dal punto di vista dei calcoli.
A questo punto vi chiedo cortesemente se qualcuno di voi ha qualche indicazione da darmi sul come procedere.
Grazie in anticipo per l'eventuale risposta.