Buonasera, essendo alle prime armi con la z-trasformata non ho capito questo esercizio in cui viene chiesto il calcolo dell'antitrasformata con il metodo dell'integrale di inversione:

[unparseable or potentially dangerous latex formula] , quindi diventa [unparseable or potentially dangerous latex formula]

IL mio professore ha svolto questo esercizio suddividendolo in casi:
k=0 f(0)=0
k=1 f(1)=0
k=2 f(2)=1
k>=3 [unparseable or potentially dangerous latex formula]

Poi perscrivere un'unica espressione per qualsiasi valori di k:
[unparseable or potentially dangerous latex formula]

I miei dubbi sono quindi:
1) come sono stati calcolati i valori f(0)=0, f(1)=0, e f(2)=1 per k=0,1,2 ?
2) Nel momento in cui calcolo per k>=3 [unparseable or potentially dangerous latex formula] ottengo [unparseable or potentially dangerous latex formula], perchè diventa [unparseable or potentially dangerous latex formula] nel caso di sopra ?
3)Perchè per ottenere un'unica espressione aggiungo [unparseable or potentially dangerous latex formula] ?

Sono consapevole che sono domande banali, vi pregherei però di rispondere ugualmente in maniera chara e semplice
Ringrazio in anticipo