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Latest posts from topic “tema d'esame meccanica” Latest posts from topic “tema d'esame meccanica” on “ElectroYou”. 2018-11-04T17:33:52Z https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558 Re: tema d'esame meccanica https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558#p793812 ziomangrovia 2018-11-06T23:26:27Z 2018-11-06T23:26:27Z

[quote="venexian"]
Nota2: La parte del cuneo te lafai da sola però!!!

Potrei usare la legge di conservazione della quantità di moto?
se facessi [unparseable or potentially dangerous latex formula]
dove conosco tutti dati tranne v_k

Dove

è la velocità comune ad entrambi i corpi che si ha quando la pallina si ferma alla massima altezza del cuneo, potrei considerarlo un urto perfettamente anelastatico.
Ma allora mi chiedo se i dati su angolo e altezza del cuneo sono solo dati fuorvianti?

Re: tema d'esame meccanica https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558#p793427 venexian 2018-11-05T11:52:37Z 2018-11-05T11:52:37Z

[quote="ziomangrovia"]Riguardo al pregresso, ti vorrei domandare se nel post[21] ho scritto fesserie dal punto in cui scrivo "Visto che ci sono faccio un'altra considerazione:"

Direi proprio di no.
Non solo, quella considerazione si presta a un'analisi ancora più gustosa. Seguendo da [28]:

18.
Calcoliamo il tratto percorso nella fase di strisciamento:
$s_t=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$
che nel nostro caso diventa
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

19.
Calcoliamo ora l'angolo percorso dalla sfera nello stesso tratto:
$\theta=\theta_0+\omega_0t+\frac{1}{2}\alpha t^2$
che nel nostro caso diventa
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

20.
Calcoliamo quindi il tratto percorso dalla periferia della sfera come:
$s_a=\theta r=\frac{5}{49}\frac{L^2 K}{m \mu g}=62,4 \, \textup{mm}$

21.
Possiamo osa stabilire un tratto fittizio (in realtà non esiste) corrispondente a quello che avrebbe percorso la sfera con quello che potremmo definire il puro moto di strisciamento, calcolabile come:
$d_s=s_t-s_a=\frac{7}{49}\frac{L^2 K}{m \mu g}=87,6 \, \textup{mm}$

22.
Conoscendo la forza di attrito e il tratto fittizio di puro strisciamento, possiamo calcolare il lavoro svolto dalla forza come:
$W_s=Fd_s=\mu mg\frac{7}{49}\frac{L^2 K}{m \mu g}=\frac{7}{49}\frac{L^2 K}{m}=0,343 \, \textup{J}$

23.
Se sommiamo ora questo lavoro all'energia totale della sfera posseduta al termine della fase di strisciamento e calcolata in 17., otteniamo l'energia iniziale all'inizio del piano scabro calcolata in 3., a conferma della correttezza dell'analisi e dei calcoli.

Re: tema d'esame meccanica https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558#p793406 ziomangrovia 2018-11-05T05:50:50Z 2018-11-05T05:50:50Z

[quote="venexian"]
Nota2: La parte del cuneo te lafai da sola però!!!

Non ti puoi immaginare quanto mi è stato utile il tuo contributo, ho capito (o perlomeno credo) molte cose.
Non posso essere presente alle lezioni per cui sono un autodidatta, non mi giustifico ma è certamente più faticoso.
Proverò a svolgere il resto, dammi qualche giorno perchè stamani si riparte a lavorare

Riguardo al pregresso, ti vorrei domandare se nel post[21] ho scritto fesserie dal punto in cui scrivo "Visto che ci sono faccio un'altra considerazione:"
Il mio proposito era di capire quali sono i contributi in termine di distanza forniti dal moto di trascinamento (cioè quando la velocità del centro di massa è superiore a $\omega_fr$ ) e dal moto di rotolamento, considerando dall'inizio del tratto scabro fino a quando il moto diventa di puro rotolamento.

Aggiungo che quest'ultimo post è da incorniciare, è di una chiarezza incredibile.
Per LaTex non sapevo di questo formalismo e sicuramente do la colpa alla mia superficialità in merito al suo utilizzo. La cosa strabiliante è che non sapevo che le formule si evidenziassero passandoci sopra con il puntatore.
Farò tesoro di tutti i preziosi suggerimenti.

Re: tema d'esame meccanica https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558#p793403 claudiocedrone 2018-11-05T01:19:49Z 2018-11-05T01:19:49Z

Scusate l'intromissione ma ho qualche appunto "formale" da rivolgere a

ziomangrovia riguardo LaTeX; quando serve un segno di moltiplicazione non usare l'asterisco poiché oltre che "brutto da vedere" (opinione personale :mrgreen:

) in LaTeX indica invece la convoluzione, usa invece "\times" o "\cdot", poi le unità di misura devono essere separate dal valore tramite uno spazio insecabile che ottieni con "\," inoltre le unità di misura non vanno scritte in corsivo; puoi trarre esempio di ciò da quanto scritto da

venexian passando il puntatore sui suoi calcoli ;-)

Re: tema d'esame meccanica https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558#p793398 venexian 2018-11-04T23:56:14Z 2018-11-04T23:56:14Z

Nessuna perdita di pazienza. E' un piacere.

I calcoli sono giusti, manca un po' di forma.

Io non sono un docente di fisica, ma ti mostro ugualmente come avrei voluto venisse risolto l'esercizio (1).

1.
Al fine di omogeneizzare le precisioni, consideriamo i dati forniti nel testo come segue:
massa della sfera: $m=1,00 \, \textup{kg}$
raggio della sfera: $r=0,100 \, \textup{m}$
lunghezza a riposo della molla: $l_0=0,300 \, \textup{m}$
lunghezza della molla compressa: $l_c=0,100 \, \textup{m}$
coefficiente della molla: $K=60,0 \, \textup{N/m}$
coefficiente di attrito del piano: $\mu=0,400 \, \textup{N/N}$
accelerazione gravitazionale: $g=9,81 \, \textup{m/s}^2$

2.
Calcoliamo la lunghezza di espansione della molla:
$L=l_0-l_c = 0,300 \, \textup{m}-0,100 \, \textup{m}=0,200 \, \textup{m}$

3.
Calcoliamo l'energia al termine della fase di accelerazione di traslazione della sfera, uguale all'energia rilasciata dalla molla:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

4.
Dall'equazione in 3. e considerando che tutti i valori sono positivi, è possibile ricavare la velocità di traslazione della sfera all'inizio del piano scabro:
$\frac{1}{2}KL^2=\frac{1}{2}mv_0^2 \rightarrow v_0= L\sqrt[2]{\frac{K}{m} }=0,200 \, \textup{m}\sqrt[2]{\frac{60,0 \, \textup{N/m}}{1,00 \, \textup{kg}} }=1,55 \, \textup{m/s}$

5.
Calcoliamo ora la forza di attrito sviluppata dal piano sulla sfera:
$F=\mu mg=0,400 \, \textup{N/N} \times 1,00 \, \textup{kg} \times 9,81 \, \textup{m/s}^2 = 3,92 \, \textup{N}$

6.
La forza calcolata in 5. agisce sulla sfera imponendo un moto uniformemente decelerato di modulo:
$a=\frac{F}{m}=\mu g=0,400 \, \textup{N/N} \times 9,81 \, \textup{m/s}^2 = 3,92 \, \textup{m/s}^2$

7.
La stessa forza impone alla sfera un momento che possiamo calcolare come:
$\tau=\mu mgr=0,400 \, \textup{N/N} \times 1,00 \, \textup{kg} \times 9,81 \, \textup{m/s}^2 \times 0,100 \, \textup{m} = 0,392 \, \textup{Nm}$

8.
Imponendo di conseguenza un'accelerazione angolare pari a:
$\alpha=\frac{\tau}{I}=\frac{\mu mgr}{\frac{2}{5}mr^2}=\frac{5 \mu g}{2 r}=\frac{5 \times 0,400 \, \textup{N/N} \times 1,00 \, \textup{kg}}{2 \times 0,100 \, \textup{m} }=98,1 \, \textup{rad/s}^2$

9. Sapendo che al termine della fase di accelerazione angolare, quando la sfera smette di strisciare sul piano si ha la condizione:
$v_f=\omega_f r$

10.
Calcoliamo prima la velocità di traslazione come:
$v_f=v_0-at=v_0-\mu gt$

11.
Poi la velocità angolare come:
$\omega_f=\alpha t=\frac{5 \mu gt}{2 r}$

12.
E unendo 10. e 11.:
$v_0-\mu gt=\frac{5\mu gt}{2 r}r=\frac{5}{2}\mu gt$

13.
Ricaviamo il tempo di strisciamento come:
$t=\frac{2}{7}\frac{v_0}{\mu g}=\frac{2 L}{7 \mu g}\sqrt[2]{\frac{K}{m} }=\frac{2 \times 0,200 \, \textup{m}}{7 \times 0,400 \, \textup{N/N} \times 9,81 \, \textup{m/s}^2}\sqrt[2]{\frac{60,0 \, \textup{N/m}}{1,00 \, \textup{kg}} }=0,113 \, \textup{s}$

14.
E' ora possibile ricavare la velocità di traslazione al termine dello slittamento:
$v_f=v_0-\mu gt=v_o-\mu g\frac{2}{7}\frac{v_0}{\mu g}=\frac{5}{7}v_0=\frac{5 L}{7}\sqrt[2]{\frac{K}{m} }=\frac{5 \times 0,200 \, \textup{m}}{7}\sqrt[2]{\frac{60,0 \, \textup{N/m}}{1,00 \, \textup{kg}} }=1,11 \, \textup{s}$

15.
Calcoliamo ora l'energia cinetica di traslazione della sfera come:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

16.
E quella di rotazione come:
$E_r=\frac{1}{2}I \omega^2=\frac{1}{2}\frac{2}{5}mr^2\frac{v_f^2}{r^2}=\frac{2}{5}\frac{1}{2}mv_f^2=\frac{2}{5}E_t$
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

17.
L'energia totale posseduta dalla sfera in quel momento sarà allora:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Come vedi, anche se ci sono calcoli intermedi, tutto l'esercizio è risolto in modo simbolico e questo permette di evitare il trascinarsi dietro gli errori di calcolo. Tutte le equazioni, prima dei calcoli fanno riferimento solo e esclusivamente ai dati iniziali e questo permette anche di fare un calcolo dettagliato della propagazione degli errori. Se ti abitui a lavorare in questo modo, i risultati si vedranno di certo.

Nota1: nella stesura ci possono essere dei refusi: le formule sono tante e LaTex è 'cancaro'. Se ne trovi, segnalali e qualche amministratore (2) potrà correggerli.

Nota2: La parte del cuneo te lafai da sola però!!!

(1) Fino al termine dello strisciamento.
(2) I pochi che non ce l'hanno con me...

Re: tema d'esame meccanica https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558#p793373 ziomangrovia 2018-11-04T18:48:48Z 2018-11-04T18:48:48Z

[quote="venexian"]Hai confuso la velocità angolare con l'accelerazione angolare !!!

Ci riprovo, in effetti qualcosa non mi tornava con questi valori :mrgreen:

Però le formule erano giuste, avevo solo sbagliato a riportare solo un valore.

$\alpha=98.10 rad/s^2$
$\omega=10.79 rad/s$
$E=\frac{1}{2}1.12^2+\frac{1}{2}\frac{4}{1000}10.79^2=0.63+0.23=0.86 J$

E mi torna che sia più piccolo, come dicevo prima dovuto alla perdita di energia durante il solo "strisciamento".

incrociamo le dita :roll:

PS ti sto facendo esaurire la pazienza lo so!

Re: tema d'esame meccanica https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558#p793369 venexian 2018-11-04T18:17:58Z 2018-11-04T18:17:58Z

Hai confuso la velocità angolare con l'accelerazione angolare !!!

Re: tema d'esame meccanica https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558#p793366 ziomangrovia 2018-11-04T18:16:21Z 2018-11-04T18:16:21Z

Ok per le approssimazioni, ma quindi non va bene il calcolo dell'energia a fine strisciamento?

Re: tema d'esame meccanica https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558#p793365 venexian 2018-11-04T18:08:27Z 2018-11-04T18:08:27Z

La fretta è una bruttissima compagna. Meglio mollarla subito.

Nella prima parte hai fatto un 'castrone' che non voglio neppure commentare.
Rileggi con calma, rifai i calcoli e dimentichiamo il post [23].

Riguardo alle approssimazioni, la questione non è semplice, ma deve essere affrontata con attenzione. Esiste un intero mondo che tratta gli errori e la loro propagazione nei calcoli. Dovresti aver studiato queste cose. Oppure le studierai. Se non dovessero fartele studiare, studiatele da solo.

Con l'esperienza potrai fare certe assunzioni che permettono di ottenere il risultato corretto anche con semplici regole pratiche senza applicare la teoria che risulterebbe troppo pesante nello svolgimento dei calcoli quotidiani.

La prima regola è quella di fare sempre tutti i passaggi usando le variabili e sostituirle con i valori solo al momento del calcolo finale (metodo analitico).
Le costanti vanno utilizzate con un numero di cifre significative uguale al numero di cifre della variabile più precisa tra quelle di cui disponi. Questo numero di cifre è quello da utilizzare nel calcolo, mentre il numero di cifre significative effettive è quello della variabile meno precisa di cui disponi.

Nel tuo caso specifico,

$V_f=V_0-\mu gt=1,55 - 0,4 \times 9,81 \times 0,11 = 1,118...$

A questo punto, visto che nel problema il coefficiente di attrito ti viene dato con una sola cifra decimale, tu dovresti limitarti a scrivere che la velocità è di 1 m/s, ma anche se il testo avrebbe dovuto essere scritto con più attenzione, possiamo considerare che le tre cifre siano veramente il 'minimo sindacale' (come anche tu hai fatto), che 0,4 nel testo significhi 0,400, 1 kg significhi 1,00 kg e arrotondare quella velocità a 1,12 m/s.

Re: tema d'esame meccanica https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=75558#p793360 ziomangrovia 2018-11-04T17:33:52Z 2018-11-04T17:33:52Z

[quote="venexian"]
Qui va quasi tutto bene (2) (3).

ooopss !!!! Accidenti accidenti... che cosa ho scritto! Pardon! La furia di scrivere....
l'energia "consumata" durante il rotolamento è $E=\frac{1}{2}mv_{cm}+\frac{1}{2}I_{cm}\omega^2$
$I_{cm}=\frac{2}{5}mr^2=\frac{2}{5}0.1^2=0.004$

$\alpha=98 rad/s$
$E=\frac{1}{2}1.11^2+\frac{1}{2}\frac{4}{1000}98^2=0.61605+19.208=19.82405=19.82 J$

Direi che la differenza energia meccanica ( 19.82 - 1.2 J

) rappresentano il lavoro effettuato della forza di attrito?

(3) A me la velocità finale risulta 1,12 m/s, non 1,11 m/s. se si decide di utilizzare tre cifre decimali, devi verificare bene gli arrotondamenti. Posso essermi sbagliato io, tu rifai i calcoli...

io per trovare questo valore ho fatto in questo modo:
$\alpha=98 rad/s$
1.55-3.92t=9.8t

segue che

Correggimi se sbaglio a portare dietro questi "numerosi" e solo da ultimo approssimare.
poi $v_{cm}=\omega r = \alpha t r = 98t 0.1= 98*0.1129737609*0.1 = 1.1071428571 = 1.11 m/s$